A Computationally Grounded, Weighted Doxastic Logic

AbstractWe propose a new model for forming and revising beliefs about unknown probabilities. To go beyond what is known with certainty and represent the agent’s beliefs about probability, we consider a plausibility map, associating to each possible distribution a plausibility ranking. Beliefs are defined as in Belief Revision Theory, in terms of truth in the most plausible worlds (or more generally, truth in all the worlds that are plausible enough). We consider two forms of conditioning or belief update, corresponding to the acquisition of two types of information: (1) learning observable evidence obtained by repeated sampling from the unknown distribution; and (2) learning higher-order information about the distribution. The first changes only the plausibility map (via a ‘plausibilistic’ version of Bayes’ Rule), but leaves the given set of possible distributions essentially unchanged; the second rules out some distributions, thus shrinking the set of possibilities, without changing their plausibility ordering.. We look at stability of beliefs under either of these types of learning, defining two related notions (safe belief and statistical knowledge), as well as a measure of the verisimilitude of a given plausibility model. We prove a number of convergence results, showing how our agent’s beliefs track the true probability after repeated sampling, and how she eventually gains in a sense (statistical) knowledge of that true probability. Finally, we sketch the contours of a dynamic doxastic logic for statistical learning.

Download Full-text

A three-valued doxastic logic based on Kleene’s and Bochvar’s ideas

Studia Philosophiae Christianae ◽

10.21697/spch.2019.55.4.04 ◽

2019 ◽

Vol 55 (4) ◽

pp. 89-113

Author(s):

Janusz Wesserling

Keyword(s):

Doxastic Logic

W tym artykule zaproponuję konstrukcję trójwartościowej logiki przekonań, którą nazywam: LSB3_1 (skrót od: logika trójwartościowa dla typu silnej wiary). Podam również i udowodnię kompletność LSB3_1 w odniesieniu do danej semantyki. LSB3_1 opiera się na preformalnych założeniach i intuicjach, które przedstawiono w sekcji 1. Sekcja 2 zawiera składnię i podział instrukcji LSB3_1 na wewnętrzne i zewnętrzne. Rozdział 3 przedstawia semantykę LSB3_1, a także szereg tautologii i formuł nietautologicznych w LSB3_1 wraz z ich intuicyjną interpretacją. System aksjomatyczny dla LSB3_1 i jego porównanie z silną logiką Kleene'a są przedstawione w sekcji 4. Twierdzenie o kompletności dla LSB3_1 jest przedstawione w rozdziale 5. Zdefiniuję termin koniunkcyjna forma normalna i przedstawię lematy, które prowadzą do udowodnienia redukcji języka LSB3_1 wzory przed udowodnieniem twierdzenia o zupełności.

Download Full-text

In memory of Jasu Magan Bhana Panchia (1963–1991): Iterated Belief Revision in Dynamic Doxastic Logic

Proof, Computation and Agency ◽

10.1007/978-94-007-0080-2_12 ◽

2011 ◽

pp. 217-227

Author(s):

Krister Segerberg

Keyword(s):

Belief Revision ◽

Doxastic Logic ◽

Iterated Belief Revision ◽

Dynamic Doxastic Logic

Download Full-text