Infinite-game semantics for logic programming languages

Η διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη της σημασιολογίας λογικών προγραμμάτων και την ανάπτυξη άπειρων παιγνίων πλήρους πληροφόρησης που αποδίδουν αυτή τη σημασιολογία. Αρχικώς, μελετάται ο προτασιακός λογικός προγραμματισμός. Στο άρθρο [M.H. van Emden, Quantitative deduction and its fixpoint theory, Journal of Logic Programming 3(1)(1986) 37-53] περιγράφεται ένα παίγνιο μεταξύ δύο παικτών. Σε αυτό, δεδομένου ενός προτασιακού λογικού προγράμματος χωρίς άρνηση και ενός ατόμου (ground atom) που ανήκει σε αυτό, ο Παίκτης Ι, προσπαθεί να αποδείξει ότι ο ατομικός τύπος είναι αληθής (έχει δηλαδή το ρόλο του Believer), ενώ ο Παίκτης ΙΙ ότι δεν είναι (έχει δηλαδή το ρόλο του Doubter). Έτσι ο στόχος (goal), επιτυγχάνει ως αποτέλεσμα μιας ερώτησης (query) στο πρόγραμμα, αν ο Παίκτης Ι έχει νικηφόρα στρατηγική. Στα πλαίσια της διατριβής, το παίγνιο επεκτείνεται έτσι ώστε να αποδίδει τη σημασιολογία και των προγραμμάτων με άρνηση. Όταν κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού εμφανίζεται αρνητικά προσημασμένο άτομο, τότε οι δύο παίκτες αλλάζουν τους μεταξύ τους ρόλους. Ο Believer γίνεται Doubter και το αντίστροφο. Στην περίπτωση άπειρων εναλλαγών ρόλων το παιχνίδι θεωρείται ισόπαλο. Αποδεικνύεται ότι το παίγνιο είναι αποφασισμένο (determined). Στην περίπτωση του παιχνιδιού με τρία δυνατά αποτελέσματα, η ερμηνεία του προγράμματος, η οποία λαμβάνεται χρησιμοποιώντας το παιχνίδι, αποτελεί μοντέλο του και αποδεικνύεται ισοδύναμη με την καλώς θεμελιωμένη σημασιολογία (well-founded semantics) του λογικού προγράμματος. Για την απόδειξη αυτή ορίζεται και χρησιμοποιείται ένα νέο παίγνιο με άπειρα δυνατά αποτελέσματα. Η τιμή του παιχνιδιού εξαρτάται από το πλήθος των εναλλαγών ρόλων (role switches) που λαμβάνουν χώρα κατά τη διάρκειά του. Η ερμηνεία που παίρνουμε χρησιμοποιώντας το παίγνιο αυτό, αποτελεί μοντέλο του λογικού προγράμματος και αποδεικνύεται ισοδύναμη με την απειρότιμη σημασιολογία ελαχίστου μοντέλου, όπως αυτή ορίζεται στο [P. Rondogiannis, W.W.Wadge, Minimum model semantics for logic programs with negation-as-failure, ACM Transactions on Computational Logic 6(2)(2005) 441-467]. Η μελέτη επεκτείνεται στον νοηματικό (intensional) λογικό προγραμματισμό όπως παρουσιαζεται στο [M.A. Orgun, W.W.Wadge, Towards a unified theory of intensional logic programming, 13(4):413-440, 1992] και αποτελεί γενίκευση, μεταξύ άλλων, του χρονικού (temporal) και τροπικού (modal) λογικού προγραμματισμού. Στα πλαίσια της διατριβής αναπτύσσεται ένα νέο παίγνιο πλήρους πληροφόρησης. Και για αυτό, αποδεικνύεται ότι είναι αποφασισμένο (determined) και ότι το αποτέλεσμά του συμπίπτει με τη σημασιολογία ελαχίστου μοντέλου του άρθρου των M.A. Orgun, W.W. Wadge. Στη συνέχεια το παίγνιο επεκτείνεται έτσι ώστε να υποστηρίζει εναλλαγή ρόλων μεταξύ των παικτών και να έχει τρία δυνατά αποτελέσματα (νίκη για τον Παίκτη Ι ή τον Παίκτη ΙΙ ή ισοπαλία). Η ερμηνεία την οποία παίρνουμε χρησιμοποιώντας το παιχνίδι, αποτελεί ελαχιστικό μοντέλο του προγράμματος και αποδίδει τη σημασιολογία νοηματικών λογικών προγραμμάτων με άρνηση και γενικότερα των νοηματικών λογικών προγραμμάτων με οποιoδήποτε μη μονοτονικό τελεστή στο σώμα των κανόνων. Η παιγνιοθεωρητική αυτή προσέγγιση αποτελεί και το πρώτο σημασιολογικό πλαίσιο για τον μη μονοτονικό νοηματικό (intensional) λογικό προγραμματισμό.

A three-valued semantics for logic programmers

This paper describes a simpler way for programmers to reason about the correctness of their code. The study of semantics of logic programs has shown strong links between the model theoretic semantics (truth and falsity of atoms in the programmer's interpretation of a program), procedural semantics (for example, SLD resolution) and fixpoint semantics (which is useful for program analysis and alternative execution mechanisms). Most of this work assumes that intended interpretations are two-valued: a ground atom is true (and should succeed according to the procedural semantics) or false (and should not succeed). In reality, intended interpretations are less precise. Programmers consider that some atoms “should not occur” or are “ill-typed” or “inadmissible”. Programmers don't know and don't care whether such atoms succeed. In this paper we propose a three-valued semantics for (essentially) pure Prolog programs with (ground) negation as failure which reflects this. The semantics of Fitting is similar but only associates the third truth value with non-termination. We provide tools to reason about correctness of programs without the need for unnatural precision or undue restrictions on programming style. As well as theoretical results, we provide a programmer-oriented synopsis. This work has come out of work on declarative debugging, where it has been recognised that inadmissible calls are important.

Negation as Failure, Completion and Stratification

The usual way of introducing negation into Horn clause logic programming is by ‘negation as failure’: if A is a ground atom . . . the goal ¬A succeeds if A fails the goal ¬A fails if A succeeds. . . . This is obviously not classical negation, at least not relative to the given program P; the fact that A fails from P does not mean that you can prove ¬A from P, e.g. if P is . . . a ← ¬b . . . then ? - b fails so, using negation as failure, ? – a succeeds, but a is not a logical consequence of P. You could deal with classical negation by using a form of resolution which gave a complete proof procedure for full first order logic. To a logician this would be the natural thing to do. Two reasons are commonly given for why this is not done. The first is that it is believed by most, but not all, practitioners, that this would be infeasible because it would lead to a combinatorial explosion, whereas negation as failure does not, since it is not introducing any radically new methods of inference, just turning the old ones round. The second is that, in practical logic programming, negation as failure is often more useful than classical negation. This is the case when the program is a database, e.g. an airline timetable. You list all the flights there are. If there is no listed flight from Zurich to London at 12.31, then you conclude that there is no such flight. The implicit use of negation as failure here saves us the enormous labour of listing all the non-existent flights. This implicit usage is made precise in the closed world assumption, one of the two commonest declarative semantics given for negation as failure. This was introduced by Reiter [1978] and formalises the idea that the database contains all the positive information about objects in the domain, that any positive ground literal which is not implied by the program is assumed to be false.

Reaction Dynamics of Translational and Electronic Excitation In Ca + SF6 Collisions

Relative values of the total chemiluminescence cross.section for the crossed molecular beam Ca∗+SF6→CaF(A2Π)+SF6 reaction have been measured as a function of collision energy. Both metastable calcium atom states 3P1 were produced by low voltage de-discharge while translational excitation of the SF6 beam was achieved via the seeding technique. Whereas chemiluminescence yield from the CaF(A2Π) was observed from both of the metastable atom reactions, no chemiluminescence signal was detected from the ground atom reaction even though enough translational excitation was used to produc.e that excited product. By changing the discharge conditions different metastable concentrations were produced to measure the state-to-state cross-section for both 3P and 1D reactions, as a function of collision energy, up to 0.6 eV. Laser induced fluorescence of the atomic 4s5s 3S1←4s4p3PJ∘(J=0,1,2,3) lines have been measured to account for the metastable population in the J=1 level.