Гиперболические поля Руссари с вырожденной квадратичной частью

A local normal form for Roussarie vector fields with degenerate quadratic part is presented.

О разрешении особенностей одномерных слоений на трeхмерных многообразиях

Статья посвящена изучению разрешений особенностей голоморфных векторных полей и одномерных слоений в размерности 3 и преследует две основные цели. Во-первых, в рамках общей теории одномерных слоений мы опираемся на работу Ф. Кано, К. Роша и М. Спиваковского (2014) и по существу завершаем еe. Как следствие, мы получаем общую теорему о разрешении, сравнимую с теоремой о разрешении Мак-Квиллана-Панаццоло (2013), но доказываемую с помощью совершенно иных методов. Вторая цель статьи состоит в рассмотрении специального класса особенностей слоений, содержащего, в частности, все особенности полных голоморфных векторных полей на комплексных многообразиях размерности 3. Мы доказываем, что для этого класса голоморфных слоений имеет место гораздо более сильная теорема о разрешении. Этот второй результат был первоначальной мотивацией данной статьи, и он основан на комбинации ранее полученных нами результатов о разрешении особенностей (общих) слоений и некоторых классических методов асимптотических разложений для решений дифференциальных уравнений. Библиография: 34 названия.

О сходимости многочленов Бибербаха: теоремы Келдыша и гипотеза Мергеляна

В обзоре рассматриваются результаты М. В. Келдыша по сходимости многочленов Бибербаха и полноте многочленов в пространствах аналитических функций. Обсуждаются их развитие и актуальность в современном контексте конструктивного комплексного анализа. Особое внимание обращено на гипотезу Мергеляна об оценке скорости сходимости в областях с гладкой границей, не доказанную до сих пор. Библиография: 20 названий.

Одномерные динамические системы

Обзор посвящен топологической динамике отображений, заданных на одномерных континуумах, таких как отрезок, окружность, конечные графы (в том числе и конечные деревья), дендриты (локально связные континуумы, не содержащие подмножеств, гомеоморфных окружности). Исследуются взаимосвязи между периодическим поведением траекторий, существованием подковы и гомоклинических траекторий, положительностью топологической энтропии. Приведены необходимые и достаточные условия энтропийного хаоса в непрерывных отображениях отрезка, окружности, конечных графов и достаточные условия энтропийного хаоса в непрерывных отображениях дендритов. Проанализированы причины сходства и различия в свойствах отображений, заданных на указанных континуумах. Рассмотрены обобщения теоремы А. Н. Шарковского на случай некоторых разрывных отображений прямой или отрезка и непрерывных отображений в плоскости. Библиография: 207 названий.