Significados de Divisão: análise de estratégias de estudantes do quarto e do quinto ano do Ensino Fundamental

Este artigo teve o objetivo de investigar estratégias utilizadas por alunos do 4º e 5º ano do Ensino Fundamental ao resolverem situações que envolviam as ideias da divisão de partilha e quota. Os dados foram coletados por meio da aplicação de um questionário diagnóstico. A análise das informações coletadas foi fundamentada em estudos que versam sobre a divisão e seu ensino. As respostas dos estudantes investigados mostraram evidências de que eles, no geral, compreenderam situações que englobavam a ideia de divisão entre números naturais; reconheceram a operação como a que resolvia as situações. Todavia, a maioria deles encontrava dificuldades para realizar os procedimentos de cálculo. Quanto as estratégias, a maioria utilizou-se da divisão apoiando-se na multiplicação.

Planejamento de espaços formativos e a mobilização do Conhecimento Didático-Matemático: um olhar para o Programa Residência Pedagógica

O presente artigo tem por objetivo apresentar uma discussão acerca do planejamento de espaços formativos que focalizam à iniciação à docência, uma vez que esses podem propiciar a mobilização de conhecimentos e, em particular, de Conhecimento Didático-Matemático (CDM). Para tanto, elegemos o Programa Residência Pedagógica (PRP), enquanto Política Pública gerida pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES/BRASIL) como contexto formativo para alicerçar nossas reflexões. As reflexões ancoram-se na estrutura proposta pela CAPES para a implementação do PRP e na composição dos módulos (Ambientação, Observação semiestruturada e regência) respaldando-se, teoricamente, nas discussões acerca do processo de iniciação à docência e no Enfoque Ontossemiótico - EOS, em especial, as discussões relacionadas aos Critérios de Adequação Didática.

Análisis ontosemiótico de prácticas que involucran la elaboración y validación de conjeturas: una tarea formativa para futuros profesores

En este trabajo describimos el diseño, la implementación y los resultados de una tarea formativa para estudiantes del profesorado en matemática, en la que se promueve el análisis ontosemiótico de prácticas de estudiantes de la escuela secundaria ante un problema aritmético que requiere formular y validar conjeturas. Se incluye el análisis a priori de la tarea formativa, un estudio de casos, más precisamente la resolución de la tarea por parte de un estudiante del profesorado y una síntesis de los resultados obtenidos de su implementación. Se revelan algunas dificultades en el reconocimiento de ciertos objetos, procesos y conflictos semióticos por parte de los futuros profesores en este tipo de problemas, lo cual plantea la necesidad de continuar incentivando el desarrollo de conocimiento didáctico para la formación profesional.

Produtos Notáveis e Emoções: uma análise de Práticas Matemáticas sob o viés dos Critérios de Idoneidade Didática

Este artigo tem por objetivo apresentar um sistema de noções teóricas utilizadas para descrever, avaliar e comparar como duas professoras da Educação Básica, da rede pública e privada do município de Vitória da Conquista – Bahia, Brasil, direcionaram suas atenções às emoções em suas práticas matemáticas, quando trabalharam o mesmo conteúdo matemático: Produtos Notáveis. Dentro de uma abordagem qualitativa, a Observação Participante foi empregada como principal técnica de produção dos dados, auxiliada pelos instrumentos diário de campo e gravador de áudio. Ao estabelecer uma análise geral e comparativa entre as práticas observadas, à luz do referencial teórico dos Critérios de Idoneidade Didática (CID), verificamos que a professora que melhor atenção deu o Critério Afetivo, a partir do empreendimento de atividades motivadoras, teve, consequentemente, a elevação também dos demais Critérios de Idoneidade em sua prática matemática.

Triângulos no pentágono: diferentes registros para resolver um problema

O objetivo deste artigo é analisar como diferentes formas de registro, utilizadas por estudantes do quinto ano, podem contribuir para a resolução de um problema. Para tanto, organiza-se uma investigação de natureza qualitativa, constituída de três etapas: acesso ao acervo de relatórios das aulas, no âmbito do Projeto de extensão intitulado Descobridores da Matemática; seleção do relatório elaborado sobre a resolução do problema ‘Triângulos no pentágono’; reinterpretação da solução comentada nesse relatório. Emerge da análise, empreendida à luz da Teoria da Atividade, a percepção de que houve evolução do ‘artefato registro’. Tal percepção resulta do contraste dos diferentes registros dos discentes, produzidos ao longo das aulas que compuseram a unidade analisada. Conclui-se, a partir desse resultado, que a atuação do professor é fundamental para os estudantes fazerem uso do registro não apenas como um protocolo formal, mas sim, como uma ferramenta de auxílio na resolução de problemas.

Valoración de una propuesta educativa para el desarrollo del razonamiento algebraico empleando la noción de linealidad

Se valora la propuesta de una institución escolar, en términos de la evolución del Razonamiento Algebraico Elemental (RAE), teniendo como centro de interés la noción de linealidad. Esta valoración se hace a partir de los significados de la linealidad presentes en la formación básica (primaria y secundaria) y a la adaptación de los niveles del RAE a dicha noción. Los resultados determinan que en dicha institución la noción de linealidad se desarrolla en los diferentes grados y que, si bien se propicia su evolución, esto sólo se hace hasta el tercer nivel de algebrización. Así, el aporte fundamental consiste en articular los significados de la linealidad y del RAE para analizar una propuesta educativa particular.

Análisis del significado institucional sobre los enfoques probabilísticos en el nivel medio superior, un caso de estudio

En este trabajo se realiza un análisis de corte cualitativo del plan de estudio para la Educación Media Superior y un libro de texto vigente para bachillerato tecnológico mexicano, en torno a los enfoques probabilísticos. Partimos de las herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico para determinar el tratamiento actual otorgado a estas nociones. Los resultados muestran ciertas discrepancias entre ambas herramientas de análisis en tanto al uso y concentración de los conceptos identificados para estos, se precisa de modificaciones importantes en la matemática escolar a fin de lograr mejores resultados de aprendizaje y desarrollo adecuado de razonamiento probabilístico.

Planejamento e implementação de uma proposta de estudos para a Geometria na perspectiva do Enfoque Ontosemiótico

Este artigo tem como objetivo apresentar um recorte dos resultados de uma investigação que tomou como referência as ferramentas do Enfoque Ontosemiótico (EOS) para o desenvolvimento e implementação de uma proposta de estudos de recuperação para a Geometria dos anos finais do Ensino Fundamental. A investigação, de base qualitativa, foi realizada com estudantes do 9º ano de uma Escola Municipal de São Leopoldo/RS. Serão apresentadas reflexões e análises produzidas sobre o material de estudos Figuras Geométricas. Os resultados apontaram que as dimensões interacional, emocional e mediacional, em grande parte dos seus componentes e indicadores, atingiram um grau alto de idoneidade. Porém, com relação argumentação, relações e síntese, tanto no que se refere ao material produzido como também nos significados atribuídos pelos estudantes, esse grau de idoneidade se revelou médio.

De la ingeniería a la idoneidad didáctica en educación matemática

La Didáctica de la matemática tiene un componente científico (descriptivo, explicativo y predictivo) y un componente tecnológico (prescriptivo), el cual implica el diseño y experimentación de intervenciones educativas óptimas en cada contexto y circunstancias. En consecuencia, se aplican y desarrollan teorías y métodos generales de investigación educativa, así como teorías instruccionales específicas y locales. En este trabajo analizamos tres teorías ampliamente usadas en Didáctica de la matemática destacando los rasgos que incorporan relacionados con el componente tecnológico de la Didáctica, esto es, como teorías de diseño instruccional o ingeniería didáctica. Se trata de la Teoría de Situaciones, el Enfoque Antropológico y la Educación Matemática Realista. Así mismo, describimos la Teoría de la Idoneidad Didáctica, como un componente del Enfoque Ontosemiótico, que aborda el problema axiológico de identificación y estructuración de criterios de optimización de los procesos de instrucción matemática, mediante los cuales se puede salvar la brecha entre la ingeniería didáctica y la práctica de la enseñanza. Finalmente se analizan las concordancias y complementariedades entre las cuatro teorías mencionadas. La clarificación y comparación de los criterios de idoneidad didáctica de diferentes marcos teóricos y su articulación en un sistema coherente supone un programa de investigación que apenas sugerimos en este artículo.

Utilização de ferramentas de idoneidade didática para análise do conceito de função em livros didáticos

Este artigo é parte de uma pesquisa de doutorado em Educação Matemática. Apresenta uma análise do conceito intuitivo de função de um dos livros investigados e de uma atividade proposta aos alunos. O objetivo é trazer alguns aspectos de análise da abordagem do conceito de função em livros didáticos de Matemática da 1ª série do ensino médio adotados em escolas públicas brasileiras. Os componentes e indicadores da idoneidade epistêmica, cognitiva, instrucional e ecológica, que compõem as dimensões da idoneidade didática da Teoria do Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e Instrução Matemática (EOS) fundamentam esse estudo. Os achados podem auxiliar o professor a decidir como usar livros didáticos, superar algumas limitações de uso desses livros e enriquecer o planejamento de aulas ao introduzir outras tarefas que favoreçam a aprendizagem de estudantes.