Les formules des traces relatives de Jacquet–Rallis grossières
AbstractOn établit les formules des traces relatives de Jacques–Rallis grossières pour les groupes linéaires et unitaires. Les deux formules sont sous la forme suivante: une somme des distributions spectrales est égale à une somme des distributions géométriques. Pour établir les développements spectraux on introduit de nouveaux opérateurs de troncature et on étudie leur propriétés. Du côté géométrique, en utilisant les applications de Cayley, les développements s’obtiennent par un argument de descente vers les espaces tangents pour lesquels les formules sont connues grâce à nos travaux précédents.We establish the coarse relative trace formulae of Jacquet–Rallis for linear and unitary groups. Both formulae are of the form: a sum of spectral distributions equals a sum of geometric distributions. In order to obtain the spectral decompositions we introduce new truncation operators and we investigate their properties. On the geometric side, by means of the Cayley transform, the decompositions are derived from a procedure of descent to the tangent spaces for which the formulae are known thanks to our previous work.
