Еще раз о разреженных вершинных полуграфах в графах без треугольников

Одна из гипотез Эрдeша утверждает, что в каждом графе без треугольников на $n$ вершинах есть индуцированный подграф на $n/2$ вершинах с не более чем $n^2/50$ ребрами. Мы представляем несколько частных результатов в направлении этой гипотезы. Среди прочего установлена новая оценка $27n^2/1024$ на число ребер в общем случае. Мы полностью доказываем гипотезу для графов обхвата $\geq 5$, для графов с числом независимости $\geq 2n/5$, а также для сильно регулярных графов. Каждый из этих трех классов включает обе известные (предположительно) экстремальные конфигурации: цикл на пяти вершинах и граф Петерсена. Библиография: 21 название.