О спектре одночастичной матрицы плотности

Одночастичная матрица плотности $\gamma(x, y)$ - один из ключевых объектов в квантово-механических аппроксимативных схемах. Самосопряженный оператор $\Gamma$ с ядром $\gamma(x, y)$ является ядерным, но до сих пор никаких других результатов об убывании его собственных значений не было известно. В заметке представлена асимптотическая формула $\lambda_k \sim (Ak)^{-8/3}$, $A \ge 0$, при $k\to\infty$ для собственных значений $\lambda_k$ оператора $\Gamma$ и описаны основные идеи ее доказательства.

Модель плотной упаковки из упругих материалов

Рассматривается модель плотной упаковки из упругих материалов, представляющая собой плотную упаковку упругих дисков. Точнее, рассматривается плотная упаковка упругих дисков в единичном диске $D(0,1)$ в плоскости $\mathbb{R}^{2}$, полученная из ковра Аполлония, составленного из круглых упругих дисков, удалением дисков малого размера. Предполагается, что диски прижаты друг к другу так, что образуются небольшие прямолинейные контактные участки, причем полное прилегание происходит по меньшим участкам. С помощью методов $\Gamma$-сходимости изучается асимптотика структуры относительно стремящегося к нулю параметра, описывающего ширину малых участков полного прилегания между материалами. Выводятся эффективные краевые условия на остаточную фрактальную область, полученную удалением из $D(0,1)$ ковра Аполлония.

Об R-двойственных по типу III последовательностях в гильбертовых пространствах

В статье продолжаются исследования Касаццы, Кутынека и Ламмерса, которые получили развитие в работах Стоевой и Кристенсена. Получены новые характеризации R-двойственных по типу III последовательностей в гильбертовых пространствах. Конструкция систематически расширена путем выбора антиунитарной инволюции в качестве основы построения. Для некоторых классов R-двойственных по типу III последовательностей ассоциированный фреймовый оператор выражен в терминах спектральных мер.

Замечание о дифференцированиях некоторых не-CSL алгебр

Решетка подпространств $\{(0),M,N,H\}$ гильбертова пространства $H$ называется решеткой обобщенного общего положения, если $M\cap N=M^\perp\cap N^\perp=(0)$ и $\dim(M^\perp\cap N)=\dim(M\cap N^\perp)$. В данной заметке показано, что любое дифференцирование алгебры решетки обобщенного общего положения в себя внутреннее.

Бигамильтонова структура в иерархиях DR и DZ в приближении до рода один

В недавней работе по заданной однородной когомологической теории поля (КогТП) Росси, Шадрин и второй автор настоящей работы предложили простую формулу для скобки на пространстве локальных функционалов, которая гипотетически задает вторую гамильтонову структуру для DR-иерархии, ассоциированной с КогТП. В данной статье мы доказываем эту гипотезу в приближении до рода $1$ и связываем эту скобку со второй пуассоновой скобкой иерархии Дубровина-Жанга явным преобразованием Миуры.

Локализация для гиперболических мер на бесконечномерных пространствах

Изучены свойства крайних точек семейств вогнутых мер на бесконечномерных локально выпуклых пространствах и получено обобщение метода локализации для гиперболических мер на пространствах Фреше.

Два следствия неравенства Харди в версии Дэвиса

Неравенство Харди в версии Дэвиса дает оценку снизу интеграла Дирихле функции, равной нулю на границе области, через интеграл от квадрата функции с весом, включающим усредненную функцию расстояния до границы. В работе показано применение этого неравенства для простого вывода двух классических результатов спектральной теории: неравенства Э. Либа для первого собственного значения лапласиана Дирихле и оценки Г. Розенблюма для функции распределения собственных значений лапласиана в неограниченной области через количество дизъюнктных шаров заданного размера, имеющих достаточно большое пересечение с областью.

Эргодичность и тотальность разбиений, связанных с алгоритмом RSK

Рассматриваются асимптотические свойства последовательностей разбиений ($\sigma$-алгебр), ассоциированных с алгоритмом Робинсона-Шенстеда-Кнута, в пространствах с бернуллиевской мерой.

Резонансы для оператора Дирака на полуоси

Мы решаем обратную задачу восстановления потенциала по функции Йоста и по матрице рассеяния для безмассового оператора Дирака на полуоси с потенциалом с фиксированной верхней границей носителя и доказываем, что потенциал такого оператора однозначно определяется своими резонансами.

Формула Вейля-Титчмарша для спектральной плотности класса матриц Якоби в критическом случае

В работе рассматривается класс матриц Якоби с неограниченными матричными элементами в так называемом критическом случае (случае двойного корня, или случае жордановой клетки). Доказана формула, связывающая спектральную плотность матрицы с асимптотикой ассоциированных с ней ортогональных многочленов.