Динамика кинк-солитонных решений $(2+1)$-мерного уравнения синус-Гордон

Изучается динамика явных решений двумерного уравнения синус-Гордон в $(2+1)$-мерном пространстве. Преобразование Дарбу применяется для решения соответствующей линейной задачи на собственные значения и построения нетривиальных решений двумерного уравнения синус-Гордон, которые выражаются как отношения детерминантов. Получено обобщенное выражение для $N$-кратно преобразованной динамической переменной, что позволяет вычислять явные выражения для нетривиальных решений. При исследовании динамики кинк-солитонных решений получены явные выражения одно- и двухсолитонных решений для конкретных столбцов решений. Различные профили взаимодействий кинк-кинк или кинк-антикинк проиллюстрированы для различных параметров и произвольных функций. Также представлено решение связанного состояния первого порядка.