Le problème à N corps qui se cache derrière l’ordinateur quantique

Le concept d’ordinateur quantique recouvre deux réalités très différentes. Il y a d’une part de très belles expériences de physique qui se basent sur des systèmes appartenant à la nanoélectronique quantique (supraconducteurs, semi-conducteurs), l’optique quantique ou la physique atomique. D’autre part, il y a une promesse, celle que ces systèmes puissent être décrits avec grande précision par un modèle mathématique très épuré. Ce modèle est une instance d’un problème plus général, le problème quantique à N corps, que les physiciens étudient depuis des dizaines d’années. Dans cet article, nous verrons qu’envisager l’ordinateur quantique sous l’angle du problème quantique à N corps donne un éclairage utile pour comprendre à quoi il pourrait servir ou les diffi cultés liées à son élaboration.

Traçage de traîtres

Ce chapitre présente le problème de la distribution de documents à des utilisateurs qui ne sont pas de toute confiance. Il propose un modèle mathématique de la personnalisation des documents, des attaques des traîtres (utilisateurs malhonnêtes fuitant le document) et de la manière de les identifier à partir du document pirate. Ce modèle permet de mettre en valeur les conditions nécessaires et suffisantes pour accuser avec raison les traîtres.

Modélisation des remontées de chlorures le long d’un fleuve pour une optimisation de la gestion de la ressource

Le barrage d’Arzal est un ouvrage clé pour la gestion des niveaux sur le bassin de la Vilaine aval et une réserve d’eau douce alimentant la plus importante unité de production d’eau potable de Bretagne. Cette réserve est multi-usage et peut engendrer des conflits complexes à gérer, notamment en période de sécheresse. Le barrage est équipé d’une écluse, entraînant des intrusions d’eau de mer lors des éclusées, et d’un système de siphons, permettant de capter la majeure partie des eaux salées parasites et de les rediriger vers l’estuaire. Cependant, en étiage, une fraction d’eau salée peut remonter dans le plan d’eau et dégrader la qualité de l’eau à la prise d’eau de l’usine. Dans un contexte de changement climatique, les périodes de sécheresse ainsi que les conflits d’usage pourraient devenir plus intenses. L’amélioration des connaissances des phénomènes complexes de diffusion des eaux salées en amont du barrage permettrait de piloter au mieux l’ouvrage, en validant ou identifiant des pratiques de gestion. L’étude de solutions de limitation transitoires « simples » pourrait également permettre d’optimiser cette gestion. Le projet transversal avec quatre parties prenantes (EPTB Vilaine, imaGeau, Saur et Inria), réalisé de 2016 à 2018, a permis de répondre à ces objectifs. Les résultats de cette étude montrent l’importance des outils de mesure de salinité en continu innovants en temps réel pour l’aide à la décision de restrictions de certains usages si la ressource est menacée, via un retour d’expérience sur trois ans de mesures. Il montre également l’utilisation et la valorisation de la donnée, en mode prédictif, via la construction d’un modèle mathématique 3D de diffusion de la salinité, intégrant l’ensemble des ouvrages. La modélisation a également permis de simuler et d’étudier les performances de solutions de limitation des phénomènes de remontées d’eaux salées afin de choisir la mieux adaptée.

Comparaison des modèles mathématiques non linéaires et détermination du modèle qui décrit au mieux la croissance de la race Sardi

L’objectif de cette étude a été d’identifier le modèle mathématique non linéaire le plus approprié pour décrire la courbe de croissance de la race Sardi. Cette étude a été menée sur un troupeau d’ovins élevé dans la station de sélection de Krakra située à El Borouj au Maroc. Les effectifs comprenaient 763 mâles et 649 femelles correspondant respectivement à 3814 et 3240 observations pour les âges types : naissance, 10 jours, 30 jours, 90 jours et poids adulte. Pour modéliser la relation entre le poids et l’âge, cinq modèles ont été ajustés aux données de croissance, à savoir Brody, Logistic, Gompertz, Von Bertalanffy et Richards. Les modèles de croissance ont été ajustés aux données par la méthode du maximum de vraisemblance. Le critère d’information d’Akaike (AIC), le critère d’information bayésien (BIC) et la déviance ont été utilisés pour comparer la pertinence statistique des différents modèles de croissance. Parmi ces modèles, celui de von Bertalanffy a eu les plus petites valeurs d’AIC, du BIC et de la déviance, indiquant que ce modèle permettait la représentation des données la meilleure pour les deux sexes de cette race. Les paramètres de cette fonction peuvent être utilisés pour définir de nouveaux critères de sélection et améliorer les prévisionsde production par une meilleure gestion de l’alimentation.

Un modèle mathématique des débuts de l’épidémie de coronavirus en France

On étudie un modèle mathématique de type S-E-I-R à deux phases, inspiré de l’épidémie actuelle de coronavirus. Si les contacts sont réduits à zéro à partir d’une certaine date T proche du début de l’épidémie, la taille finale de l’épidémie est proche de celle que l’on obtient en multipliant le nombre cumulé de cas R(T) à cette date par la reproductivité ℛ0 de l’épidémie. Plus généralement, si les contacts sont divisés au temps T par q > 1 de sorte que ℛ0/q<1, alors la taille finale de l’épidémie est proche de R(T) ℛ0 (1−1/q)/(1−ℛ0/q). On ajuste approximativement les paramètres du modèle aux données relatives au coronavirus en France.

Simulation numérique par éléments finis des écoulements transitoires à surface libre

Une simulation numérique par des éléments finis des écoulements transitoires à surface libre dans les canaux prismatiques est présentée. Dans cette étude, l'écoulement est supposé unidirectionnel dans un canal de faible pente. Le modèle mathématique est constitué d'un système de deux équations aux dérivées partielles de type hyperbolique résolu numériquement par la méthode des éléments finis. Pour définir les fonctions d'interpolation dans la forme intégrale des résidus pondérés, la méthode de Galerkin a été utilisée. Dans les applications, différentes sections prismatiques sont examinées. Les régimes transitoires étudiés sont dus à des manœuvres de vanne placée en aval du canal, l'extrémité amont étant connectée à un réservoir de niveau constant. Dans ces conditions, le régime transitoire correspond à une évolution de l'écoulement d'un régime permanent initial vers un régime permanent final. Ces deux régimes sont supposés uniformes à débit constant défini par la formule de Manning. Les résultats obtenus concernent l'évolution des paramètres hydrauliques en différentes sections du canal, suite à la manœuvre en aval. Deux cas de manœuvres sont considérés ; le cas d'une ouverture et le cas d'une fermeture. L'étude a permis d'analyser la propagation des ondes de surface et la réflexion de ces ondes sur les deux extrémités du canal. En particulier, les résultats numériques montrent que lorsque la largeur du lit du canal est très petite (cas de la section triangulaire), les fluctuations des profondeurs sont rapidement amorties.

La production de nitrites lors de la dénitrification des eaux usées par biofiltration - stratégie de contrôle et de réduction des concentrations résiduelles

Le développement des unités de post-dénitrification dans les stations d’épuration de l’agglomération parisienne a fait réémerger la problématique du nitrite dans les eaux de Seine en aval de Paris. Le contrôle de l’apparition des nitrites au cours de l’étape de post-dénitrification est donc devenu un enjeu technique majeur. Des études visant à mieux appréhender les mécanismes d’apparition du nitrite lors de la dénitrification des eaux usées et à étudier des évolutions techniques (métrologie et boucles de contrôle-commande des procédés) à mettre en oeuvre sur les usines pour contrôler et limiter sa production ont été engagées dans le cadre du programme Mocopée (www.mocopee.com). De précédents travaux ont montré que les modes usuels d’injection du méthanol ne permettent pas de s’assurer de la stabilité du rapport C/N dans le réacteur biologique et conduisent à une production erratique et incontrôlée de nitrites. La possibilité d’ajouter une « commande sans modèle » à la commande classique a donc été testée à l’aide du modèle mathématique SimBio, modèle permettant de simuler le fonctionnement des unités de biofiltration. La commande sans modèle placée « en fin de traitement », et basée sur la concentration en nitrites mesurée en sortie de procédé, se greffe à la méthode de contrôle classique en y apportant des corrections seulement au besoin. Les résultats des simulations montrent qu’une régulation des injections de méthanol basée sur la « commande sans modèle » permet de stabiliser et maîtriser le nitrite dans le rejet, sans induire d’augmentation des quantités de méthanol injectées.