scholarly journals On Positivity of Ehrhart Polynomials

2019 ◽  
pp. 189-237 ◽  
Author(s):  
Fu Liu
Keyword(s):  
Ehrhart Polynomials

ON FINDING THE COEFFICIENTS d 3 c  OF THE EHRHART POLYNOMIALS OF A POLYHEDRON IN d 

2008 ◽  
Vol 11 (1) ◽  
pp. 105-119
Author(s):  
Shatha Assaad Al-Najjar ◽  
◽  
Manal N. Al-Harere ◽  
Vian A. Al. Al-Salehy ◽  
◽  
...  
Keyword(s):  
Ehrhart Polynomials

scholarly journals Coefficients and roots of Ehrhart polynomials

2005 ◽  
pp. 15-36 ◽  
Author(s):  
M. Beck ◽  
J. A. De Loera ◽  
M. Develin ◽  
J. Pfeifle ◽  
R. P. Stanley
Keyword(s):  
Ehrhart Polynomials

scholarly journals Interlacing Ehrhart polynomials of reflexive polytopes

2017 ◽  
Vol 23 (4) ◽  
pp. 2977-2998 ◽  
Author(s):  
Akihiro Higashitani ◽  
Mario Kummer ◽  
Mateusz Michałek
Keyword(s):  
Ehrhart Polynomials ◽  
Reflexive Polytopes

scholarly journals Ehrhart polynomials of convex polytopes with small volumes

2011 ◽  
Vol 32 (2) ◽  
pp. 226-232 ◽  
Author(s):  
Takayuki Hibi ◽  
Akihiro Higashitani ◽  
Yuuki Nagazawa
Keyword(s):  
Convex Polytopes ◽  
Ehrhart Polynomials

scholarly journals Lower bounds on the coefficients of Ehrhart polynomials

2009 ◽  
Vol 30 (1) ◽  
pp. 70-83 ◽  
Author(s):  
Martin Henk ◽  
Makoto Tagami
Keyword(s):  
Lower Bounds ◽  
Ehrhart Polynomials

scholarly journals Flat $${\delta}$$ δ -vectors and their Ehrhart polynomials

2016 ◽  
Vol 108 (2) ◽  
pp. 151-157
Author(s):  
Takayuki Hibi ◽  
Akiyoshi Tsuchiya
Keyword(s):  
Ehrhart Polynomials

scholarly journals Generalized Ehrhart polynomials

2010 ◽  
Vol DMTCS Proceedings vol. AN,... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Sheng Chen ◽  
Nan Li ◽  
Steven V Sam
Keyword(s):  
Diophantine Equations ◽  
Rational Functions ◽  
Lattice Points ◽  
Classical Theorem ◽  
Number Of Solutions ◽  
Ehrhart Polynomials ◽  
Linear Diophantine Equations ◽  
International Audience

International audience Let $P$ be a polytope with rational vertices. A classical theorem of Ehrhart states that the number of lattice points in the dilations $P(n) = nP$ is a quasi-polynomial in $n$. We generalize this theorem by allowing the vertices of $P(n)$ to be arbitrary rational functions in $n$. In this case we prove that the number of lattice points in $P(n)$ is a quasi-polynomial for $n$ sufficiently large. Our work was motivated by a conjecture of Ehrhart on the number of solutions to parametrized linear Diophantine equations whose coefficients are polynomials in $n$, and we explain how these two problems are related. Soit $P$ un polytope avec sommets rationelles. Un théorème classique des Ehrhart déclare que le nombre de points du réseau dans les dilatations $P(n) = nP$ est un quasi-polynôme en $n$. Nous généralisons ce théorème en permettant à des sommets de $P(n)$ comme arbitraire fonctions rationnelles en $n$. Dans ce cas, nous prouvons que le nombre de points du réseau en $P(n)$ est une quasi-polynôme pour $n$ assez grand. Notre travail a été motivée par une conjecture d'Ehrhart sur le nombre de solutions à linéaire paramétrée Diophantine équations dont les coefficients sont des polyômes en $n$, et nous expliquer comment ces deux problèmes sont liés.

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