On a Volterra type fractional integro-differential equation with degenerate kernel

2021 ◽  
Author(s):  
Tursun K. Yuldashev
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Degenerate Kernel ◽  
Volterra Type ◽  
Integro Differential Equation

scholarly journals On the uniform asymptotic stability for a linear integro-differential equation of Volterra type

2006 ◽  
Vol 324 (2) ◽  
pp. 1036-1049 ◽  
Author(s):  
Minoru Funakubo ◽  
Tadayuki Hara ◽  
Sadahisa Sakata
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Asymptotic Stability ◽  
Uniform Asymptotic Stability ◽  
Volterra Type ◽  
Integro Differential Equation

scholarly journals A fractional integro-differential equation of volterra type

1998 ◽  
Vol 28 (10) ◽  
pp. 103-113 ◽  
Author(s):  
L. Boyadjiev ◽  
H.-J. Dobner ◽  
S.L. Kalla
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Volterra Type ◽  
Integro Differential Equation

scholarly journals ON A METHOD FOR SOLVING A LINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A SYSTEM OF INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS CONTAINING THE PARAMETER

2021 ◽  
Vol 73 (1) ◽  
pp. 23-31
Author(s):  
N.B. Iskakova ◽  
◽  
G.S. Alihanova ◽  
А.K. Duisen ◽  
◽  
...  
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Cauchy Problem ◽  
Differential Equations ◽  
Boundary Value Problem ◽  
Boundary Value ◽  
Degenerate Kernel ◽  
Algebraic Equations ◽  
Integro Differential Equation ◽  
Linear Algebraic Equations ◽  
The Given

In the present work for a limited period, we consider the system of integro-differential equations of containing the parameter. The kernel of the integral term is assumed to be degenerate, and as additional conditions for finding the values of the parameter and the solution of the given integro-differential equation, the values of the solution at the initial and final points of the given segment are given. The boundary value problem under consideration is investigated by D.S. Dzhumabaev's parametrization method. Based on the parameterization method, additional parameters are introduced. For a fixed value of the desired parameter, the solvability of the special Cauchy problem for a system of integro-differential equations with a degenerate kernel is established. Using the fundamental matrix of the differential part of the integro-differential equation and assuming the solvability of the special Cauchy problem, the original boundary value problem is reduced to a system of linear algebraic equations with respect to the introduced additional parameters. The existence of a solution to this system ensures the solvability of the problem under study. An algorithm for finding the solution of the initial problem based on the construction and solutions of a system of linear algebraic equations is proposed.

scholarly journals A Coefficient Determination in Nonlocal Problem for Boussinesq Type Integro-Differential Equation with Degenerate Kernel

2019 ◽  
Author(s):  
Т.К. Юлдашев
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Nonlocal Problem ◽  
Degenerate Kernel ◽  
Integro Differential Equation

Рассматривается в трехмерной области линейное интегродифференциальное уравнение типа Буссинеска четвертого порядка с коэффициентом восстановления и вырожденным ядром. Решение этого интегродифференциального уравнения рассматривается в классе непрерывнодифференцируемых функций. Сначала изучаются вопросы классической разрешимости нелокальной прямой краевой задачи для рассматриваемого интегродифференциального уравнения Буссинеска с параметром при интегральном члене. Используются метод разделения переменных и метод вырожденного ядра. Получается счетная система алгебраических уравнений. Решение этой алгебраической системы уравнений для регулярных значений спектрального параметра при интегральном члене заданного уравнения позволяет построить решение нелокальной прямой краевой задачи для интегродифференциального уравнения в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий однозначной разрешимости прямой краевой задачи при фиксированных значениях функции восстановления. Спомощью неравенство Коши Буняковского и неравенство Бесселя доказывается абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда Фурье. Для решения прямой краевой задачи также доказывается непрерывность всех производных, входящих в заданное уравнение. Далее, с помощью дополнительного интегрального условия однозначно определяется функция восстановления в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий непрерывности производных второго порядка от функции восстановления по пространственным переменным. Исходя из найденных значений функции восстановления однозначно определяется и основная искомая функция как решение обратной задачи для рассматриваемого интегродифференциального уравнения. Кроме того, изучается устойчивость решения интегродифференциального уравнения по функции восстановления.

scholarly journals Analytical and numerical treatment of a fractional integro-differential equation of volterra-type

1997 ◽  
Vol 25 (12) ◽  
pp. 1-9 ◽  
Author(s):  
L. Boyadjiev ◽  
S.L. Kalla ◽  
H.G. Khajah
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Numerical Treatment ◽  
Volterra Type ◽  
Integro Differential Equation
Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document