Proposta metodológica para a representação de planos por meio do Software GeoGebra

O presente artigo é parte da pesquisa quali-quantitativa realizada como requisito parcial para a obtenção do Grau de Mestre em Ciências de Educação na especialidade de Ensino de Matemática no Instituto Superior de Ciências de Educação do Cuanza Sul (Angola). O mesmo objectivou apresentar as directrizes metodológicas da sequência dos procedimentos interactivos para a representação de planos, usando o software GeoGebra incluindo o seu processo dinâmico nos estudantes do II e III ano de licenciatura do Curso de Ensino de Matemática do Instituto Superior de Ciências de Educação do Uíge (ISCED-Uíge). Para o cumprimento desta meta foram realizadas as pesquisas bibliográfica e a investigação-acção, tendo com principal instrumento de recolha de dados o questionário. Os resultados obtidos e a satisfação notada nos estudantes durante as actividades desenvolvidas, concluiu-se que o software GeoGebra é um recurso prático, dinâmico e atractivo e que pode romper paradigmas de modo a transformar o estudante num agente cada vez mais activo, melhorando desta forma a qualidade do processo de ensino-aprendizagem da Geometria Descritiva. Por isso, espera-se com esta pesquisa a dinamização do processo de ensino-aprendizagem da Geometria Descritiva aliado o software GeoGebra para melhorar a qualidade do respectivo processo e responder os desafios da sociedade.

O professor de matemática diante de uma nova realidade: o ensino remoto

O processo de ensino e aprendizagem foi afetado em decorrência da pandemia da Covid – 19. De repente os professores se viram diante de uma realidade que exigiu mudanças significativas no seu fazer pedagógico. Nesta pesquisa, investigamos como professores de matemática da educação básica de escolas públicas estão enfrentando e desenvolvendo as atividades remotas de ensino durante a pandemia do Covid-19. Adotamos uma abordagem qualitativa e os dados foram obtidos a partir de um texto enviado para 37 professores de matemática da educação básica em escolas públicas, via e-mail, e respondido por 12 professores com outro texto. Para a fundamentação teórica dos dados recolhidos, utilizamos argumentações Freireanas contidas na obra Pedagogia da Autonomia. Os resultados apontam que os professores se sentiram surpresos com a nova rotina do fazer pedagógico diário em face da pandemia, e ao mesmo tempo perceberam a nova realidade como um momento de aprendizagem. Também foi constatada a necessidade de ações do poder público em busca de possibilitar o acesso dos alunos de escolas públicas à internet e aos recursos tecnológicos.

Revisão sistemática de Dissertações do PROFMAT: um diálogo entre combinatória e tecnologias digitais

Neste artigo, busca-se responder às seguintes questões: Como as dissertações do Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) de 2016 a 2020 tratam, na educação básica, a resolução de problemas de análise combinatória mediada pelas tecnologias digitais? Quais contribuições uma revisão sistemática dessas dissertações pode oferecer à pesquisa sobre essa temática no Brasil e às práticas de sala de aula? Apresenta-se uma série de análises decorrentes de uma revisão bibliográfica sistemática (Botelho, Cunha & Macedo, 2011; Romanowski & Ens, 2006) de dissertações do PROFMAT produzidas no período de 2016 a 2020. Recorreu-se a Gravina e Santarosa (1998), Onuchic (1999), Alevatto (2005) e Zanon (2019), para estudar nove produções, nas quais foram analisados principalmente as compreensões sobre análise combinatória e resolução de problemas, a presença das tecnologias digitais nas pesquisas, os aspectos metodológicos das investigações e os produtos que cada autor elaborou. O resultado das análises permitiu afirmar a existência de um conflito na compreensão do que seria a resolução de problemas, bem como a presença das tecnologias como suporte para a aplicação dos produtos elaborados.

Contribuições da probabilidade para o cálculo analítico de integrais definidas

Tendo em vista a importância das integrais em inúmeras áreas, encontrar métodos que forneçam valores exatos de integrais definidas possui extrema importância. Neste artigo, uma forma alternativa de resolução de integrais definidas, utilizando as distribuições Normal e Qui-quadrado será apresentada, evidenciando a possível contribuição da Probabilidade com o ensino e aprendizagem do Cálculo Integral. O método proposto, além de ser um procedimento alternativo para resolução de integrais definidas com a mesma precisão das técnicas presentes em livros de Cálculo Integral, oferece a vantagem de que a solução exata de integrais definidas não resolvíveis pelas técnicas usuais pode ser determinada. Para a apresentação do método proposto, um suporte teórico será fornecido para um melhor entendimento do leitor. Neste sentido, as funções de distribuição de probabilidade, suas propriedades e o Teorema Fundamental do Cálculo serão enfatizados. Posteriormente, duas integrais definidas não resolvíveis pelas técnicas usuais serão calculadas por meio das distribuições Normal e Qui-quadrado, seguindo para generalização das funções que podem ser integradas por meio destas distribuições.

Delineando tarefas de funções trigonométricas por meio do mecanismo atencional top-down

Este artigo discute tarefas matemáticas para o ensino de funções trigonométricas na perspectiva do desenvolvimento do mecanismo atencional cerebral top-down, em consonância com a Teoria Antropológica do Didático (TAD), objetos ostensivos e não ostensivos na atividade matemática e a Neurociência Cognitiva. Investigou-se quais os elementos mínimos que uma tarefa trigonométrica deve conter para ativar as expectativas do mecanismo top-down tornando-o exequível na construção do conhecimento matemático. Analisou-se tarefas do livro didático de Matemática do 2º. Ano do Ensino Médio quanto às condições e restrições de implementação dessas tarefas. Buscou-se objetos ostensivos que pudessem ser evocados pelos alunos e não ostensivos necessários à resolução das tarefas, a partir do que dispõem em sua memória, associando-os ao mecanismo atencional investigado. Para as análises usou-se os requisitos mínimos para a elaboração de tipos de tarefas trigonométricas, aproximando a TAD, a Neurociência Cognitiva, os Níveis de Funcionamento do Conhecimento e a Memória de Longo Prazo, visando ativar o mecanismo atencional top-down. As análises apontaram que as tarefas trigonométricas pautadas nos requisitos mínimos de ativação do mecanismo atencional top-down é um caminho para a educação trigonométrica e assim para a aprendizagem matemática.

O processo de formação continuada em um grupo de professores de matemática: percepções, trajetória e práxis

Neste artigo se compartilham resultados de uma investigação que se propôs analisar as particularidades que se evidenciam em um curso de formação continuada, que visou contribuir para a prática do professor reflexivo e para o conhecimento didático e matemático do professor de Matemática. O estudo se apoia no conceito de Desenvolvimento Profissional Docente para professores de Matemática, e faz uso de seis objetivos de Sowder (2007) para análise dos resultados que ao fazer uso da Análise Textual Discursiva, encontrou seis categorias, as quais apontam que as formações precisam favorecer a práxis docente, e para tal, a escola precisa se responsabilizar pela formação de seus professores e tem grande potencial de ser centro da formação, proporcionando momentos de reflexão, troca de experiências, a fim de que possam repensar suas crenças e realizar planejamentos em conjunto.

As Transformações Geométricas: uma análise de livros didáticos dos anos finais do ensino fundamental

Este estudo apresenta resultados de uma pesquisa que teve por objetivo investigar como são abordadas as Transformações Geométricas em alguns livros didáticos dos anos finais do ensino fundamental. A metodologia da pesquisa teve uma abordagem qualitativa, apoiada em pressupostos da Teoria de Análise de Conteúdo (TAC) de Lawrence Bardin e da Teoria Antropológica do Didático (TAD) de Yves Chevallard. Os procedimentos metodológicos consistiram em uma revisão bibliográfica de estudos realizados anteriormente na mesma temática ou que se aproximassem em algum aspecto, análise dos documentos oficiais (PCN’s, BNCC) e por fim, na análise de 8 (oito) livros didáticos, de duas coleções/autores diferentes, de 6º a 9º ano do ensino fundamental. Na análise dos livros consideramos as categorias “Organização Matemática” e “Organização Didática”, assim como as tarefas propostas ao longo dos capítulos. Os resultados apontaram que os livros analisados apresentam alguns conteúdos dos que seriam essenciais para a aprendizagem das transformações, bem como que estes atendem, mesmo que parcialmente as orientações da BNCC. Quanto às abordagens e recursos utilizados, os livros diferem de uma coleção para outra.

O equipamento praxeológico para o problema didático da modelagem matemática

Este artigo trata da problemática da profissão docente em modelagem matemática, isto é, o que ensinar e como ensinar modelagem, e da proposição de uma infraestrutura teórico-metodológica encaminhada para o enfrentamento dessa problemática. Objetivou-se construir uma infraestrutura teórico-metodológica a partir de recursos da teoria antropológica do didático. Para isso, propõe-se uma técnica de modelagem fundamentada na didática do percurso de estudo e investigação e, de modo mais inclusivo, em três gestos didáticos que preservam o caráter cíclico do processo. Os resultados a partir de experimentações empíricas sob a orientação da técnica proposta permitiu a proposição de um equipamento praxeológico útil, senão indispensável, denominado ciclo investigativo de modelagem matemática, por pressupormos que essa organização praxeológica constitui uma possível resposta ao enfrentamento do problema da profissão docente. Além disso, encaminham-se perspectivas futuras sobre o ciclo investigativo enquanto dispositivo didático duplamente funcional para o ensino e pesquisa.

Jogo “Grelha Retangular 3 x 4”: uma proposta para o desenvolvimento do raciocínio combinatório

Este trabalho objetiva tornar conhecida uma proposta de ensino aprendizagem acerca de conteúdo básico de análise combinatória por meio de um jogo de tabuleiro nomeado Grelha Retangular 3 x 4. Tal proposta visa fomentar a apropriação e o exercício do raciocínio combinatório enquanto diagramas de árvore são construídos com o objetivo de mostrar algumas (ou todas) possibilidades como o jogo pode se desenrolar, a partir de tomadas de decisão dos jogadores por ocasião da movimentação de “tampinhas de garrafa pet” sobre o tabuleiro de jogo. Em prosseguimento ao jogo, e o consequente reconhecimento das regras estipuladas, problemas de combinatória são propostos com o propósito de ir ao encontro do que é preconizado na teoria de Resolução de Problemas. A proposta está em consonância com indicações presentes na BNCC – Base Nacional Curricular Comum para o ensino aprendizagem de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Trata-se de uma pesquisa bibliográfica que objetiva dimensionar a importância da proposição e criação de um jogo que contribua para melhorar o processo de ensino aprendizagem da Matemática com estudantes e professores dos anos iniciais, e esta pesquisa culminou com a proposta do jogo. Por meio do jogo se espera que o estudante sinta-se estimulado apropriar, exercitar e desenvolver o raciocínio combinatório enquanto constrói um diagrama de árvore para particulares situações de jogo, de início - possíveis ocorrer em qualquer momento do desenrolar de uma partida até que ela chegue ao seu final, de modo a conhecer e contabilizar as possibilidades de vitória para cada jogador.

Os três Mundos da Matemática na formação de professores que ensinam Matemática: o cálculo da área limitada por regiões poligonais regulares

Neste artigo tem-se o objetivo de discutir o estudo dos Três Mundos da Matemática (Corporificado, Simbólico e Formal) de David Tall, no processo de formação inicial ou continuada de professores que ensinam Matemática. Ele desponta-se como um quadro teórico amplo, articulado e dinâmico que esquematiza o conhecimento matemático desenvolvendo-se em longo prazo por intermédio das ações humanas (professores e estudantes) nos objetos matemáticos. Englobam-se três formas matemáticas (prática, teórica e formal) de conduzir o pensamento matemático no transcorrer de processos de ensino e de aprendizagem da Matemática que se inter-relacionam com três maneiras de abstrair-se matematicamente (estrutural, operacional e formal). Dialoga-se uma situação hipotética com o cálculo da área de regiões limitadas por polígonos regulares em função do raio da circunferência que o circunscreve e tendo como base a área da região de um triângulo qualquer, a partir do valor do seno de um de seus ângulos internos. Trata-se de uma pesquisa de cunho bibliográfico. Ao final estendem-se as discussões para o cálculo da área da região limitada por um círculo.