Внутренние оценки решений линейных эллиптических неравенств

Изучается клин решений неравенства $A(u) \ge 0$, где $A$ - линейный эллиптический оператор порядка $2m$, определенный на функциях $n$ переменных. Для элементов клина устанавливается внутренняя оценка вида $\|u; W_p^{2m-1}(\omega)\| \le C(\omega,\Omega) \|u;L(\Omega)\|$, где $\omega$ - компактная подобласть $\Omega$, $W_p^{2 m-1}(\omega)$ - пространство Соболева, $p (n-1)<n$, $ L(\Omega)$ - пространство Лебега суммируемых функций, константа $C(\omega,\Omega)$ не зависит от функции $u$. Библиография: 15 наименований.

Голоморфно однородные CR-многообразия и их модельные поверхности

Показано, что модельная поверхность ростка голоморфно однородного CR-многообразия также голоморфно однородна. Для типа по Блуму-Грэму ростка голоморфно однородного CR-многообразия получены ограничения на кратности. Библиография: 6 наименований.

О нижней оценке скорости сходимости многоточечных аппроксимаций Паде кусочно аналитических функций

В работе получена нижняя оценка скорости сходимости многоточечных аппроксимаций Паде функций, голоморфно продолжаемых с компакта в объединение областей, границы которых обладают определенным свойством симметрии. Полученная оценка смыкается с доказанной ранее верхней оценкой той же величины. Библиография: 22 наименования.

Конечно определенная нильполугруппа: комплексы с равномерной эллиптичностью

Работа является первой в цикле, посвященном конструкции конечно определенной бесконечной нильполугруппы, удовлетворяющей тождеству $x^9=0$. Эта конструкция отвечает на проблему Л. Н. Шеврина и М. В. Сапира. В первой части цикла (настоящей работе) построена последовательность вложенных комплексов, состоящих из квадратов (4-циклов) со следующим набором геометрических свойств. 1) Равномерная эллиптичность. Пространство называется равномерно-эллиптическим, если можно выбрать константу $\lambda>0$ такую, что в множестве кратчайших путей, соединяющих любые две точки $A$ и $B$, на расстоянии $D$ можно выбрать два пути, удаленных друг от друга на расстояние $\lambda D$. При этом расстояние между путями с общим началом и концом определяется как максимум расстояний между соответствующими точками. 2) Вложенность. Комплекс $n+1$ уровня получается на основе комплекса $n$ уровня добавлением нескольких вершин и ребер по определенным правилам. 3) Локальная преобразуемость. Пусть разрешено преобразовывать пути, заменяя путь по двум сторонам минимального квадрата на путь по другим двум сторонам. Два кратчайших пути с общими концами локально преобразуются друг в друга, если концы путей принадлежат вершинам одного квадрата вложенного комплекса. Геометрические свойства построенной последовательности комплексов в дальнейшем используются для задания конечно определенных полугрупп. Библиография: 62 наименования.

О многограннике Ньютона якобиевой пары

В этой статье вводится и описывается многогранник Ньютона, связанный с "минимальным" контрпримером к гипотезе о якобиане. Это описание позволяет получить более точную оценку геометрической степени полиномиального отображения, заданного парой многочленов с якобианом, равным единице, и дать новое доказательство для случая двух характеристических пар, рассмотренного Абъянкаром. Библиография: 29 наименований.

Квазиполиномиальные отображения с постоянным якобианом

Знаменитая гипотеза о якобиане остается открытой даже в размерности $2$. В настоящей работе она изучается с помощью расширения класса полиномиальных отображений до квазиполиномиальных. Показано, что любое возможное необратимое полиномиальное отображение с ненулевым постоянным якобианом преобразуется некоторой последовательностью элементарных преобразований к специальному приведенному виду. Библиография: 15 наименований.

Голоморфные отображения между областями с низкой регулярностью границы

Изучается граничная регулярность собственных голоморфных отображений между строго псевдовыпуклыми областями с низкой регулярностью границы. Библиография: 14 наименований.

Точная область однолистности на классе голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками

Рассматривается задача выделения областей однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя. Э. Ландау в 1926 г. нашел точное значение радиуса круга однолистности на классе таких отображений с заданным значением производной во внутренней неподвижной точке. В. В. Горяйнов в 2017 г. обнаружил существование областей однолистности на классах голоморфных отображений круга в себя с внутренней и граничной неподвижными точками, имеющих ограничение на значение угловой производной в граничной неподвижной точке. Однако вопрос о нахождении неулучшаемых областей однолистности оставался открытым. В данной работе эта экстремальная задача решена полностью: найдена точная область однолистности на указанном классе голоморфных отображений круга в себя. Этот результат является усилением теоремы Ландау для функций соответствующего класса. Библиография: 33 наименования.

Положительные решения суперлинейных эллиптических задач с разрывными нелинейностями

Рассматривается эллиптическая краевая задача с однородным граничным условием Дирихле, параметром и разрывной нелинейностью. Положительный параметр входит в нелинейность мультипликативно, при этом изучаемая задача имеет нулевое решение при любом значении параметра. Нелинейность на бесконечности имеет суперлинейный рост. Топологическим методом доказывается существование положительных решений исследуемой задачи. Библиография: 30 наименований.

О вещественной каустике типа $E_6$

В работе доказано, что многообразие неособых точек устойчивого ростка вещественной каустики типа $E_6$, а также многообразия точек трансверсального пересечения его гладких ветвей, состоят только из стягиваемых связных компонент. Вычислено количество связных компонент этих многообразий. Библиография: 5 наименований.