Beweisverständnis im Mathematikstudium unterstützen: Vergleich unterschiedlicher Varianten der Strategie „Illustrieren am Beispiel“

ZusammenfassungDas Lesen und Verstehen von Beweisen ist eine wichtige Aktivität in der wissenschaftlichen Disziplin Mathematik. In der Studieneingangsphase eines Mathematikstudiums stellt der lernförderliche Umgang mit Beweisen für die meisten Studierenden eine große Herausforderung dar. Beweise zu verstehen heißt nicht nur, einzelne Begründungsschritte im Beweis nachvollziehen, sondern beispielsweise auch, Hauptideen des Beweises identifizieren zu können. Welche individuellen Merkmale mit dem Beweisverständnis zusammenhängen und wie Studierende im Prozess des Beweisverstehens durch die spezifische Strategie der Beispielnutzung unterstützt werden können, steht im Zentrum der präsentierten Studie. 166 Studierenden mehrerer Analysis-Veranstaltungen wurde der Beweis eines Satzes über monotone Teilfolgen von reellwertigen Folgen vorgelegt. Die Studierenden wurden aufgefordert, diesen durchzulesen und Beispiele zu nutzen, um jeden einzelnen Beweisschritt zu illustrieren. Die Art des Illustrierens am Beispiel wurde in verschiedenen Varianten anhand zweier Bedingungen konkretisiert (2 × 2-Design): In der ersten Bedingung („Lernaktivität“) wird unterschieden, ob die Studierenden ein zum gegebenen Beweis passendes Beispiel selbst konstruieren oder ob sie ein vorgegebenes Beispiel passiv nachvollziehen sollen. In der zweiten Bedingung („Darstellungsform des Beispiels“) wird das Beispiel entweder in symbolischer oder in graphischer Form genutzt. Die Ergebnisse zeigen, dass die schulischen Vorleistungen und insbesondere das inhaltliche Vorwissen das Beweisverständnis erwartungskonform stark prädizieren. Für einzelne Unterstützungsvarianten, konkretisiert in den Bedingungen, konnten wir hingegen keine Vorteile für das individuelle Beweisverstehen ausmachen, dagegen geben die konkreten Bearbeitungsprozesse erhellende Einblicke in die Nutzung von Beispielen durch die Lernenden. Die Ergebnisse diskutieren wir in Bezug auf theoretische und praktische Implikationen für Lernprozesse im Mathematikstudium.