Game Semantics for Non-monotonic Intensional Logic Programming

Η διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη της σημασιολογίας λογικών προγραμμάτων και την ανάπτυξη άπειρων παιγνίων πλήρους πληροφόρησης που αποδίδουν αυτή τη σημασιολογία. Αρχικώς, μελετάται ο προτασιακός λογικός προγραμματισμός. Στο άρθρο [M.H. van Emden, Quantitative deduction and its fixpoint theory, Journal of Logic Programming 3(1)(1986) 37-53] περιγράφεται ένα παίγνιο μεταξύ δύο παικτών. Σε αυτό, δεδομένου ενός προτασιακού λογικού προγράμματος χωρίς άρνηση και ενός ατόμου (ground atom) που ανήκει σε αυτό, ο Παίκτης Ι, προσπαθεί να αποδείξει ότι ο ατομικός τύπος είναι αληθής (έχει δηλαδή το ρόλο του Believer), ενώ ο Παίκτης ΙΙ ότι δεν είναι (έχει δηλαδή το ρόλο του Doubter). Έτσι ο στόχος (goal), επιτυγχάνει ως αποτέλεσμα μιας ερώτησης (query) στο πρόγραμμα, αν ο Παίκτης Ι έχει νικηφόρα στρατηγική. Στα πλαίσια της διατριβής, το παίγνιο επεκτείνεται έτσι ώστε να αποδίδει τη σημασιολογία και των προγραμμάτων με άρνηση. Όταν κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού εμφανίζεται αρνητικά προσημασμένο άτομο, τότε οι δύο παίκτες αλλάζουν τους μεταξύ τους ρόλους. Ο Believer γίνεται Doubter και το αντίστροφο. Στην περίπτωση άπειρων εναλλαγών ρόλων το παιχνίδι θεωρείται ισόπαλο. Αποδεικνύεται ότι το παίγνιο είναι αποφασισμένο (determined). Στην περίπτωση του παιχνιδιού με τρία δυνατά αποτελέσματα, η ερμηνεία του προγράμματος, η οποία λαμβάνεται χρησιμοποιώντας το παιχνίδι, αποτελεί μοντέλο του και αποδεικνύεται ισοδύναμη με την καλώς θεμελιωμένη σημασιολογία (well-founded semantics) του λογικού προγράμματος. Για την απόδειξη αυτή ορίζεται και χρησιμοποιείται ένα νέο παίγνιο με άπειρα δυνατά αποτελέσματα. Η τιμή του παιχνιδιού εξαρτάται από το πλήθος των εναλλαγών ρόλων (role switches) που λαμβάνουν χώρα κατά τη διάρκειά του. Η ερμηνεία που παίρνουμε χρησιμοποιώντας το παίγνιο αυτό, αποτελεί μοντέλο του λογικού προγράμματος και αποδεικνύεται ισοδύναμη με την απειρότιμη σημασιολογία ελαχίστου μοντέλου, όπως αυτή ορίζεται στο [P. Rondogiannis, W.W.Wadge, Minimum model semantics for logic programs with negation-as-failure, ACM Transactions on Computational Logic 6(2)(2005) 441-467]. Η μελέτη επεκτείνεται στον νοηματικό (intensional) λογικό προγραμματισμό όπως παρουσιαζεται στο [M.A. Orgun, W.W.Wadge, Towards a unified theory of intensional logic programming, 13(4):413-440, 1992] και αποτελεί γενίκευση, μεταξύ άλλων, του χρονικού (temporal) και τροπικού (modal) λογικού προγραμματισμού. Στα πλαίσια της διατριβής αναπτύσσεται ένα νέο παίγνιο πλήρους πληροφόρησης. Και για αυτό, αποδεικνύεται ότι είναι αποφασισμένο (determined) και ότι το αποτέλεσμά του συμπίπτει με τη σημασιολογία ελαχίστου μοντέλου του άρθρου των M.A. Orgun, W.W. Wadge. Στη συνέχεια το παίγνιο επεκτείνεται έτσι ώστε να υποστηρίζει εναλλαγή ρόλων μεταξύ των παικτών και να έχει τρία δυνατά αποτελέσματα (νίκη για τον Παίκτη Ι ή τον Παίκτη ΙΙ ή ισοπαλία). Η ερμηνεία την οποία παίρνουμε χρησιμοποιώντας το παιχνίδι, αποτελεί ελαχιστικό μοντέλο του προγράμματος και αποδίδει τη σημασιολογία νοηματικών λογικών προγραμμάτων με άρνηση και γενικότερα των νοηματικών λογικών προγραμμάτων με οποιoδήποτε μη μονοτονικό τελεστή στο σώμα των κανόνων. Η παιγνιοθεωρητική αυτή προσέγγιση αποτελεί και το πρώτο σημασιολογικό πλαίσιο για τον μη μονοτονικό νοηματικό (intensional) λογικό προγραμματισμό.

Download Full-text

A game semantics for disjunctive logic programming

Annals of Pure and Applied Logic ◽

10.1016/j.apal.2013.05.008 ◽

2013 ◽

Vol 164 (11) ◽

pp. 1144-1175 ◽

Cited By ~ 1

Author(s):

Thanos Tsouanas

Keyword(s):

Logic Programming ◽

Game Semantics

Download Full-text

Negation and presupposition, truth and falsity

Studies in Logic, Grammar and Rhetoric ◽

10.2478/slgr-2018-0014 ◽

2018 ◽

Vol 54 (1) ◽

pp. 15-46 ◽

Cited By ~ 1

Author(s):

Marie Duží

Keyword(s):

Logic Programming ◽

Intensional Logic ◽

Semantic Features ◽

Wide Scope ◽

Partial Functions ◽

Procedural Semantics ◽

Narrow Scope ◽

Background Theory ◽

The Difference ◽

Presupposition Triggers

Abstract There are many kinds of negation and denial. Perhaps the most common is the Boolean negation not that applies to propositions-in-extension, i.e. truth-values. The others are, inter alia, the property of propositions of not being true which applies to propositions; the complement function which applies to sets; privation which applies to properties; negation as failure applied in logic programming; negation as argumentation ad absurdum, and many others. The goal of this paper is neither to provide a complete list, nor to analyse all of them. Rather, I am going to deal with negation of propositions that come attached with a presupposition that is entailed by the positive as well as negated form of a given proposition. However, there are two kinds of negation, namely internal and external negation. I am going to prove that while the former is presupposition-preserving, the latter is presupposition-denying. This issue has much in common with the difference between topic and focus articulation within a sentence. Whereas articulating the topic of a sentence activates a presupposition, articulating the focus frequently yields merely an entailment. The main contribution of this paper is the proof that the two kinds of negation are not equivalent. While the Russellian wide-scope (external) negation gets the truthconditions of a sentence right for a subject occurring as a focus, Strawsonian narrow-scope (internal) negation is validly applicable for a subject occurring as the topic. I also deal with other kinds of presupposition triggers, in particular factive attitudes and prerequisites of a given property. My background theory is Transparent Intensional Logic (TIL). TIL is an expressive logic apt for the analysis of sentences with presuppositions, because in TIL we work with partial functions, in particular with propositions with truth-value gaps. Moreover, the procedural semantics of TIL make it possible to uncover the hidden semantic features of sentences, make them explicit and logically tractable.

Download Full-text