Richard Dedekind 1888: Das Auflösevermögen des Arithmetikers

1888 veröffentlichte Dedekind Was sind und was sollen die Zahlen? (Zahlen), das gemeinhin von Mathematikern und Mathematikhistorikern zusammen mit Peanos Arithmetices Principia als der Grundstein zur Axiomatisierung der Arithmetik angesehen wird. Dabei wurde der für eine mathematische Schrift ungewöhnliche Titel entweder übersehen oder miss- bzw. umgedeutet. Interessanterweise lässt sich das an den unterschiedlichen Übersetzungen festmachen, zum Beispiel bei André Weil („Que sont et que représentent les nombres?“, also „Was sind und was stellen die Zahlen dar?“), dessen Übertragung dann vom Dedekind-Spezialisten Pierre Dugac übernommen wurde. Im folgenden Beitrag wird die Geschichte dieser Interpretationen rekonstruiert sowie nach Gründen gesucht, weshalb Dedekinds Vorwort unserer Ansicht nach unterschätzt wurde. Das führt uns zur These, dass Zahlen kein rein mathematisches Traktat war, sondern eine Kampfschrift, und dass sich Dedekind von seinem Abbildungsbegriff weit mehr erhoffte, als man vom rein mathematischen Standpunkt aus vermuten möchte. Schlüsselwörter: Abbildung, axiomatische Methode, unendliche Mengen, Zahlbegriff, Dilthey, Helmholtz, Kronecker, Abbildungsvermögen, Einbildungskraft, Schöpferkraft, Weltanschauung.