O ENSINO DE FUNÇÃO EXPONENCIAL NO ENSINO MÉDIO COM A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA: O ESBOÇO DE GRÁFICOS E A TECNOLOGIA DIGITAL COMO FERRAMENTA

Este estudo teve como objetivo investigar o uso do Geogebra como ferramenta no ensino de função exponencial. Investigou-se como os alunos esboçam e analisam gráficos de função exponencial após utilizarem o software. Como visto em Moraes e Peixoto em [2], a tecnologia digital é inserida na investigação como uma ferramenta em uma metodologia de ensino. Implementou-se uma sequência didática com três estudos dirigidos: no primeiro, deveriam esboçar o gráfico sem maiores instruções; no segundo, utilizando o Geogebra; no último, realizar o esboço manualmente. A investigação identificou que os alunos partiram de suas intuições, perpassaram o uso analítico do software e consolidaram a compreensão do comportamento ao final do terceiro estudo. Concluindo, entre a construção por intuição e a análise do gráfico construído no software os alunos apresentaram boa evolução dos aspectos visuais das funções exponenciais, mas os elementos que requereram uma análise mais qualitativa não apresentaram avanços significativos.

OS NÚMEROS HIPERBÓLICOS DE LEONARDO

Visando dar continuidade ao processo de evolução da sequência de Leonardo, tem-se a complexificação dessa sequência por meio da introdução dos números hiperbólicos de Leonardo. Diante disso, são estudados conceitos matemáticos dando ênfase a sua respectiva função geradora, fórmula de Binet e forma matricial. Tão logo, é realizada a extensão para os números inteiros não positivos, generalizando assim os números hiperbólicos de Leonardo.

Geodésicas no Espaço Hiperbólico de dimensão 2

O objetivo principal desse trabalho é definir uma linha geodésica real e uma geodésica complexa no espaço hiperbólico complexo de dimensão 2. Utilizando o modelo da bola explicitamos uma parametrização para os pontos da linha geodésica real que possui dois pontos finais dados na fronteira do espaço hiperbólico complexo. Já para as geodésicas complexas, que são subvariedades totalmente geodésicas do espaço hiperbólico complexo, além da definição, classificamos a posição relativa de duas delas como ultraparalelas, paralelas e concorrentes.

HOMENAGEM AO PROFESSOR ROGERIO LUIZ QUINTINO DE OLIVEIRA JÚNIOR

O Cadernos do IME - Série Matemática, dedica a sua edição n.17 (2021) ao professor Rogerio Luiz Quintino de Oliveira Junior, que infelizmente, faleceu no dia 17/08/2021. O professor Rogerio fez toda sua formação acadêmica na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) - Bacharelado, Mestrado e Doutorado em Matemática, tendo sido orientado pela professora Ângela Biazutti no Mestrado e pelo professor Flávio Dickstein no Doutorado. Desde 2005 atuou como professor em várias instituições e em 2012 foi aprovado em concurso para professor adjunto no Departamento de Análise Mate\-má\-tica do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (IME-UERJ). Rogerio era bastante ativo, exercendo cargos de administração além de sempre se dedicar ao ensino e pesquisa. Ele foi supervisor de monitores de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), ocupou o cargo de Coordenador do PROFMAT da UERJ, pólo Maracanã, de 2019 até 2021 e participou da Especialização em Aprendizagem em Matemática. Neste último ano, 2021, atuava juntamente conosco nesta revista como Editor da Seção Cadernos de Notas. Sempre preocupado em participar e aprender sobre o funcionamento da revista. Rogerio era muito querido por todos ao seu redor. Tinha um ótimo relacionamento com os alunos, orientou 6 dissertações de mestrado e 4 monografias de especialização.Nesta dedicatória convidamos sua ex-orientadora de Mestrado, a professora Ângela Biazutti (UFRJ), sua companheira na coordenação no PROFMAT, a professora Rosa García (FFP-UERJ) e um dos seus últimos orientandos no PROFMAT, Daniel Lima, para escreverem mensagens em sua homenagem.

A GENERALIZAÇÃO DOS OCTÔNIOS DE NARAYANA

Nesta pesquisa são introduzidos os octônios de Narayana, realizando a sua generalização para os números inteiros não positivos. Dessa forma, são discutidas algumas propriedades matemáticas, com ênfase na forma matricial, função geradora, fórmula de Binet e dentr outros aspectos matemáticos. Por fim, buscam-se novas propriedades desses números em outras áreas, investigando a sua aplicação.

HISTÓRIA, MATEMÁTICA E ENSINO: TRADIÇÕES, HARMONIZAÇÕES E INSUBORDINAÇÕES NECESSÁRIAS

João Bosco Pitombeira de Carvalho, em amplo diálogo com Gert Schubring, pondera a respeito da implementação da história da matemática na dinâmica cotidiana de ensino-aprendizagem. O autor salienta as seguintes dificuldades: estudos metodológicos sem resultados empíricos claros; má qualidade dos livros didáticos; baixo acesso às "fontes primárias"; distância entre "texto original" e "uso escolar"; carência de investimento na formação continuada de professores. Desse modo, contribuindo para essas reflexões, defende-se uma insubordinação epistemológica, a partir da qual práticas pedagógicas, dentre as quais algumas criativas, possibilitem experiências matemáticas em sala de aula a partir das premissas pluralistas herdadas das tradições históricas das ciências. Dentre as propostas recentes em educação matemática que podem contribuir para uma melhor integração da história da matemática no ensino, salientam-se: os estudos sobre cognição e linguagem; pensamento matemático avançado; modelagem matemática; investigação matemática em sala de aula.

Caracterização das raízes do polinômio do terceiro grau e alguns resultados

Neste artigo apresentamos um procedimento para caracterizar as raízes do polinômio do 3º grau $f \in \R[x]$ recorrendo a fatos do Cálculo. Ademais, impondo condições aos coeficientes de $f \in \R[x]$, estabelecemos uma comparação entre a parte real de suas raízes complexas não reais conjugadas e o(s) ponto(s) crítico(s) de $\mathbf{f}: \R \rightarrow \R$.

DESCARTES E A TANGENTE A UMA CURVA

A determinação das tangentes a curvas foi importante no século XVII e os matemáticos que precederam Newton e Leibniz, entre eles Roberval, Sluse, Fermat e Descartes desenvolveram vários métodos para isso. Bem geral, o método de Descartes permite, em princípio, determinar as tangentes a qualquer curva algébrica , embora as dificuldades técnicas possam aumentar muito. A regra de Hudde permite reduzir essas dificuldade