Построение модели управления с ограничениями в микроэкономических системах

В микроэкономике практически часто встречаются задачи, в которых имеются ограничения на множество допустимых состояний экономической системы. Особенно это актуально в экономических задачах, где часто накладываются ограничения на неотрицательность фазовых переменных, например, связанных с объёмом выпуска продукции или величины производственной мощности предприятия. Эти ограничения задаются требованием, чтобы рассматриваемые траектории не покидали некоторой заданной области пространства существования управления. Чаще всего эти ограничения для всех моментов времени задают в виде неравенства, и накладываются определённые требования к функции фазовых координат, их значению объекта в заданный момент времени. Данная задача классифицируется как задача оптимального управления со смешанными и фазовыми ограничениями. Несомненно, эта сфера представляет научный интерес и достойна исследования. В данном случае рассматривается микроэкономическая модель экономики домашнего хозяйства как наиболее устойчивого объекта в условиях кризисов. На накопленные сбережения накладывается естественное фазовое ограничение неотрицательности. Это привело к изучению особенностей микроэкономической формулировки проблемы поиска метода оптимального разделения материальных средств на потребляемую и накапливаемую части, поскольку всё значительно усложняется наложением естественного фазового ограничения неотрицательности накопленных сбережений. Так же, как и в макроэкономике оптимизируется потребление, но не в чистом виде, а максимизируется интегральная дисконтированная полезность потребления. Уравнение связи в рассматриваемой работе отличается от аналогичного макроэкономического уравнения, поскольку домашнее хозяйство существует и выживает в кризисных условиях не так, как это делают масштабные социальные организмы и крупные предприятия. Именно поэтому в работе формулируются и доказываются достаточные условия для решения постав-ленной задачи с фазовым ограничением. Ключевые слова: оптимальное потребление, накопленные сбережения, фазовое ограничение, индикаторная функция, микроэкономическая модель, экономика домашнего хозяйства, интегральная дисконтированная полезность потребления, уравнение связи, минимизирующая последовательность траекторий, балансовое тождество, вариационный метод, задача Коши, штрафная функция, доход, инвестиции, процент по наличным деньгам, функция полезности, коэффициент дисконтирования, приращение функционала, уравнение Эйлера, задача с закрепленными концами, полезность, устойчивость, материальные средства.