Flag enumerations of matroid base polytopes

International audience In this paper, we study flag structures of matroid base polytopes. We describe faces of matroid base polytopes in terms of matroid data, and give conditions for hyperplane splits of matroid base polytopes. Also, we show how the $\textbf{cd}$-index of a polytope can be expressed when a polytope is cut by a hyperplane, and apply these to the $\textbf{cd}$-index of a matroid base polytope of a rank $2$ matroid. Dans cet article, nous étudions les structures de drapeau de polytopes de base de matroïde. Nous décrivons des faces de polytopes de base de matroïde en terme des données de matroïde, et donnons des conditions pour les divisions de hyperplane de polytopes de base de matroïde. Nous montrons également comment le $\mathbf{cd}$-index d’un polytope peut être exprimé quand un polytope est coupé par un hyperplane, et appliquons ceux-ci au $\mathbf{cd}$-index d’un polytope de base de matroïde d’un rang $2$ matroïde.