scholarly journals Solving the Dirac Equation with the Unified Transform Method

2019 ◽  
Vol 12 ◽  
Author(s):  
Casey Garner
Keyword(s):  
Dirac Equation ◽  
Transform Method ◽  
Unified Transform Method

scholarly journals Solving PDEs of fractional order using the unified transform method

2018 ◽  
Vol 339 ◽  
pp. 738-749 ◽  
Author(s):  
Arran Fernandez ◽  
Dumitru Baleanu ◽  
Athanassios S. Fokas
Keyword(s):  
Fractional Order ◽  
Transform Method ◽  
Unified Transform Method

scholarly journals The unified transform method for the Sasa–Satsuma equation on the half-line

2013 ◽  
Vol 469 (2159) ◽  
pp. 20130068 ◽  
Author(s):  
Jian Xu ◽  
Engui Fan
Keyword(s):  
Boundary Value ◽  
Initial Boundary ◽  
Half Line ◽  
Transform Method ◽  
Global Relation ◽  
Unified Transform Method ◽  
Initial Boundary Value ◽  
Dirichlet To Neumann Map

We implement the unified transform method to the initial-boundary value (IBV) problem of the Sasa–Satsuma equation on the half line. In addition to presenting the basic Riemann–Hilbert formalism, which linearizes this IBV problem, we also analyse the associated general Dirichlet to Neumann map using the so-called global relation.

scholarly journals Solving Wiener–Hopf problems without kernel factorization

2014 ◽  
Vol 470 (2170) ◽  
pp. 20140304 ◽  
Author(s):  
Darren G. Crowdy ◽  
Elena Luca
Keyword(s):  
Fluid Mechanics ◽  
Boundary Value Problems ◽  
Boundary Value ◽  
Kernel Functions ◽  
New Method ◽  
Transform Method ◽  
New Approach ◽  
Mathematical Ideas ◽  
Analytical Functions ◽  
Unified Transform Method

A new approach to solving problems of Wiener–Hopf type is expounded by showing its implementation in two concrete and typical examples from fluid mechanics. The new method adapts mathematical ideas underlying the so-called unified transform method due to A. S. Fokas and collaborators in recent years. The method has the key advantage of avoiding what is usually the most challenging part of the usual Wiener–Hopf approach: the factorization of kernel functions into sectionally analytical functions. Two example boundary value problems, involving both harmonic and biharmonic fields, are solved in detail. The approach leads to fast and accurate schemes for evaluation of the solutions.

Fokas’s Unified Transform Method for linear systems

2017 ◽  
Vol 76 (3) ◽  
pp. 463-488 ◽  
Author(s):  
Bernard Deconinck ◽  
Qi Guo ◽  
Eli Shlizerman ◽  
Vishal Vasan
Keyword(s):  
Linear Systems ◽  
Transform Method ◽  
Unified Transform Method

scholarly journals Solution to the 1D Stefan problem using the Unified Transform Method

2021 ◽  
Author(s):  
Toni Dokoza ◽  
Dominik Plümacher ◽  
Martin Smuda ◽  
Christian Jegust ◽  
Martin Oberlack
Keyword(s):  
Stefan Problem ◽  
Transform Method ◽  
Unified Transform Method

scholarly journals A study of computational and algorithmic methods for solving partial differential equations based on the unified transform method

2019 ◽  
Author(s):  
Ελευθέριος-Νεκτάριος Γρυλωνάκης
Keyword(s):  
Partial Differential Equations ◽  
Differential Equations ◽  
Partial Differential ◽  
Transform Method ◽  
Global Relation ◽  
Unified Transform Method

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναπτύχθηκαν αριθμητικές τεχνικές για την επίλυση γραμμικών, ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων (Μ.Δ.Ε.) με βάση τη μέθοδο του ενοποιημένου μετασχηματισμού (ή μέθοδος του Φωκά). Συγκεκριμένα, προτάθηκε προσυντονισμένο σχήμα για την αριθμητική επίλυση της γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann (DtN). Επίσης, αναπτύχθηκαν μέθοδοι επαναληπτικού χωρικού βηματισμού με βάση ανοιχτές μεθόδους χρονικής ολοκλήρωσης για την επίλυση της Μ.Δ.Ε. στο εσωτερικό του υπολογιστικού χωρίου. Ακόμα, προτάθηκε τεχνική εκτίμησης σφάλματος με χρήση της εξίσωσης global relation. Εν συνεχεία, προτάθηκε κλάση συμπαγών μεθόδων χωρικού βηματισμού για την επίλυση της Μ.Δ.Ε. στο εσωτερικό υπολογιστικού χωρίου, όπου γίνεται χρήση είτε ανοιχτών είτε κλειστών μεθόδων χρονικής ολοκλήρωσης. Επιπρόσθετα, προτάθηκε κλάση παράλληλων τεχνικών ενοποιημένου μετασχηματισμού με βάση τη μέθοδο διαχωρισμού του χωρίου.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document