Survey on the Best Constants in the Theory of One-dimensional Singular Integral Operators

2010 ◽  
pp. 365-393 ◽  
Author(s):  
Nahum Krupnik
Keyword(s):  
Singular Integral ◽  
Integral Operators ◽  
Singular Integral Operators ◽  
Best Constants ◽  
One Dimensional

scholarly journals Criterion of Uniform Invertibility of Regular Approximations of One-Dimensional Singular Integral Operators on a Piecewise-Lyapunov Contour

2019 ◽  
Author(s):  
А.В. Абрамян ◽  
В.С. Пилиди
Keyword(s):  
Singular Integral ◽  
Integral Operators ◽  
Singular Integral Operators ◽  
One Dimensional

Работа продолжает исследования в области критериев применимости к полным сингулярным интегральным операторам приближенных методов по семействам сильно аппроксимирующих их операторов с "вырезанной" особенностью ядра Коши. Рассматривается случай полного сингулярного интегрального оператора с непрерывными коэффициентами, действующего в $L\sb{p}$-пространстве на замкнутом контуре. Предполагается, что контур является кусочно-ляпуновским и не имеет точек возврата. Задача сводится к получению критерия обратимости элемента некоторой банаховой алгебры. Исследование проводится с помощью локального принципа Гохберга - Крупника. Основной акцент сделан на локальном анализе в угловых точках. Для этого используется аналог предложенного И. Б. Симоненко метода квазиэквивалентных операторов. Критерий формулируется в терминах обратимости некоторых интегральных операторов, сопоставляемых угловым точкам и действующих в $L\sb{p}$-пространстве на вещественной оси, и условиях сильной эллиптичности в точках контура, в которых выполняется условие Ляпунова.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document