Strong rainbow connection numbers of helm graphs and amalgamation of lollipop graphs

Let l ≥ 1, k ≥ 1 be two integers. Given an edge-coloured connected graph G. A path P in the graph G is called l-rainbow path if each subpath of length at most l + 1 is rainbow. The graph G is called (k, l)-rainbow connected if any two vertices in G are connected by at least k pairwise internally vertex-disjoint l-rainbow paths. The smallest number of colours needed in order to make G (k, l)-rainbow connected is called the (k, l)-rainbow connection number of G and denoted by rck,l(G). In this paper, we first focus to improve the upper bound of the (1, l)-rainbow connection number depending on the size of connected graphs. Using this result, we characterize all connected graphs having the large (1, 2)-rainbow connection number. Moreover, we also determine the (1, l)-rainbow connection number in a connected graph G containing a sequence of cut-edges.

Download Full-text

Upper bounds for the total rainbow connection of graphs

Journal of Combinatorial Optimization ◽

10.1007/s10878-015-9874-x ◽

2015 ◽

Vol 32 (1) ◽

pp. 260-266 ◽

Cited By ~ 3

Author(s):

Hui Jiang ◽

Xueliang Li ◽

Yingying Zhang

Keyword(s):

Upper Bounds ◽

Rainbow Connection

Download Full-text

PENENTUAN RAINBOW CONNECTION NUMBER UNTUK AMALGAMASI GRAF LENGKAP DENGAN GRAF RODA

Jurnal Matematika UNAND ◽

10.25077/jmu.8.1.345-347.2019 ◽

2019 ◽

Vol 8 (1) ◽

pp. 345

Author(s):

Risya Hazani Utari ◽

Lyra Yulianti ◽

Syafrizal Sy

Keyword(s):

Connection Number ◽

Rainbow Connection Number ◽

Rainbow Connection

Suatu pewarnaan terhadap sisi-sisi di graf G terhubung tak trivial didefinisikan sebagai c : E(G) → {1, 2, · · · , k} untuk k ∈ N adalah suatu pewarnaan terhadap sisi-sisi di G sedemikian sehingga setiap sisi yang bertetangga boleh diberi warna yang sama. Banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected disebut dengan rainbow connection number dari G, yang dinotasikan dengan rc(G). Penelitian ini menentukan rainbow connection number untuk amalgamasi 2 buah graf lengkap K4 dengan 2 buah graf roda W4 yang diperoleh dari menggabungkan satu titik pada setiap graf lengkap K4 dengan satu titik pusat pada setiap graf roda W4.Kata Kunci: Amalgamasi, Graf lengkap K4, Graf Roda W4, Rainbow Connection Number

Download Full-text