Stieltjes constants of L-functions in the extended Selberg class

Let f be an arithmetic function and let $${\mathcal {S}}^\#$$ S # denote the extended Selberg class. We denote by $${\mathcal {L}}(s) = \sum _{n = 1}^{\infty }\frac{f(n)}{n^s}$$ L ( s ) = ∑ n = 1 ∞ f ( n ) n s the Dirichlet series attached to f. The Laurent–Stieltjes constants of $${\mathcal {L}}(s)$$ L ( s ) , which belongs to $${\mathcal {S}}^\#$$ S # , are the coefficients of the Laurent expansion of $${\mathcal {L}}$$ L at its pole $$s=1$$ s = 1 . In this paper, we give an upper bound of these constants, which is a generalization of many known results.

UNIQUENESS OF L - FUNCTIONS IN THE EXTENDED SELBERG CLASS

Định lí Ritt thứ hai cho ta nghiệm đa thức của phương trình hàm P (f) = Q (g), trong đó P, Q là đa thức. Trong bài báo này, sử dụng các kỹ thuật của lý thuyết phân phối giá trị có tính đến các thuộc tính đặc biệt của L - hàm, chúng tôi nghiên cứu phương trình hàm đa thức trên cho L - hàm và một lớp đa thức loại Fermat-Waring. Cụ thể, sử dụng Bổ đề 2.1, Bổ đề 2.2 và Bổ đề 2.5, chúng tôi nghiên cứu điều kiện để các phương trình trong Định lý 1.1 có nghiệm trên tập của L - hàm trong lớp Selberg mỏ rộng. Sau đó, chúng tôi áp dụng các kết quả thu được từ Định lý 1.1 và sử dụng Bổ đề 2.3, Bổ đề 2.4 và Bổ đề 2.6 để nghiên cứu vấn đề duy nhất cho các L - hàm nhận chung các tập hữu hạn trong Định lý 1.2.