Нелокальные уравнения баланса с параметром в пространстве знакопеременных мер

Изучается параметрическое семейство нелокальных уравнений баланса в пространстве знакопеременных мер. В предположениях, охватывающих ряд известных содержательных моделей, доказана теорема о существовании, единственности и непрерывной зависимости решения от параметра и начального распределения. Обсуждаются некоторые следствия данной теоремы, полезные для теории управления, в том числе предел в среднем поле системы обыкновенных дифференицальных уравнений, существование оптимального управления ансамблем траекторий, формула Троттера для произведения полугрупп соответствующих операторов, а также существование решения дифференциального включения в пространстве знакопеременных мер. Библиография: 33 названия.

О локальном и граничном поведении обратных отображений на римановых многообразиях

Получены результаты о локальном поведении отображений между римановыми многообразиями, обратные к которым удовлетворяют верхним оценкам искажения модуля семейств кривых. Для семейств таких отображений доказаны теоремы об их равностепенной непрерывности во внутренних и граничных точках области. Библиография: 30 названий.

Об особых компактификациях лог-Калаби-Яу моделей Ландау-Гинзбурга

Рассмотрена процедура построения компактификаций лог-Калаби-Яу слабых моделей Ландау-Гинзбурга многообразий Фано. Эта процедура применена к поверхностям дель Пеццо и накрытиям проективных пространств, имеющим индекс 1. Если индекс накрытия больше $2$, такие компактификации особы; кроме того, не существует гладких проективных компактификаций лог-Калаби-Яу. Также в рассмотренных случаях доказана гипотеза о том, что число компонент слоев над бесконечностью равно размерности антиканонической системы многообразия Фано. Библиография: 46 названий.

Еще раз о разреженных вершинных полуграфах в графах без треугольников

Одна из гипотез Эрдeша утверждает, что в каждом графе без треугольников на $n$ вершинах есть индуцированный подграф на $n/2$ вершинах с не более чем $n^2/50$ ребрами. Мы представляем несколько частных результатов в направлении этой гипотезы. Среди прочего установлена новая оценка $27n^2/1024$ на число ребер в общем случае. Мы полностью доказываем гипотезу для графов обхвата $\geq 5$, для графов с числом независимости $\geq 2n/5$, а также для сильно регулярных графов. Каждый из этих трех классов включает обе известные (предположительно) экстремальные конфигурации: цикл на пяти вершинах и граф Петерсена. Библиография: 21 название.

Глобальная и полулокальная теоремы о неявной и об обратной функции в банаховых пространствах

Рассмотрены непрерывные отображения, действующие из одного банахова пространства в другое и зависящие от параметра, принимающего значения в топологическом пространстве. При каждом значении параметра эти отображения непрерывно дифференцируемы. В предположениях нормальности (регулярности) рассматриваемых отображений получены достаточные условия существования глобальной и полулокальной неявных функций. Получены априорные оценки решений. В качестве приложений этих результатов, в частности, получены теорема о продолжении неявной функции с заданного замкнутого множества на все пространство параметров и теорема о точках совпадения отображений. Библиография: 32 названия.

Обобщение логарифма Артина-Хассе для $K$-групп Милнора $\delta$-колец

Пусть $R$ - $p$-адически полное кольцо, снабженное $\delta$-структурой. В статье строится функториальный гомоморфизм групп из $K$-группы Милнора $K^{M}_{n}(R)$ в фактор $p$-адического пополнения модуля дифференциальных форм $\widehat{\Omega}^{n-1}_{R}/d\widehat{\Omega}^{n-2}_{R}$. Данный гомоморфизм является $p$-адическим аналогом отображения Блоха, определенного для относительных $K$-групп Милнора нильпотентных расширений колец степени нильпотентности $N$, для которых число $N!$ обратимо. Библиография: 12 названий.

Полиномиальная $m$-система Эрмита-Паде для мероморфных функций на компактной римановой поверхности

Для произвольного набора из $m+1$ ростков аналитических функций в одной фиксированной точке вводится в рассмотрение полиномиальная $m$-система Эрмита-Паде, включающая в себя полиномы Эрмита-Паде 1-го и 2-го типов. В случае общего положения в работе найдена слабая асимптотика полиномов $m$-системы Эрмита-Паде, построенной по набору ростков функций $1, f_1,…,f_m$, мероморфных на $(m+1)$-листной компактной римановой поверхности $\mathfrak R$. Показано, что если $f_j = f^j$ для некоторой мероморфной на $\mathfrak R$ функции $f$, то с помощью отношений полиномов $m$-системы Эрмита-Паде восстанавливаются значения функции $f$ на всех листах разбиения Наттолла поверхности $\mathfrak R$, кроме последнего. Библиография: 18 названий.

Асимптотика оператора рассеяния для волнового уравнения в сингулярно возмущенной области

Рассматривается семейство задач Коши-Дирихле для волнового уравнения в неограниченных областях $\Lambda_{\varepsilon}$ ($\varepsilon\ge 0$ - малый параметр); c каждой задачей связан оператор рассеяния $\mathbb{S}_{\varepsilon}$. При $\varepsilon>0$ границы областей $\Lambda_{\varepsilon}$ гладкие, в то время как граница предельной области $\Lambda_{0}$ содержит коническую точку. Выводится асимптотика оператора $\mathbb{S}_{\varepsilon}$ при $\varepsilon\to 0$. Библиография: 11 названий.

Неравенство Литтлвуда-Пэли-Рубио де Франсиа для ограниченных систем Виленкина

Одностороннее неравенство Литтлвуда-Пэли для квадратичной функции, построенной по произвольной системе непересекающихся интервалов, было доказано Ж. Л. Рубио де Франсиа. Позднее Н. Н. Осипов доказал аналогичное неравенство для систем Уолша. В настоящей работе такое неравенство доказывается для более общих систем Виленкина. Библиография: 11 названий.

Сохранение пороговых резонансов и отцепление собственных чисел от порога непрерывного спектра квантовых волноводов

Пороговый резонанс возникает на нижней грани непрерывного спектра квантового волновода (задача Дирихле для оператора Лапласа) при условии, что при таком спектральном параметре существует нетривиальное ограниченное решение: либо захваченная волна, затухающая на бесконечности, либо почти стоячая волна, стабилизирующаяся на бесконечности. Во многих задачах асимптотического анализа важно уметь различать, какой из волн инициирован пороговый резонанс - в работе обсуждаются несколько способов выяснения его качества. Кроме того, показано, как путем точной настройки профиля регулярного возмущения стенки волновода можно сохранить пороговый резонанс, и получены асимптотические формулы для околопороговых собственных чисел, появляющихся в дискретном или непрерывном спектре при уничтожении порогового резонанса. Библиография: 60 названий.