A Protocol for Reviewing Off-the-Shelf Games to Inform the Development of New Educational Games

This chapter shares a protocol for reviewing games and documents the process in which it was used by an educational game design team for evaluating existing games to inform the design and development of new games for early algebra. While the design team has used their own learning games design model to develop several games—all of which included some kind of immersive learning and review activity—there has been no documentation provided on the specific processes used to review games as part of that immersion. Observations offer structured means for assessing existing games in a particular space and are thus valuable to identify how best to pursue the alignment of learning objectives with teaching content and game mechanics in the development of educational games.

Preservice Teachers’ Mathematical Knowledge about Repeating Patterns and their Ability to Notice Preschoolers Algebraic Thinking

Background: Several studies have shown that many preservice teachers (PTs) who teach in the early years have a superficial knowledge about repeating patterns (RPs), which affects their knowledge about children’s algebraic thinking. Objective: This article aims to understand PTs’ algebraic thinking and their ability to notice preschoolers algebraic thinking and how these two domains articulate within a teacher education experiment. Design: The study follows a qualitative methodology based on participant observation, complemented by document collection. Setting and participants: The study stems from a teaching experiment carried out in a school module focused on patterns and algebra of a degree in basic education, with two pairs of PTs as participants. Data collection and analysis: The data come from the written productions and discussions between the elements of each pair of PTs within the scope of the tasks proposed in the teacher education course, adopting an original analysis framework. Results: The results reveal that the PTs successfully identify the structure of the RPs and the general position of each term; however, one of the pairs still find difficulties in fully understanding that mathematical object. The pairs attend to relevant aspects of children’s algebraic thinking, although sometimes with limited interpretation. Conclusions: This study highlights the importance of creating opportunities in initial teacher education for PTs to develop their algebraic thinking from an early algebra perspective and to analyse, in this context, the preschoolers’ work.

Teachers’ Mathematics Knowledge for Teaching Early Algebra: A Systematic Review from the MKT Perspective

The mathematical knowledge for teaching (MKT) model emerged from the advances proposed by Shulman in 1986 and 1987 as part of the teacher’s professional knowledge model, and refers to the mathematical knowledge that the teacher employs to carry out the instruction process in the classroom. MKT has become an international benchmark for research into mathematics education and boasts a great scope and impact to date. The objective of this study is to conduct a systematic review of the way in which the MKT of early algebra teachers has been conceptualized and empirically studied in the scientific literature from 2010 to 2021. A systematic search in the Web of Science and Scopus databases led to a review of 17 papers. The results show great advances in the conceptualization of mathematical knowledge for teaching early algebra, focusing mainly on primary education teachers and on specialized knowledge of the content. In turn, there is a predominance of studies that address functional thinking as a content area. We conclude that more empirical studies are needed that address the mathematical knowledge that childhood and primary education teachers have of early algebra.

The Initial Algebraic Knowledge of Preservice Teachers

Early algebra proposes to incorporate algebra in primary school from the first years of schooling. The success of this incorporation depends, to a large extent, on the training of teachers, so the objective of this article is to study whether the degree of algebraic knowledge of student teachers at the beginning of their training. To conduct this, 106 preservice teachers were given a questionnaire. This survey is based on two daily life situations. They had to propose tasks to develop algebraic reasoning in primary school students. Most of the participants designed tasks in which they assigned specific values to the indeterminate ones and solved them arithmetically. In this way, they transformed open situations and numerous opportunities to promote algebraic thinking in students through the generalization and representation of relationships and functions into closed single-solution problems that do not promote algebraic thinking. We can see from the results that the participants’ algebraic knowledge is insufficient. Therefore, it is necessary to include in their training process the programs and experiences that will allow them to design tasks in order to detect and promote algebraic thinking in their future students. Sequences of tasks are presented to develop both situations by generalizing and representing relationships and functions, which can serve as a starting point for future training programs and experiences.

A igualdade na aula de Matemática da Educação Infantil: por que devemos ficar atentos ao usar esse sinal?

O presente artigo tem por objetivo analisar os textos do discurso instrucional de igualdade que foram operados por uma professora no processo de recontextualização do curso de formação continuada em Early Algebra na sua sala de aula da educação infantil. E, desse modo, possibilitar que outros profissionais da Educação Infantil tenham acesso a esse estudo, a fim de que possam dialogar, levar para suas salas de aula e socializar experiências, assim como estabelecer uma interlocução com outros pares e pesquisadores. A pesquisa foi desenvolvida por meio de uma abordagem qualitativa, com a utilização do modelo de investigação da Linguagem de Descrição, desenvolvido pelo sociólogo Basil Bernstein, com o qual discutimos como foi realizado o deslocamento do texto do discurso de igualdade de uma Formação sobre Early Algebra em sala de aula. Para isso foram observadas duas propostas de atividades da Professora Juliana. Os resultados deste estudo evidenciam que é possível trabalhar com noções de equivalência desde a educação infantil, pois a professora realizou atividades de cunho algébrico, com os seus estudantes, favorecendo que eles estabelecessem relação com o conceito de equivalência por meio das interações nas brincadeiras e nas demais atividades propostas. Nesses contextos as crianças se aproximaram dos textos do discurso da igualdade.

A early algebra, o pensamento funcional e a recontextualização pedagógica dos textos produzidos por professoras dos anos iniciais: um estudo de caso

Este artigo tem como objetivo analisar os textos do discurso algébrico, voltados para o pensamento funcional, que foram recontextualizados e ditos pelos sujeitos (professora-estudante) da prática pedagógica, em uma turma de 3° ano do Ensino Fundamental. Tal artigo é fruto de uma pesquisa de mestrado realizada com um grupo de professoras dos Anos Iniciais. No entanto, o escopo deste estudo abarca apenas os dados coletados na sala de aula de uma dessas professoras. Sendo assim, a presente investigação insere-se em uma abordagem qualitativa, na perspectiva de um estudo de caso, tendo como fundamentação teórica a Teoria dos Códigos de Basil Bernstein, além da revisão de literatura no âmbito da Early Algebra. A análise dos dados revela que ao operacionalizar o processo de recontextualização pedagógica, a professora cursista mostrou domínio das regras de reconhecimento e de realização, sabendo mover os textos produzidos na formação para a sua prática pedagógica. Além disso, verificou-se que, ao serem movidos do espaço de formação para o espaço da sala de aula, os textos recontextualizados apresentavam similaridades e diferenças em relação aos textos produzidos durante a formação, pois, ao serem deslocados, tais textos foram regulados pelos princípios específicos daquela nova prática pedagógica.

BNCC: uma análise das tarefas prescritas na unidade temática álgebra

Nos últimos anos, o desenvolvimento do pensamento algébrico ganha terreno em vários currículos dos anos iniciais, como é o caso da Austrália (MULLIGAN; CAVANAGH; KEANAN-BROWN, 2012) e dos Estados-Unidos. Essa ênfase se deve a uma corrente chamada Early Algebra que se interessa pelo desenvolvimento do pensamento algébrico desde a infância (BLANTON; KAPUT, 2011; CAI; KNUTH, 2011a; CARRAHER; SCHLIEMANN, 2007). No Brasil, o novo programa – BNCC (BRASIL, 2017) integra, de maneira explícita, o desenvolvimento de pensamento algébrico desde o 1º ano do ensino fundamental. Assim, para entender como esse desenvolvimento é contemplado na BNCC, esse artigo propõe analisar as tarefas prescritas na seção Álgebra da BNCC para o desenvolvimento do pensamento algébrico do 1° ao 5° ano do ensino fundamental, do ponto de vista da dupla abordagem didática e ergonómica (ROBERT; ROGALSKI, 2002). Para tal, fizemos uma pesquisa documental que teve como fonte a BNCC publicada em 2017. Uma análise qualitativa foi estruturada sobre os tipos de tarefas solicitadas e as variáveis associadas a cada uma das tarefas na unidade temática álgebra do 1° ao 5° ano. Os resultados mostram que a BNCC propõe uma trajetória rica e diversificada de tarefas, mobilizando diferentes variáveis que promoverão o desenvolvimento do pensamento algébrico..

Estructuras en las formas directa e inversa de una función por estudiantes de 7-8 años

El objetivo de este estudio ha sido identificar y comparar las estructuras que evidencian los estudiantes de educación primaria en las formas directa e inversa de una función, tanto para el trabajo con casos particulares como en la generalización desde un enfoque funcional del early algebra. El estudio que se lleva a cabo es de tipo cualitativo y de carácter exploratorio y descriptivo. Se diseña una tarea contextualizada que involucra la función lineal y=x+4, en sus formas directa e inversa. Los seis estudiantes participantes de este estudio de educación primaria (7-8 años) trabajaron la tarea durante entrevistas semiestructuradas que se desarrollaron en el curso académico 2017/2018. Los estudiantes proceden de un colegio de Granada (España). Se describen las estructuras evidenciadas en ambas formas de la función y tanto en el trabajo con casos particulares como cuando se les pregunta por el caso general. Los seis estudiantes identificaron estructuras adecuadas de la forma directa de la función en al menos una ocasión durante la entrevista. En la forma inversa se observaron estructuras también adecuadas, pero hubo estudiantes que no respondieron o a los que no se les hicieron preguntas de esta parte. La mayoría de las estructuras generalizadas se evidenciaron al preguntarles explícitamente por la generalización tanto en la forma directa como en la forma inversa de la función. Al trabajar con la relación entre dos variables se identificaron diferencias entre las estructuras identificadas por el estudiantado en ambas formas de una función: directa e inversa. La mayor parte de las estructuras identificadas fueron adecuadas al problema y esto anima al trabajo con ambas formas de las funciones lineales en educación primaria.

Early Algebra no currículo da educação infantil

O presente artigo tem por objetivo investigar como a Early Algebra se apresenta nos documentos curriculares da Educação Infantil em seis países (Estados Unidos da América, Cingapura, Portugal, Austrália, Nova Zelândia e Brasil). O estudo possibilita uma importante discussão sobre a Early Algebra sob a ótica dos documentos curriculares da Educação Infantil em volta do mundo. Os procedimentos metodológicos desta pesquisa ocorreram a partir de um estudo documental em pesquisas realizadas em sites oficiais de cada país e no site do Ministério da Educação do Brasil, cujas fontes foram os documentos curriculares para a Educação Infantil tanto brasileiros quanto internacionais. A análise dos documentos foi feita considerando a idade em que a álgebra é introduzida em cada país e no Brasil, como se dá essa introdução e quais os principais conceitos algébricos são abordados. Os resultados obtidos revelaram que nos cinco países internacionais investigados a álgebra é introduzida a partir dos 3 anos de idade, abordando questões referentes às ideias de padrão e de sequência, e o raciocínio algébrico é introduzido levando em consideração as práticas pedagógicas da Educação Infantil. Já no Brasil, ela é iniciada a partir dos 6 anos de idade, ou seja, nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Consideramos que é importante desenvolver pesquisas sobre essa temática, pois ela tem sido pouco discutida no Brasil para o âmbito da Educação Infantil, sendo necessário ampliar as discussões para que se possa acompanhar as tendências internacionais sobre o desenvolvimento da álgebra nos primeiros anos de escolaridade. Palavras-chave: Early Algebra. Currículo. Educação Infantil. Estudo Documental.