unified transform method
Recently Published Documents


TOTAL DOCUMENTS

14
(FIVE YEARS 4)

H-INDEX

5
(FIVE YEARS 0)

2021 ◽  
pp. 116677
Author(s):  
Qian Liu ◽  
Yu Liu ◽  
Hanbo Jiang ◽  
Yannian Yang ◽  
Peng Zhou


Author(s):  
Xin Yang ◽  
Bernard Deconinck ◽  
Thomas Trogdon

We implement the numerical unified transform method to solve the nonlinear Schrödinger equation on the half-line. For the so-called linearizable boundary conditions, the method solves the half-line problems with comparable complexity as the numerical inverse scattering transform solves whole-line problems. In particular, the method computes the solution at any x and t without spatial discretization or time stepping. Contour deformations based on the method of nonlinear steepest descent are used so that the method’s computational cost does not increase for large x , t and the method is more accurate as x , t increase. Our ideas also apply to some cases where the boundary conditions are not linearizable.



Author(s):  
Toni Dokoza ◽  
Dominik Plümacher ◽  
Martin Smuda ◽  
Christian Jegust ◽  
Martin Oberlack


2019 ◽  
Author(s):  
Ελευθέριος-Νεκτάριος Γρυλωνάκης

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή αναπτύχθηκαν αριθμητικές τεχνικές για την επίλυση γραμμικών, ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων (Μ.Δ.Ε.) με βάση τη μέθοδο του ενοποιημένου μετασχηματισμού (ή μέθοδος του Φωκά). Συγκεκριμένα, προτάθηκε προσυντονισμένο σχήμα για την αριθμητική επίλυση της γενικευμένης απεικόνισης Dirichlet-to-Neumann (DtN). Επίσης, αναπτύχθηκαν μέθοδοι επαναληπτικού χωρικού βηματισμού με βάση ανοιχτές μεθόδους χρονικής ολοκλήρωσης για την επίλυση της Μ.Δ.Ε. στο εσωτερικό του υπολογιστικού χωρίου. Ακόμα, προτάθηκε τεχνική εκτίμησης σφάλματος με χρήση της εξίσωσης global relation. Εν συνεχεία, προτάθηκε κλάση συμπαγών μεθόδων χωρικού βηματισμού για την επίλυση της Μ.Δ.Ε. στο εσωτερικό υπολογιστικού χωρίου, όπου γίνεται χρήση είτε ανοιχτών είτε κλειστών μεθόδων χρονικής ολοκλήρωσης. Επιπρόσθετα, προτάθηκε κλάση παράλληλων τεχνικών ενοποιημένου μετασχηματισμού με βάση τη μέθοδο διαχωρισμού του χωρίου.





2018 ◽  
Vol 339 ◽  
pp. 738-749 ◽  
Author(s):  
Arran Fernandez ◽  
Dumitru Baleanu ◽  
Athanassios S. Fokas


2017 ◽  
Vol 76 (3) ◽  
pp. 463-488 ◽  
Author(s):  
Bernard Deconinck ◽  
Qi Guo ◽  
Eli Shlizerman ◽  
Vishal Vasan


Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document