scholarly journals BILANGAN RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF KUBIK C n;2n;n

2018 ◽  
Vol 7 (1) ◽  
pp. 115
Author(s):  
Nessa .
Keyword(s):  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path

Abstrak. Misalkan G = (V (G); E(G)) adalah suatu graf terhubung tak trivial. Suatu pewarnaanterhadap sisi-sisi di G adalah suatu pemetaan c : E(G) ! f1; 2; ; kg; k 2 N.Lintasan u  v path P di G dinamakan rainbow path jika tidak terdapat dua sisi diP yang berwarna sama. Graf G disebut rainbow connected jika setiap dua titik yangberbeda di G dihubungkan oleh rainbow path. Bilangan rainbow connection dari grafterhubung G, ditulis rc(G), didenisikan sebagai banyaknya warna minimal yang diperlukanuntuk membuat graf G bersifat rainbow connected. Suatu Graf Kubik Cmerupakan graf kubik terhubung yang terbentuk dari tiga lingkaran dengan banyak titikpada lingkaran pertama sama dengan lingkaran ketiga yaitu sebanyak n dan banyak titikpada lingkaran kedua sebanyak 2n dengan himpunan sisi Emerupakan himpunan sisiyang menghubungkan lingkaran ke-i dengan lingkaran ke- i + 1. Pada paper ini ditunjukkanbahwa rc(C5;10;5) = 7 dan rc(C6;12;6) = 8.Kata Kunci: Graf kubik, graf lingkaran, bilangan rainbow connectionin;2n;n

A NOTE ON GENERALIZED RAINBOW CONNECTION OF CONNECTED GRAPHS AND THEIR NUMBER OF EDGES

2021 ◽  
Vol 66 (3) ◽  
pp. 3-7
Author(s):  
Anh Nguyen Thi Thuy ◽  
Duyen Le Thi
Keyword(s):  
Upper Bound ◽  
Connected Graph ◽  
Connection Number ◽  
Connected Graphs ◽  
Rainbow Connection Number ◽  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path ◽  
Vertex Disjoint

Let l ≥ 1, k ≥ 1 be two integers. Given an edge-coloured connected graph G. A path P in the graph G is called l-rainbow path if each subpath of length at most l + 1 is rainbow. The graph G is called (k, l)-rainbow connected if any two vertices in G are connected by at least k pairwise internally vertex-disjoint l-rainbow paths. The smallest number of colours needed in order to make G (k, l)-rainbow connected is called the (k, l)-rainbow connection number of G and denoted by rck,l(G). In this paper, we first focus to improve the upper bound of the (1, l)-rainbow connection number depending on the size of connected graphs. Using this result, we characterize all connected graphs having the large (1, 2)-rainbow connection number. Moreover, we also determine the (1, l)-rainbow connection number in a connected graph G containing a sequence of cut-edges.

scholarly journals RAINBOW CONNECTION PADA BEBERAPA GRAF

2013 ◽  
Vol 2 (2) ◽  
pp. 17
Author(s):  
Gema Hista Medika
Keyword(s):  
Connection Number ◽  
Rainbow Connection Number ◽  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path ◽  
Rainbow Coloring

Misalkan G adalah graf terhubung tak-trivial. Denisikan pewarnaan c :E(G) ! f1; 2; :::; kg, k 2 N, dimana dua sisi yang bertetangga boleh memiliki warnayang sama. Suatu u 􀀀 v path P di G dikatakan rainbow path jika tidak ada dua sisi diP yang memiliki warna sama. Graf G dikatakan rainbow connected jika setiap dua titikyang berbeda di G dihubungkan oleh rainbow path. Pewarnaan sisi yang menyebabkan Gbersifat rainbow connected dikatakan rainbow coloring. Rainbow connection number darigraf terhubung G, ditulis rc(G), didenisikan sebagai banyaknya warna minimal yangdiperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected. Misalkan c adalah rainbowcoloring dari graf terhubung G. Untuk dua titik u dan v di G, rainbow u-v geodesic padaG adalah rainbow u-v path yang panjangnya d(u; v), dimana d(u; v) adalah jarak antarau dan v (panjang u-v path terpendek di G). Graf G dikatakan strongly rainbow-connectedjika G memiliki suatu rainbow u-v geodesic untuk setiap dua titik u dan v di G. Mini-mum k yang terdapat pada pewarnaan c : E(G) ! f1; 2; :::; kg sedemikian sehingga Gadalah strongly rainbow-connected dikatakan strong rainbow connection number, src(G);di G. Jadi, rc(G) src(G) untuk setiap graf terhubung di G. Pada paper ini akan di-ulas kembali tentang strong rainbow connection number dari graf bipartit lengkap Ks;tdengan 1 s t dimana s; t 2 N adalah src(Ks;t) = d spte, sedangkan rainbow connec-tion number dari graf bipartit lengkap Ks;t dengan 2 s t dimana s; t 2 N adalahrc(Ks;t) = minfd spte; 4g.

scholarly journals Oriented diameter and rainbow connection number of a graph

2014 ◽  
Vol Vol. 16 no. 3 (Graph Theory) ◽  
Author(s):  
Xiaolong Huang ◽  
Hengzhe Li ◽  
Xueliang Li ◽  
Yuefang Sun
Keyword(s):  
Minimum Degree ◽  
Edge Coloring ◽  
Integer Number ◽  
Colored Graph ◽  
Connection Number ◽  
Rainbow Connection Number ◽  
Rainbow Connection ◽  
International Audience ◽  
Bridgeless Graph ◽  
Rainbow Path

Graph Theory International audience The oriented diameter of a bridgeless graph G is min diam(H) | H is a strang orientation of G. A path in an edge-colored graph G, where adjacent edges may have the same color, is called rainbow if no two edges of the path are colored the same. The rainbow connection number rc(G) of G is the smallest integer number k for which there exists a k-edge-coloring of G such that every two distinct vertices of G are connected by a rainbow path. In this paper, we obtain upper bounds for the oriented diameter and the rainbow connection number of a graph in terms of rad(G) and η(G), where rad(G) is the radius of G and η(G) is the smallest integer number such that every edge of G is contained in a cycle of length at most η(G). We also obtain constant bounds of the oriented diameter and the rainbow connection number for a (bipartite) graph G in terms of the minimum degree of G.

scholarly journals RAINBOW CONNECTION NUMBER PADA GRAF (3K6 ∗ W6, v)

2019 ◽  
Vol 7 (3) ◽  
pp. 43
Author(s):  
Fadillah Fadillah ◽  
Lyra Yulianti ◽  
Syafrizal Sy
Keyword(s):  
Connection Number ◽  
Rainbow Connection Number ◽  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path ◽  
Rainbow Coloring

Misalkan G = (V, E) adalah graf terhubung tak trivial. Definisikan pewarnaan c : E(G) → {1, 2, · · · , k} untuk suatu k ∈ N, dimana sisi yang bertetangga boleh diberi warna yang sama. Misalkan terdapat titik u dan v di G. Suatu lintasan-(u, v) di G dikatakan sebagai lintasan rainbow (rainbow path) jika semua sisi dalam lintasan-(u, v) tersebut memiliki warna yang berbeda. Graf G dikatakan bersifat rainbow connected terhadap pewarnaan c jika G memuat lintasan rainbow untuk setiap dua titik u dan v di G, sementara c dikatakan sebagai pewarnaan rainbow (rainbow coloring) dari G. Jika terdapat k warna yang digunakan dalam pewarnaan tersebut maka c dinamakan pewarnaan-k rainbow (rainbow k-coloring). Bilangan rainbow connection (rainbow connection number ) dari graf terhubung G, dinotasikan dengan rc(G), didefinisikan sebagai banyaknya warna minimum yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected. Pada makalah ini akan ditentukan nilai bilangan rainbow connection dari graf yang merupakan hasil amalgamasi tiga graf lengkap, masing-masingnya dengan enam titik, 3K6, dengan graf roda W6, dinotasikan dengan graf (3K6 ∗ W6, v).Kata Kunci: Graf (3K6 ∗ W6, v), rainbow path, rainbow connection number

scholarly journals BILANGAN RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF KOMPLEMEN

2013 ◽  
Vol 2 (3) ◽  
pp. 9
Author(s):  
Reni Wijaya
Keyword(s):  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path

 Misalkan terdapat dua titik u, v pada graf G. Suatu u-v path, dinotasikandengan uPv di G, dikatakan rainbow path jika tidak terdapat dua sisi di P yang memiliki warna sama. Suatu pewarnaan sisi di G dikatakan rainbow connected jika setiapdua titik yang berbeda dihubungkan oleh rainbow path. Bilangan rainbow connectiondari graf terhubung G, ditulis rc(G), didefinisikan sebagai banyaknya warna minimalyang diperlukan untuk membuat G bersifat rainbow connected. Pada tulisan ini dibahastentang bilangan rainbow connection untuk komplemen dari graf lingkaran Cn dengann ≥ 6 dan graf buku B 2.

scholarly journals BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF RODA DAN GRAF KUBIK

2016 ◽  
Vol 5 (4) ◽  
pp. 72
Author(s):  
Witri Yuliani
Keyword(s):  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path ◽  
Rainbow Coloring

Abstrak. Misalkan G = (V (G); E(G)) adalah suatu graf terhubung tak trivial. Denisikansuatu pewarnaan c : E(G) ! f1; 2; ; kg; k 2 N, dimana dua sisi yang bertetanggaboleh berwarna sama. Suatu lintasan u v path P di G dinamakan rainbow pathjika tidak terdapat dua sisi di P yang berwarna sama. Graf G disebut rainbow connectedjika setiap dua titik yang berbeda di G dihubungkan oleh rainbow path. Pewarnaansisi yang menyebabkan G bersifat rainbow connected dikatakan rainbow coloring. BilanganRainbow connection dari graf terhubung G, ditulis rc(G), didenisikan sebagaibanyaknya warna minimal yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected.Misalkan c adalah rainbow coloring dari graf terhubung G. Untuk dua titik udan v di G, rainbow u v geodesic pada G adalah rainbow u v path yang panjangnyad(u; v) dimana d(u; v) adalah jarak antara u dan v (panjang u  v path terpendek diG. Graf G dikatakan strongly rainbow connected jika G memiliki suatu rainbow u  vgeodesic untuk setiap dua titik u dan v di G. Minimum k yang terdapat pada pewarnaanc sedemikian sehingga G adalah strongly rainbow connected dikatakan bilangan strongrainbow connection, src(G), di G. Pada paper ini akan dikaji tentang bilangan strongrainbow connection untuk graf Roda dan graf Kubik.

scholarly journals BILANGAN RAINBOW CONNECTION UNTUK BEBERAPA GRAF THORN

2016 ◽  
Vol 5 (3) ◽  
pp. 65
Author(s):  
Melvi Muchlian
Keyword(s):  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path ◽  
Rainbow Coloring

Abstrak. Misalkan G = (V (G);E(G)) adalah suatu graf terhubung tak trivial. Denisipewarnaan c : E(G) ! f1; 2; ; kg; k 2 N, dimana dua sisi yang bertetangga bolehberwarna sama. Suatu lintasan u 􀀀 v path P di G dinamakan rainbow path jika tidakterdapat dua sisi di P yang berwarna sama. Graf G disebut rainbow connected jikasetiap dua titik yang berbeda di G dihubungkan oleh rainbow path. Pewarnaaan sisiyang menyebabkan G bersifat rainbow connected dikatakan rainbow coloring. Bilan-gan Rainbow connection dari graf terhubung G, ditulis rc(G), didenisikan sebagaibanyaknya warna minimal yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow con-nected. Misalkan c adalah rainbow coloring dari graf terhubung G. Untuk dua titik udan v di G, rainbow u􀀀v geodesic pada G adalah rainbow u􀀀v path yang panjangnyad(u; v) dimana d(u; v) adalah jarak antara u dan v (panjang u 􀀀 v path terpendek di(G). Graf G dikatakan strongly rainbow connected jika G memiliki suatu rainbow u 􀀀 vgeodesic untuk setiap dua titik u dan v di G.Minimum k yang terdapat pada pewar-naan c : E(G) ! f1; 2; ; kg sedemikian sehingga G adalah strongly rainbow connecteddikatakan bilangan strong rainbow connection, src(G), di G. Jadi, rc(G) src(G) un-tuk setiap graf terhubung di G. Pada paper ini akan diulas kembali tentang BilanganRainbow Connection untuk Beberapa Graf Thorn.

BATAS ATAS BILANGAN RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF KUBIK C n;2n;2n;2n;n

2018 ◽  
Vol 7 (1) ◽  
pp. 143
Author(s):  
Suciana Budi Aryani ◽  
Lyra Yulianti ◽  
Syafrizal Sy .
Keyword(s):  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path ◽  
Rainbow Coloring

Abstrak. Misalkan G merupakan suatu graf terhubung tak trivial. Didenisikan suatupewarnaan c : E(G) ! f1; 2; ; ng; n 2 N, dimana sisi yang bertetangga bolehberwarna sama. Suatu lintasan u  v path dikatakan sebagai rainbow path pada G jikatidak terdapat dua sisi pada path yang berwarna sama. Suatu graf G dikatakan rainbowconnectedterhadap pewarnaan sisi, jika G memuat rainbow u-v path untuk setiap duatitik u dan v pada G. Jika graf G bersifat rainbow connected maka pewarnaan sisinyadinamakan rainbow coloring pada G. Bilangan rainbow connection (rc) (rainbow connectionnumber) dari G, dilambangkan dengan rc(G), didenisikan sebagai minimumbanyaknya warna yang diberikan pada G sedemikian sehingga G merupakan rainbow(rainbow connected). Suatu Graf Kubik Cadalah suatu graf kubik yangdibentuk dari lima buah lingkaran dengan banyak titik lingkaran pertama sama denganbanyak titik lingkaran kelima yaitu sebanyak n dan lingkaran ke-dua, ke-tiga, dan keempatadalah sebanyak 2n dengan himpunan sisi En;2n;2n;2n;nmerupakan himpunan sisi yangmenghubungkan lintasan ke-i dengan lingkaran ke-i +1. Pada paper ini akan dibuktikanbahwa batas atas bilangan Rainbow Connection untuk Graf kubik Ciadalah11 dan Graf kubik C6;12;12;12;6adalah 14.Kata Kunci: Graf kubik, graf cycle, bilangan rainbow connection5;10;10;10;5

scholarly journals BILANGAN RAINBOW CONNECTION UNTUK BEBERAPA GRAF CORONA SISI

2019 ◽  
Vol 4 (2) ◽  
pp. 16
Author(s):  
Nurhasanah Nurhasanah ◽  
Syafrizal Sy ◽  
Lyra Yulianti
Keyword(s):  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path ◽  
Rainbow Coloring

Suatu lintasan uP v dikatakan sebagai rainbow path pada G jika tidak ada dua sisi pada P yang berwarna sama. Suatu graf G dikatakan rainbow-connected terhadap pewarnaan sisi-sisi, jika G memuat lintasan rainbow u − v untuk setiap dua titik u dan v pada G. Suatu pewarnaan sisi dimana G bersifat rainbow connected dinamakan rainbow coloring terhadap G. Pada tulisan ini akan ditentukan bilangan rainbow connection untuk corona sisi dari beberapa graf sederhana, yaitu rc(G H) untuk G atau H adalah graf lengkap Kn, graf lintasan Pn dan graf siklus Cn, n ≥ 3.Kata Kunci: Graf lengkap, lintasan, siklus, bilangan rainbow connection

scholarly journals BILANGAN STRONG RAINBOW CONNECTION UNTUK GRAF GARIS, GRAF MIDDLE DAN GRAF TOTAL

2016 ◽  
Vol 5 (2) ◽  
pp. 102
Author(s):  
Maradona .
Keyword(s):  
Rainbow Connection ◽  
Rainbow Path ◽  
Rainbow Coloring

Abstrak. Misalkan G = (V (G); E(G)) adalah suatu graf terhubung tak trivial. Denisipewarnaan c : E(G) ! f1; 2; ; kg; k 2 N, dimana dua sisi yang bertetanggaboleh berwarna sama. Suatu lintasan u  v path P di G dinamakan rainbow path jikatidak terdapat dua sisi di P yang berwarna sama. Graf G disebut rainbow connectedjika setiap dua titik yang berbeda di G dihubungkan oleh rainbow path. Pewarnaaansisi yang menyebabkan G bersifat rainbow connected dikatakan rainbow coloring. Bilanganrainbow connection dari graf terhubung G, ditulis rc(G), didenisikan sebagaibanyaknya warna minimal yang diperlukan untuk membuat graf G bersifat rainbow connected.Misalkan c adalah rainbow coloring dari graf terhubung G. Untuk dua titik udan v di G, rainbow u v geodesic pada G adalah rainbow u v path yang panjangnyad(u; v) dimana d(u; v) adalah jarak antara u dan v (panjang u  v path terpendek di(G). Graf G dikatakan strongly rainbow connected jika G memiliki suatu rainbow u  vgeodesic untuk setiap dua titik u dan v di G. Minimum k yang terdapat pada pewarnaanc : E(G) ! f1; 2; ; kg sedemikian sehingga G adalah strongly rainbow connecteddikatakan bilangan strong rainbow connection, src(G), di G. Jadi, rc(G) src(G) untuksetiap graf terhubung di G. Pada paper ini akan dikaji kembali tentang bilangan strongrainbow connection untuk graf Garis, graf Middle dan graf Total dari Graf Matahari,seperti yang telah dibahas dalam [1].

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document