Модель силового контакта композитной сферической оболочки с твердой поверхностью с учетом комбинированного анизотропного сухого трения

Рассматривается движение упругой композитной оболочки по твердой шероховатой повехрности при наличии комбинированного анизотропного сухого трения. Эта модель может быть использована для исследования динамики пневматиков (авиационных и автомобильных) в условиях сложной кинематики, а также различных управляемых робототехнических систем. Для корректного учета влияния анизотропии коэффициентов сухого трения в таких системах, требуется построение приближенных аналитических моделей силового состояния внутри пятна контакта с учетом реального распределения нормальных и касательных контактных напряжений. Распределение контактного давления строится с использованием уравнения С.А. Амбарцумяна для трансверсально изотропной сферической оболочки. Это уравнение модифицируется путём введения дополнительных соотношений для приведённого контактного давления и нормальных перемещений. Построение разрешающего интегрального уравнения относительно контактного давления основано на принципе суперпозиции и методе функций Грина. Для этого строится соответствующая функция Грина, представляющая собой нормальные перемещения оболочки как решение задачи о воздействии сосредоточенного давления. Функция Грина так же, как и контактное давление, разыскивается в виде разложений в ряды по полиномам Лежандра с учётом дополнительных соотношений для приведённого контактного давления и нормальных перемещений. С использованием функции Грина построено разрешающее задачу интегральное уравнение. В результате задача состоит в определении коэффициентов разложения в ряд приведённого контактного давления. Ограничиваясь конечным числом членов рядов разложений, с использованием дискретизации области контакта и свойств полиномов Лежандра задача сводится к решению системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения для приведённого контактного давления. После этого из дополнительного соотношения определяются коэффициенты разложения искомого контактного давления в ряд по полиномам Лежандра.