The Analysis of Eigenstates of a Few Generalized Quantum Baker’s Maps Using Hadamard and Related Transforms

2016 ◽  
Vol 26 (04) ◽  
pp. 1650057
Author(s):  
N. Meenakshisundaram
Keyword(s):  
Hilbert Space ◽  
Space Dimension ◽  
Hadamard Transform ◽  
Baker’S Map ◽  
Baker's Map ◽  
Hadamard Transforms ◽  
Multifractal Nature

Application of the Hadamard and related transforms on a few generalized quantum baker’s maps have been studied. Effectiveness of the Hadamard transform and a new transform which combines the Fourier and the Hadamard transforms, for simplifying the eigenstates or resonances of the quantization of a few generalized baker’s map namely tetradic baker and lazy baker’s map when the Hilbert space dimension is power of [Formula: see text] has been done by comparing the participation ratios in the transformed basis with respect to the position basis. Several special family of states based on their maximal compression in either Hadamard transform or the new transform are identified and they are related to the ubiquitous Thue–Morse and allied sequences. Evidence is provided that these special family of states as well as average over all eigenstates exhibits multifractal nature.

scholarly journals Κρυπτογραφία με χάος

2015 ◽  
Author(s):  
Γεώργιος Μακρής
Keyword(s):  
Baker’S Map ◽  
Baker's Map

Σκοπός της διδακτορικής διατριβής είναι η εφαρμογή χαοτικών μετασχηματισμών στην Κρυπτογραφία. Στόχοι της διατριβής είναι 1) η στατιστική ανάλυση των χαοτικών μετασχηματισμών μέσω της παραγωγής εντροπίας, 2) η μαθηματική μοντελοποίηση της κρυπτογραφίας με χάος, 3) η ανάπτυξη των σχετικών αλγορίθμων με χρήση κλάσεων χαοτικών μετασχηματισμών για την κρυπτογράφηση κειμένου και εικόνας, 4) η εφαρμογή των αλγορίθμων σε πραγματικές εικόνες και κείμενα και 5) η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων με βάση σχετικά κριτήρια και δείκτες. Αναλύονται οι αλγόριθμοι κρυπτογράφησης από 4 κλάσεις χαοτικών συστημάτων, 6 σχήματα κρυπτογράφησης εικόνων (ΣΚΕ) και 2 σχήματα κρυπτογράφησης κειμένων (ΣΚΚ). Έκαστος από τους 4 αλγόριθμους κρυπτογράφησης δύναται να συνδυαστεί με οποιονδήποτε από τα 6 σχήματα κρυπτογράφησης εικόνων, καθώς επίσης και με οποιονδήποτε από 2 σχήματα κρυπτογράφησης κειμένου, κατά περίπτωση. Κάθε Σχήμα κρυπτογράφησης εικόνων μπορεί να συνδυαστεί με οποιοδήποτε αλγόριθμο κρυπτογράφησης είτε με αυθαίρετους συνδυασμούς των αλγορίθμων κρυπτογράφησης. Οι χαοτικές διαφορικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται στη κρυπτογραφία κυρίως ως γεννήτριες τυχαίων αριθμών. Ως εκ τούτου στην παρούσα εργασία θα περιοριστούμε στις χαοτικές απεικονίσεις. Ο περιορισμός αυτός δεν είναι ουσιώδης καθόσον οι χαοτικές ιδιότητες των διαφορικών εξισώσεων κληρονομούνται στις σχετικές απεικονίσεις Poincare μέσω των τομών Poincare. Οι καινοτομίες της διατριβής είναι: 1) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πλάστη (Baker’s Map) ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πλέγμα διάστασης Ν×Μ. 2) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πλάστη (Baker’s Map Multi Line) με L συνενώσεις γραμμών ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πλέγμα διάστασης Ν×Μ. 3) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πετάλου (Horseshoe Map). 4) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πετάλου (Horseshoe Map) ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πλέγμα διάστασης Ν×Μ. 5) Κατασκευή διακριτοποίησης του μετασχηματισμού του Πετάλου (Horseshoe Map Multi Line) με L συνενώσεις γραμμών ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε πλέγμα διάστασης Ν×Μ. 6) Κατασκευή διακριτοποίησης του μονοδιάστατου μετασχηματισμού Bernoulli (Bernoulli Map) ώστε να είναι εφικτή η εφαρμογή του για κρυπτογράφηση σε διδιάστατο πλέγμα κατά γραμμές ή στήλες. 7) Δείξαμε ότι είναι εφικτός ο σχεδιασμός χαοτικών αυτομορφισμών Τόρου με επιθυμητή παραγωγή εντροπίας και ότι οι Αυτομορφισμοί του Τόρου με την ίδια παραγωγή εντροπίας έχουν την ίδια Περίοδο η οποία εξαρτάται μόνο από το μέγεθος του πλέγματος. 8) Μελετήθηκαν οι διδιάστατοι αυτομορφισμοί του Τόρου με στοιχεία διαδοχικούς όρους της ακολουθίας Fibonacci σε σχέση με την παραγωγή εντροπίας. Υπολογίστηκαν οι σχέσεις που συνδέουν την επιθυμητή παραγωγή εντροπίας με τα στοιχεία των αυτομορφισμών. 9) Κατασκευάστηκαν δύο διαφορετικοί μηχανισμοί δημιουργίας τυχαίων αριθμών (γεννήτριες) οι οποίες παράγουν τυχαίες ακολουθίες αριθμών με δεδομένη περίοδο. Οι γεννήτριες αυτές παρότι κατασκευάστηκαν για την Στεγανογραφία έχουν ευρεία εφαρμογή. 10) Κατασκευάστηκαν νέοι αλγόριθμοι με χάος για Στεγανογραφία οι οποίοι επιλέγουν τις θέσεις ενσωμάτωσης του μηνύματος στο καλύπτον μήνυμα και επιπλέον κρυπτογραφούν το μήνυμα πριν ενσωματωθεί. 11) Κατασκευάστηκαν έξι νέα σχήματα κρυπτογράφησης εικόνων με μετάθεση και υποκατάσταση. Τα σχήματα αυτά χρησιμοποιούν 4 χαοτικούς μετασχηματισμούς για την κρυπτογράφηση. Χρησιμοποιήθηκαν οι μηχανισμοί τυχαίων αριθμών για την αλλαγή χρώματος των εικονοστοιχείων στα 3 σχήματα κρυπτογράφησης. 12) Κατασκευάστηκαν 3 αλγόριθμοι τοποθέτησης κειμένου σε πλέγμα ώστε να είναι εφικτή η κρυπτογράφηση του με χρήση των χαοτικών μετασχηματισμών. 13) Αναλύθηκαν τα κριτήρια του Shannon στην εφαρμογή των χαοτικών μετασχηματισμών σε κείμενο.

scholarly journals A family of chaotic pure analog coding schemes based on baker’s map function

2015 ◽  
Vol 2015 (1) ◽  
Author(s):  
Yang Liu ◽  
Jing Li ◽  
Xuanxuan Lu ◽  
Chau Yuen ◽  
Jun Wu
Keyword(s):  
Coding Schemes ◽  
Baker’S Map ◽  
Baker's Map ◽  
Map Function

A TREATMENT OF QUANTUM BAKER'S MAP BY CHAOS DEGREE

2002 ◽  
Author(s):  
KEI INOUE ◽  
MASANORI OHYA ◽  
IGOR V. VOLOVICH
Keyword(s):  
Baker’S Map ◽  
Baker's Map ◽  
Quantum Baker's Map ◽  
Chaos Degree

scholarly journals Self-testing nonprojective quantum measurements in prepare-and-measure experiments

2020 ◽  
Vol 6 (16) ◽  
pp. eaaw6664 ◽  
Author(s):  
Armin Tavakoli ◽  
Massimiliano Smania ◽  
Tamás Vértesi ◽  
Nicolas Brunner ◽  
Mohamed Bourennane
Keyword(s):  
Experimental Data ◽  
Hilbert Space ◽  
Quantum System ◽  
Positive Operator ◽  
Space Dimension ◽  
Quantum Measurements ◽  
Quantum Devices ◽  
Self Testing ◽  
Robust To Noise ◽  
Positive Operator Valued Measure

Self-testing represents the strongest form of certification of a quantum system. Here, we theoretically and experimentally investigate self-testing of nonprojective quantum measurements. That is, how can one certify, from observed data only, that an uncharacterized measurement device implements a desired nonprojective positive-operator valued measure (POVM). We consider a prepare-and-measure scenario with a bound on the Hilbert space dimension and develop methods for (i) robustly self-testing extremal qubit POVMs and (ii) certifying that an uncharacterized qubit measurement is nonprojective. Our methods are robust to noise and thus applicable in practice, as we demonstrate in a photonic experiment. Specifically, we show that our experimental data imply that the implemented measurements are very close to certain ideal three- and four-outcome qubit POVMs and hence non-projective. In the latter case, the data certify a genuine four-outcome qubit POVM. Our results open interesting perspective for semi–device-independent certification of quantum devices.

scholarly journals Quantum Variance and Ergodicity for the Baker's Map

2006 ◽  
Vol 263 (2) ◽  
pp. 325-352 ◽  
Author(s):  
M. Degli Esposti ◽  
S. Nonnenmacher ◽  
B. Winn
Keyword(s):  
Baker’S Map ◽  
Baker's Map ◽  
Quantum Variance

scholarly journals Entangling power of the baker’s map: Role of symmetries

2006 ◽  
Vol 73 (5) ◽  
Author(s):  
Rômulo F. Abreu ◽  
Raúl O. Vallejos
Keyword(s):  
Baker’S Map ◽  
Baker's Map

scholarly journals Semiclassical properties and chaos degree for the quantum Baker’s map

2002 ◽  
Vol 43 (2) ◽  
pp. 734-755 ◽  
Author(s):  
Kei Inoue ◽  
Masanori Ohya ◽  
Igor V. Volovich
Keyword(s):  
Baker’S Map ◽  
Baker's Map ◽  
Quantum Baker's Map ◽  
Chaos Degree
Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document