Einschätzung mathematischer Fähigkeiten 4- bis 6-jähriger Kinder im Bereich Mengen und Zahlen durch frühpädagogische Fachkräfte

ZusammenfassungFrühpädagogische Fachkräfte in Kindertageseinrichtungen sind durch entsprechende Bestimmungen auf Bundes- und Landesebene angehalten, Kinder auf Grundlage ihres aktuellen Lernstandes zum fachlich tragfähigen Weiterlernen anzuregen und individuelle Entwicklungsverläufe zu dokumentieren. Dafür müssen die Fachkräfte in der Lage sein, den Lernstand der Kinder adäquat einzuschätzen. Die hier berichtete Studie analysiert die Genauigkeit von Einschätzungen frühpädagogischer Fachkräfte (N = 49) von Leistungen vier- bis sechsjähriger Kinder (N = 160) in 17 Items im Bereich Mengen und Zahlen. Zur Aufklärung von Varianz in der Einschätzungsgenauigkeit wurden das Geschlecht, der sozioökonomische Status und die mathematische Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen sowie das mathematikdidaktische Wissen der Fachkräfte als mögliche Merkmale erhoben. Es zeigte sich im Schnitt eine mäßige Einschätzungsgenauigkeit mit einer leichten Tendenz zur Überschätzung der Leistungen. Als einziges einflussnehmendes Merkmal auf die Einschätzungsgenauigkeit stellte sich in dieser Untersuchung die Leistung der Kinder im Bereich Mengen und Zahlen heraus: Die Einschätzung der frühpädagogischen Fachkräfte war genauer, wenn die Kinder bessere mathematische Fähigkeiten zeigten. Der sozioökonomische Status und das Geschlecht der Kinder sowie das mathematikdidaktische Wissen der Fachkräfte zeigten keinen signifikanten Einfluss auf die Einschätzungsgenauigkeit.

Konzeptualisierung und Messung der Qualität der adaptiven Lernunterstützung in Lernsituationen mit mathematischen Regelspielen im Kindergarten. Eine Studie in Deutschland und der Schweiz

ZusammenfassungDie Qualität der adaptiven Lernunterstützung ist wichtig für die Förderung des mathematischen Lernens von Kindergartenkindern. Entsprechend bedarf es geeigneter Instrumente zur Bewertung der Planung, Durchführung und Reflexion von mathematischen Lernangeboten im Kindergarten. Bestehende Instrumente berücksichtigen vor allem die mikro-adaptive (mathematische) Lernunterstützung, die den Fokus auf die Interaktion zwischen der Fachkraft und den Kindern legt. Die Qualität der makro-adaptiven (mathematischen) Lernunterstützung (Planung und Reflexion von Lernsituationen) wurde im Kindergarten bis jetzt noch nicht umfassend untersucht. Sie gewinnt jedoch im Hinblick auf die zunehmende Bedeutung von Bildungsplänen im Kindergarten und der damit verbundenen Förderung von fachbezogenen Kompetenzen an Bedeutung.Im Artikel wird erstens die Qualität von (mathematischer) Lernunterstützung in Regelspielsituationen im Kindergarten konzeptualisiert. Dabei wird die Qualität der makro-adaptiven von der mikro-adaptiven Lernunterstützung unterschieden. Letztere wird getrennt in fachunabhängige Unterstützungsqualität (Gruppenmanagement, emotionale Wärme) und in instruktionale, mathematikbezogene Unterstützungsqualität (Lernanregung, Verwendung Fachsprache). Zweitens wird ein Messinstrument (Rating) zur Analyse der Qualität der Lernunterstützung in mathematischen Lernsituationen vorgestellt. Dieses wurde zur Analyse von videografierten Regelspielsituationen und anschließenden Leitfadeninterviews von 145 pädagogischen Fachkräften aus Deutschland und der Schweiz eingesetzt. Pro Fachkraft standen zwei Videosequenzen und zwei Interviews zur Verfügung. Auf der Basis dieser Daten wird das Messinstrument hinsichtlich verschiedener Gütekriterien sowie des Einflusses der Ausbildung der Fachkräfte (akademisch, nicht akademisch) und des Bildungskontextes (Deutschland, Schweiz) analysiert. Die theoretisch angenommene Unterscheidung von Gruppenmanagement, emotionaler Wärme und instruktionaler Unterstützungsqualität lässt sich durch eine konfirmatorische Faktorenanalyse stützen. Die Ergebnisse bestätigen die Bedeutung des Einbezugs von Planung und Reflexion als Dimensionen von adaptiver Lernunterstützungsqualität.

Teilnahme an mathematischen Vorkursen und langfristiger Studienerfolg. Eine empirische Untersuchung

ZusammenfassungMathematische Vorkurse stellen eine in Deutschland verbreitete Maßnahme zur fachlichen Unterstützung des Übergangs von Schule zu Studium dar. Der Beitrag geht der Frage der Wirksamkeit von Vorkursteilnahme, binär operationalisiert, hinsichtlich der langfristigen Kriterien des erfolgreichen Studienabschlusses nach acht Semestern und der Abschlussnote nach. Da es sich bei Vorkursangeboten in der Regel um optionale Teilnahmen handelt, wird zusätzlich die Selbstselektion der Studienanfängerinnen und -anfänger untersucht. Die Stichprobe bilden $$N=2953$$ N = 2953 Studierendenfachfälle verschiedener Bachelorstudiengänge der Georg-August-Universität Göttingen. Im Rahmen der Auswertungen zu Wirksamkeit und Selektion erfolgen die Modellierungen mit bayesscher linearer bzw. logistischer multipler Mehrebenenregression. Die Auswertung zur Wirksamkeit erfolgt auch mit zusätzlicher Entropie-Balancierung. Es zeigen sich unter Kontrolle weiterer Variablen positive Zusammenhänge sowohl von Vorkursteilnahme und erfolgreichem Studienabschluss als auch von Vorkursteilnahme und besseren Abschlussnoten. Eine Selektion der Teilnehmenden zeigt sich hinsichtlich des Geschlechts sowie der Note und des Bundeslands der Hochschulzugangsberechtigung.

Verstehensangebote von YouTube-Erklärvideos – Konzeptualisierung und Analyse am Beispiel algebraischer Konzepte

ZusammenfassungÖffentlich zugängliche Erklärvideos werden immer häufiger genutzt. In Frage gestellt wurde jedoch ihre fachdidaktische Qualität, vor allem inwiefern sie hinreichende Lerngelegenheiten zum Aufbau von konzeptuellem Verständnis für tiefgreifende mathematische Konzepte wie Variable und Term anbieten. Zur theoretisch fundierten und forschungsbasierten Klärung dieser Frage schlägt der Artikel eine fachdidaktische Konzeptualisierung und gegenstandsbezogene Operationalisierung für Verstehensangebote von Erklärvideos vor: als Vorkommen, Auffalten und Vernetzen relevanter Verstehenselemente der Konzepte. Für eine solche Operationalisierung sind die relevanten Verstehenselemente der elementaren Algebra zunächst stoffdidaktisch zu spezifizieren. Die empirische Studie berichtet aus der gegenstandsbezogenen qualitativen Analyse von 50 YouTube-Videos, ausgewählt von den meistgeschauten Kanälen. Die Analyse zeigt, dass alle zu erwartenden Verstehenselemente in den Erklärvideos vorkommen, wenn auch mit unterschiedlichen Priorisierungen (z. B. wenig Unbestimmten-Deutung). Explizit aufgefaltet werden Variablendeutungen im Zusammenhang mit Termen und Gleichungen selten, das Vernetzungspotential ist sehr heterogen. Einige positive Ausnahmen geben Aufschluss darüber, wie Auffalten und Vernetzen umgesetzt und wie hohe Erklärqualität sprachlich realisiert werden kann. Die vorgeschlagene Konzeptualisierung und Operationalisierung der Verstehensangebote von Erklärvideos über die gegenstandsspezifische Analyse der vorkommenden, aufgefalteten und vernetzten Verstehenselemente kann auch für andere fachliche Konzepte adaptiert werden.

Beweisverständnis im Mathematikstudium unterstützen: Vergleich unterschiedlicher Varianten der Strategie „Illustrieren am Beispiel“

ZusammenfassungDas Lesen und Verstehen von Beweisen ist eine wichtige Aktivität in der wissenschaftlichen Disziplin Mathematik. In der Studieneingangsphase eines Mathematikstudiums stellt der lernförderliche Umgang mit Beweisen für die meisten Studierenden eine große Herausforderung dar. Beweise zu verstehen heißt nicht nur, einzelne Begründungsschritte im Beweis nachvollziehen, sondern beispielsweise auch, Hauptideen des Beweises identifizieren zu können. Welche individuellen Merkmale mit dem Beweisverständnis zusammenhängen und wie Studierende im Prozess des Beweisverstehens durch die spezifische Strategie der Beispielnutzung unterstützt werden können, steht im Zentrum der präsentierten Studie. 166 Studierenden mehrerer Analysis-Veranstaltungen wurde der Beweis eines Satzes über monotone Teilfolgen von reellwertigen Folgen vorgelegt. Die Studierenden wurden aufgefordert, diesen durchzulesen und Beispiele zu nutzen, um jeden einzelnen Beweisschritt zu illustrieren. Die Art des Illustrierens am Beispiel wurde in verschiedenen Varianten anhand zweier Bedingungen konkretisiert (2 × 2-Design): In der ersten Bedingung („Lernaktivität“) wird unterschieden, ob die Studierenden ein zum gegebenen Beweis passendes Beispiel selbst konstruieren oder ob sie ein vorgegebenes Beispiel passiv nachvollziehen sollen. In der zweiten Bedingung („Darstellungsform des Beispiels“) wird das Beispiel entweder in symbolischer oder in graphischer Form genutzt. Die Ergebnisse zeigen, dass die schulischen Vorleistungen und insbesondere das inhaltliche Vorwissen das Beweisverständnis erwartungskonform stark prädizieren. Für einzelne Unterstützungsvarianten, konkretisiert in den Bedingungen, konnten wir hingegen keine Vorteile für das individuelle Beweisverstehen ausmachen, dagegen geben die konkreten Bearbeitungsprozesse erhellende Einblicke in die Nutzung von Beispielen durch die Lernenden. Die Ergebnisse diskutieren wir in Bezug auf theoretische und praktische Implikationen für Lernprozesse im Mathematikstudium.

Lesestrategien zur Unterstützung des Verstehens von Textaufgaben. Vermittlung und Routinen im Mathematikunterricht aus Sicht von Lehrkräften und Lernenden

ZusammenfassungLesestrategien sind bedeutsam, wenn Textaufgaben zu bearbeiten sind und die in der Aufgabe dargestellte Situation verstanden werden muss. Die Studie betrachtet die Vermittlung von Lesestrategien im Mathematikunterricht aus Sicht von Lehrkräften sowie Lernenden und untersucht, in welcher Relation die Sichtweisen stehen. Im Fokus stehen beide Perspektiven, um basierend auf vorliegenden Konvergenzen Aufschluss über Unterrichtsroutinen zu erhalten und angesichts zunehmender Heterogenität differenzielle Wahrnehmungen in der Gruppe der Lernenden zu ermitteln. 60 Lehrpersonen und 261 Lernende wurden zur Vermittlung von (meta-)kognitiven Lesestrategiearten, der Instruktionsweise bei der Strategievermittlung sowie zur Relevanz von Lesestrategien im Unterricht befragt. Während zwischen beiden Perspektiven Konvergenzen in der Wahrnehmung der Vermittlung kognitiver Lesestrategien sowie der Relevanz der Thematik bestehen, unterscheiden sie sich bezüglich der Vermittlung metakognitiver Lesestrategien sowie der Instruktionsweise. Zudem zeigt eine profilspezifische Betrachtung der Wahrnehmungen innerhalb der Lernenden, dass sie die Vermittlung von Lesestrategien im Mathematikunterricht in Abhängigkeit des Leseverständnisses differenziell einschätzen: Lernende mit schlechteren Leseverständniswerten nehmen die Vermittlung von Lesestrategien im Unterricht in höherem Maße wahr als die Lernenden mit besseren Leseverständniswerten.

Zur Identität von Mathematiklernenden im schülerzentrierten Unterricht

ZusammenfassungIdentität von Mathematiklernenden beschreibt das Sprechen und Denken über das Selbst in Bezug zur Mathematik und kann das Mathematiklernen von Schülern und Schülerinnen und ihre Beziehung zum Fach maßgeblich beeinflussen. Frühere Studien zeigten für lehrerzentrierten Mathematikunterricht, dass die dem Mathematiklernen zugeschriebene Relevanz einen verkürzten und widersprüchlichen Diskurs darstellt, dass Lehrererklärungen Möglichkeiten des Verstehens monopolisieren und dass oft kaum Möglichkeiten gesehen werden, seine Persönlichkeit im Unterricht einzubringen. Diese Barrieren stehen einer Teilhabe am Mathematikunterricht für viele Schüler und Schülerinnen im Weg. Andere Studien wiesen jedoch daraufhin, dass schülerzentrierter Mathematikunterricht diese Hürden abbauen kann. In der hier berichteten Interviewstudie wurden Schüler und Schülerinnen aus zwei schülerzentriert unterrichteten Klassen der Sekundarstufe befragt, von der eine nach einem Freiarbeitskonzept arbeitete. Die Ergebnisse wurden entlang des poststrukturalistischen Konzepts der Identitätsarbeit ausgewertet. Zum einen zeigte sich selbst für die schülerzentriert unterrichteten Klassen ein verkürzter Relevanzdiskurs, der jedoch durch geeignete Nachfragen aufgebrochen werden konnte. Zum anderen bestätigten sich bezüglich der Rolle der Lehrererklärungen und der Persönlichkeitseinbringungen Vorteile für die Identitätsarbeit im schülerzentrierten Mathematikunterricht.

Geometrisches Begriffsverständnis in der Grundschule am Beispiel der Begriffe Viereck, Rechteck und Quadrat

ZusammenfassungZu den ersten geometrischen Begriffen, die Kinder bereits im Elementar- und Primarbereich lernen, zählen u. a. Viereck, Rechteck und Quadrat. Studien zeigen, dass Lernende bereits früh individuelle Vorstellungen, sog. individuelle Begriffskonzepte, zu diesen Begriffen aufbauen. Zwar wird die Entwicklung von Begriffsverständnis in verschiedenen mathematikdidaktischen Stufenmodellen dargestellt, diese sind jedoch generisch und beschreiben nicht explizit die Entwicklung der ersten individuellen Begriffskonzepte von Lernenden zu Viereck, Rechteck und Quadrat. Aus empirischer Sicht liegen verschiedene Studien vor, die einzelne Aspekte der individuellen Begriffskonzepte von Lernenden unterschiedlicher Altersgruppen zu diesen Begriffen ausleuchten. Um Begriffsbildungsprozesse aus empirischer Sicht detaillierter entlang der jeweils vorherrschenden individuellen Begriffskonzepte zu beschreiben, fehlen insbesondere Studien in der Grundschule, die alle vier Klassenstufen betrachten und dabei differenzierte Erkenntnisse zu verschiedenen theoretischen Indikatoren des Begriffsverständnisses liefern. Daher geht die vorliegende Studie der Frage nach, welches Verständnis der Begriffe Viereck, Rechteck und Quadrat Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufen 1, 2, 3 und 4 zeigen. Dazu wurde eine Quasi-Längsschnittstudie mit N = 456 Grundschulkindern (ca. 100 pro Jahrgangsstufe) durchgeführt. Die Ergebnisse geben detaillierte Einblicke in die individuellen Begriffskonzepte der Lernenden und zeigen, dass Lernende zunehmend Eigenschaften der Figuren berücksichtigen, jedoch individuelle Begriffskonzepte über lange Zeit auch prototypisch geprägt sind. Implikationen dieser Ergebnisse für Forschung und Praxis werden diskutiert.