Аналитическое и численное решения задачи о взаимодействии сваи с грунтом

В работе построено точное аналитическое решение краевой задачи теории упругости о плосконапряженном состоянии полуплоскости с периодической системой линейных полубесконечных одномерных включений (ребер жесткости) ортогональных к поверхности. Аналитическое решение представляется в виде рядов по собственным функциям Папковича-Фадля, коэффициенты которых находятся точно с помощью функций биортогональных к собственным, а сами ряды равносходятся с тригонометрическими. Полученное решение применяется для оценки напряженно-деформированного состояния массива дисперсного и скального грунта при его взаимодействии с вертикально нагруженной сваей. При этом в аналитическом решении расстояние между ребрами жесткости принимается равным зоне влияния нагруженной сваи. Кроме того, считается, что на границе контакта свая-грунт реализуются идеальные контактные условия. Приводится сравнение аналитического решения задачи о взаимодействии сваи с грунтом с численным решением, которое было получено в 3D постановке с использованием метода конечных элементов (МКЭ), реализованном в программном комплексе ZSoil. Сравнение показывает, что использование точных решений двумерных задач теории упругости может быть достаточно эффективным при оценке напряженно-деформированного состояния массива дисперсного и скального грунта, взаимодействующего с нагруженной сваей.