scholarly journals Fatou's lemma for weakly converging measures under the uniform integrability condition

2019 ◽  
Vol 64 (4) ◽  
pp. 771-790 ◽  
Author(s):  
Евгений Александрович Файнберг ◽  
Eugene Aleksandrovich Feinberg ◽  
Павел Олегович Касьянов ◽  
Pavel Olegovich Kas'yanov ◽  
Y Liang ◽  
...  
Keyword(s):  
Integrability Condition ◽  
Uniform Integrability ◽  
Fatou’S Lemma ◽  
Fatou's Lemma

В статье устанавливаются лемма Фату и теорема Лебега о мажорируемой сходимости для слабо сходящихся последовательностей конечных мер и равномерно интегрируемых по этим мерам функций. Заметка содержит также новые формулировки равномерной леммы Фату, равномерной теоремы Лебега о мажорируемой сходимости, теоремы Данфорда-Петтиса и фундаментальной теоремы о мерах Янга, основанные на эквивалентности условия равномерной интегрируемости и кажущегося более слабым условия асимптотической равномерной интегрируемости для последовательностей функций и конечных мер.

scholarly journals Measure convergent sequences in Lebesgue spaces and Fatou's lemma

1996 ◽  
Vol 54 (2) ◽  
pp. 197-202 ◽  
Author(s):  
Heinz-Albrecht Klei
Keyword(s):  
Integrable Function ◽  
Sufficient Conditions ◽  
Necessary And Sufficient Conditions ◽  
Uniform Integrability ◽  
Lebesgue Spaces ◽  
Integrable Functions ◽  
Fatou’S Lemma ◽  
Necessary And Sufficient ◽  
Fatou's Lemma ◽  
Convergent Sequences

Let (fn) be a sequence of positive P-integrable functions such that (∫ fndP)n converges. We prove that (fn) converges in measure to if and only if equality holds in the generalised Fatou's lemma. Let f∞ be an integrable function such that (∥fn − f∞∥1)n converges. We present in terms of the modulus of uniform integrability of (fn) necessary and sufficient conditions for (fn) to converge in measure to f∞.

On Fatou's Lemma in several dimensions

1971 ◽  
Vol 17 (2) ◽  
pp. 151-155 ◽  
Author(s):  
Werner Hildenbrand ◽  
Jean -Fran�ois Mertens
Keyword(s):  
Fatou’S Lemma ◽  
Fatou's Lemma

scholarly journals Extended Real-Valued Double Sequence and Its Convergence

2015 ◽  
Vol 23 (3) ◽  
pp. 253-277 ◽  
Author(s):  
Noboru Endou
Keyword(s):  
Convergence Theorem ◽  
Double Sequence ◽  
Monotone Convergence ◽  
Double Sequences ◽  
Monotone Convergence Theorem ◽  
Fatou’S Lemma ◽  
Fatou's Lemma

Abstract In this article we introduce the convergence of extended realvalued double sequences [16], [17]. It is similar to our previous articles [15], [10]. In addition, we also prove Fatou’s lemma and the monotone convergence theorem for double sequences.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document