Topology of Random Real Hypersurfaces

Las siguientes son las notas de un mini curso que dí durante la escuela de verano CIMPA en Villa de Leyva, Colombia, en julio de 2014. El tema fue el trabajo que en conjunto se desarrolló con Damien Gayet sobre la topología de las hipersuperficies reales aleatorias, restringiéndonos al caso de los espacios proyectivos y enfocándonos en nuestras estimaciones inferiores. Particularmente, estimamos (por arriba y) por abajo la esperanza matemática de todos los números de Betti de las hipersuperficies reales proyectivas aleato- rias de grado d. De hecho, para cualquier hipersuperficie cerrada y conexa ∑ de Rn, estimamos por abajo la esperanza del número de componentes conexas de éstas hipersuperficies reales proyectivas aleatorias de grado d, las cuales son difeomorfas a ∑.