О нахождении моментных функций стохастического процесса теплопроводности с использованием проекционного метода

Изложены некоторые результаты использования проекционного метода наименьших квадратов для нахождения моментных функций первого и второго порядка решения уравнения теплопроводности с учетом случайного изменения коэффициента теплопроводности. Математическое моделирование проведено для взаимодействия широкого пучка импульсного лазерного излучения с поверхностью монокристаллической полупроводниковой мишени. Получена порядковая оценка погрешности для квадратичного функционала. Приведены результаты вычислительного эксперимента для параметров, характерных для теллурида кадмия.

Локальная динамика пары уравнений Хатчинсона с конкурентной и диффузионной связью

Изучается динамика системы, состоящей из двух связанных уравнений Хатчинсона с учетом конкурентной и диффузионной связи между популяциями. Выполнен локальный асимптотический анализ системы в случае малости коэффициентов связи и близости параметров осцилляторов к значениям, при которых происходит бифуркация Андронова - Хопфа. В работе анализируется сценарий фазовых перестроек системы при изменении параметра диффузии и исследуется зависимость этого сценария от коэффициента конкурентной связи.

Граничные интегральные уравнения задачи Стефана в терминах времени фазового перехода

В статье рассмотрен новый численный метод для решения задачи Стефана, использующий функцию времени фазового перехода. Осуществлен вывод нелинейного интегрального уравнения минимальной размерности. Описан эффективный численный метод решения интегрального уравнения. Вычислительные качества метода исследованы на примере решения практически важных задач оттаивания мерзлых грунтов при различных способах термического воздействия.

Краевая задача для одного класса четырeхмерных вырождающихся эллиптических уравнений

В работе изучены вопросы разрешимости задачи со смешанными условиями Неймана - Дирихле для вырождающегося четырехмерного эллиптического уравнения. Для доказательства единственности решения рассматриваемой задачи используется метод интеграла энергии. В ходе доказательства существования решения задачи используются формулы, такие как формула дифференцирования, формулы разложения, формула автотрансформации, для записи решения задачи в явном виде используется формула Гаусса - Остроградского.

Об экстремалях функционала Дирихле на многообразии двумерных сфероидов в SO(3)

В статье изложен подход к приближенному вычислению экстремалей функционала Дирихле на банаховой группе Ли «сингулярных сфероидов», определенных на кольце координатной плоскости с центром в начале координат. Представленная методика основана на применении специального упрощения (функциональной редукции) уравнения экстремалей. Показано, что функциональная редукция позволяет получать оценку снизу значений индекса Морса изучаемых экстремалей. Использован аппарат гладких фредгольмовых функционалов с непрерывной симметрией на гладких банаховых многообразиях с римановым (гильбертовым) оснащением.

О матрицах с суммируемыми диагоналями

В работе рассматриваются основные понятия и факты, связанные с бесконечными матрицами. Матричный (операторный) подход применен к доказательству теоремы Винера об абсолютно сходящихся рядах Фурье. Изучается модификация метода подобных операторов, связанная с уравнением Фридрихса. С помощью метода подобных операторов осуществляется приведение строго нижнетреугольной матрицы с суммируемыми диагоналями к диагональному (блочно-диагональному) виду, что позволяет найти ее спектр.

Об ограниченных решениях одного класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений

В статье исследован вопрос об априорной оценке и существовании ограниченных решений для класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части которых могут иметь произвольный порядок роста по независимой и зависимым переменным. Найдены односторонние оценка правых части уравнений, обеспечивающие априорную оценку ограниченных решений и при помощи методов вычисления вращения векторных полей и метода периодических срезок доказаны теоремы о существовании периодических и ограниченных решений.

Кручения на плоских диаграммах узлов

Рассматривается задача распознавания узлов как гладких вложений окружности в $\mathbb{R}^3$, заданных своими плоскими диаграммами. Вводится понятие кручения на плоской диаграмме и предлагается способ кодирования кручений и самих узлов с помощью T-графов. Показывается, что подобный подход позволяет в некоторых ситуациях легко распознать тривиальный узел.

О двухточечных краевых задачах для операторов Штурма - Лиувилля и Дирака

Проблемы полноты и базисности системы собственных и присоединенных функций являются основными вопросами спектральной теории несамосопряженных дифференциальных операторов с дискретным спектром. В настоящей работе дан краткий обзор результатов в этой области для операторов Штурма - Лиувилля и Дирака с произвольными двухточечными краевыми условиями и произвольным комплекснозначным суммируемым потенциалом.

Об одной граничной задаче с разрывными решениями и сильной нелинейностью

В работе получены достаточные условия существования решения краевой задачи второго порядка с разрывными решениями и сильной нелинейностью. При анализе решений краевой задачи мы используем поточечный подход, предложенный Ю. В. Покорным и показавший свою эффективность при изучении задач второго порядка с негладкими решениями. На основе оценок функции Грина граничной задачи, полученных ранее другими авторами, удалось показать, что оператор, обращающий изучаемую нелинейную задачу, представимый в виде суперпозиции вполне непрерывного и непрерывного операторов, действует из конуса неотрицательных непрерывных функций в более узкое множество. Последнее и позволяет доказать существование решения у нелинейной краевой задачи с привлечением теории пространств с конусом.