Конечно определенная нильполугруппа: комплексы с равномерной эллиптичностью

Работа является первой в цикле, посвященном конструкции конечно определенной бесконечной нильполугруппы, удовлетворяющей тождеству $x^9=0$. Эта конструкция отвечает на проблему Л. Н. Шеврина и М. В. Сапира. В первой части цикла (настоящей работе) построена последовательность вложенных комплексов, состоящих из квадратов (4-циклов) со следующим набором геометрических свойств. 1) Равномерная эллиптичность. Пространство называется равномерно-эллиптическим, если можно выбрать константу $\lambda>0$ такую, что в множестве кратчайших путей, соединяющих любые две точки $A$ и $B$, на расстоянии $D$ можно выбрать два пути, удаленных друг от друга на расстояние $\lambda D$. При этом расстояние между путями с общим началом и концом определяется как максимум расстояний между соответствующими точками. 2) Вложенность. Комплекс $n+1$ уровня получается на основе комплекса $n$ уровня добавлением нескольких вершин и ребер по определенным правилам. 3) Локальная преобразуемость. Пусть разрешено преобразовывать пути, заменяя путь по двум сторонам минимального квадрата на путь по другим двум сторонам. Два кратчайших пути с общими концами локально преобразуются друг в друга, если концы путей принадлежат вершинам одного квадрата вложенного комплекса. Геометрические свойства построенной последовательности комплексов в дальнейшем используются для задания конечно определенных полугрупп. Библиография: 62 наименования.