Modèle de transfert et de diffusion de masse dans un écoulement, en présence de gradients de vitesse et de gradients du coefficient de diffusion turbulente

Le travail présente un modèle mathématique conceptuel de transfert et de diffusion de masse destiné à l'étude des migrations d'effluents en rivière. Ce modèle prend en compte l'existence d'écoulements cisaillés ainsi que la présence de gradients de diffusion turbulente. Il permet de calculer les champs de concentrations et les valeurs moyennes de concentration à travers toute section transversale de l'écoulement. La localisation et la taille relative du rejet sont respectées. L'influence des rives sur les processus de dispersion est prise en considération.Pour quantifier l'influence des berges, une relation est établie entre les concentrations calculées en écoulement de largeur infinie et les concentrations en écoulement d'extension limitée. La méthode utilisée est fondée sur l'emploi d'un champ de vitesse et d'un champ de coefficient de diffusion, symétriques par rapport à des lignes riveraines séparant le courant nul d'un courant fictif situé de part et d'autre de ces limites.Les résultats des tests du modèle mathématique, réalisés à l'aide du programme moniteur « Gradient 2 », sont présentés. Dans le cas d'écoulements cisaillés, on a constaté que la valeur moyenne de concentration d'effluent calculée au travers de sections transversales à l'écoulement n'était pas une quantité invariante tout au long de l'écoulement. Un gradient de vitesse négatif induit une augmentation de cette moyenne à mesure que l'on s'éloigne du rejet alors qu'un gradient positif produit l'effet inverse. Un gradient du coefficient de diffusion turbulente détermine un changement du profil de concentration à l'intérieur d'une section transversale donnée, sans en changer cependant la valeur moyenne. Un gradient négatif augmente la valeur maximale de la distribution des concentrations. Un gradient positif fait diminuer la valeur maximale en aplatissant l'allure du profil.Le modèle mathématique a ensuite été vérifié à l'aide d'un modèle physique. Un modèle réduit respectant les similitudes d'écoulement a été bâti. Les gradients de vitesse du fluide et les gradients du coefficient de diffusion étaient provoqués par l'introduction de tirants d'eau non uniformes dans chaque section transversale. Les mesures réalisées ont permis d'estimer les coefficients de diffusion turbulente.