Introduzione alla modellizzazione matematica nella scuola secondaria di secondo grado

Nell’ambito della didattica della matematica, i modelli matematici sembrano avere scarsa attenzione, nonostante il loro crescente sviluppo e utilizzo nel mondo reale. Nella prassi didattica spesso si presenta un modello già costruito, chiedendo agli studenti di quantificare grandezze che vi compaiono per rispettare determinate condizioni. Rimane il dubbio che quest’unico approccio aiuti effettivamente a interiorizzare il concetto di modello e a capirne l’importanza e l’efficienza come strumento matematico.Quest’esperienza didattica stimola gli studenti a costruire un modello matematico descrittivo di una situazione basata su un gioco competitivo per introdurre le peculiarità della modellizzazione matematica. Seppur circoscritta a un certo tipo di modello matematico, l’esperienza evidenzia i passi fondamentali per realizzare un qualsiasi modello. In particolare, si pone una certa attenzione a far sì che gli studenti siano il più possibile autonomi proprio nella costruzione del modello, in modo che possano sviluppare un approccio consapevole e critico alla modellizzazione matematica.

Ti spiego il mio problema: un'indagine sulle competenze argomentative nella risoluzione di problemi matematici

Diversi studiosi hanno di recente approfondito la competenza argomentativa applicata a processi di problem solving da parte degli studenti già dagli ultimi anni della scuola dell’infanzia. In questo articolo viene presentata un’indagine effettuata in una classe III primaria di Imola (Bologna) durante l’anno scolastico 2018/2019, avente come focus di interesse l’analisi dell’argomentazione durante la risoluzione di problemi. Ci si riferisce nello specifico al problem solving quale approccio alla risoluzione di tre problemi matematici prendendo come riferimento metodologico il Progetto ArAl e il Rally Matematico Transalpino, nei quali emerge l’importanza di tale approccio all’interno delle prassi didattiche in matematica, con attenzione al linguaggio specifico della disciplina e all’utilizzo dell’argomentazione per sviluppare e riconoscere i processi emotivi e metacognitivi tramite il ragionamento e la riflessione.

Quanto è importante risolvere e far risolvere problemi?

Fare matematica implica tre livelli di manipolazione: manipolare l’astratto, manipolare i simboli e manipolare la logica. L’insegnamento della matematica passa quindi attraverso la proposta da parte del docente di situazioni in cui gli studenti possano esplorare una piccola parte della matematica attraverso queste manipolazioni. In questo modo, gli alunni lavorano sia sull'euristica che permette loro di confrontarsi con una vera e propria ricerca matematica sia sulle conoscenze in costruzione. Attraverso esempi di situazioni didattiche di problem solving, questo articolo intende mostrare come i problemi possano essere motori dell'apprendimento della matematica.

Esperienze didattiche di modellizzazione emergente: uno sguardo ai processi di matematizzazione

In questo contributo si presentano due esperienze didattiche di modellizzazione emergente. Dopo aver chiarito i costrutti di modellizzazione emergente e matematizzazione, vengono proposte due esperienze didattiche. La prima, condotta in una classe seconda della scuola primaria, ha riguardato la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione; la seconda, in una classe quarta di una scuola secondaria di secondo grado, ha riguardato il calcolo del volume di solidi non noti. La descrizione di queste esperienze segue tre direzioni principali: l’esplicitazione dell’obiettivo di apprendimento; la scelta del problema nel contesto; l’analisi dei processi di matematizzazione orizzontale e verticale presenti nelle strategie risolutive degli studenti. Le esperienze descritte rappresentano un esempio significativo dell’importanza di proporre agli studenti attività di modellizzazione emergente, supportando gli studenti in un processo di reinvenzione di concetti matematici a partire dalle loro informali strategie risolutive.

Inventio, dispositio, elocutio: tre lenti per l’analisi di argomentazioni nei libri di testo di geometria

A partire dal corpus del progetto Italmatica. Comprendere la matematica a scuola, fra lingua comune e linguaggio specialistico del Fondo nazionale svizzero, viene presentata un’analisi di esempi tratti dai libri di testo di geometria in lingua italiana della scuola primaria e secondaria di primo grado. L’analisi si basa sull’applicazione delle categorie di tipo retorico classico: inventio, dispositio ed elocutio, oggi afferenti ai domini degli studi linguistici, in particolare delle teorie dell’argomentazione. Attraverso l’analisi condotta, vengono evidenziate da un lato la profondità delle riflessioni che queste lenti teoriche consentono di raggiungere nello sviscerare un testo argomentativo di matematica, dall’altro la grande varietà di scelte possibili adottate dai libri di testo, che possono avere un effetto comunicativo sul lettore-studente.

Dalla statistica alla creazione di pittogrammi: un esempio di itinerario didattico contestuale nella scuola dell'infanzia

Questo itinerario didattico interdisciplinare (matematica ed educazione visiva) è stato realizzato in una scuola dell’infanzia del Canton Ticino seguendo un approccio contestuale. In una prima fase, i bambini hanno realizzato un intero processo statistico, dalla domanda di ricerca alla rappresentazione dei risultati. Sono state proposte due indagini: la prima volta a capire se nelle case degli allievi fossero presenti più gatti o più cani, la seconda per determinare se nella scuola dell’infanzia di Bioggio fossero presenti più allievi o più allieve. Questa prima fase ha messo in evidenza come la difficoltà principale dei bambini fosse la rappresentazione dei risultati, e in particolare la rappresentazione di classi di equivalenza (gatto/cane, maschio/femmina). Questo genere di difficoltà è stato quindi affrontato didatticamente con il linguaggio visivo del pittogramma, che ha accompagnato gli allievi attraverso diversi compiti di realtà. Lungo le ultime fasi del suo sviluppo, l’itinerario è stato strutturato per consolidare la capacità degli allievi di creare pittogrammi.

Un esempio di introduzione del paradigma relazionale nella scuola media

La rappresentazione simbolica di relazioni tra numeri viene spesso introdotta nella scuola media. Vari autori sostengono che l’adozione di un paradigma relazionale e l’uso di rappresentazioni grafiche possono supportare gli studenti nel primo approccio all’algebra, tuttavia esempi di sequenze didattiche del genere non sono ancora largamente diffusi. Si propone un esempio ispirato al lavoro di Castellini (2016) e, all’interno di un design quasi-sperimentale, se ne valuta l’efficacia usando uno strumento di valutazione appositamente sviluppato che comprende tutte e cinque le componenti dell’apprendimento della matematica di Fandiño Pinilla. Si nota una particolare efficacia in termini di apprendimento strategico e significativi progressi in termini comunicativi.

Editoriale

Siamo giunti al decimo numero della rivista Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d’aula: un risultato davvero importante per i membri del comitato redazionale e del comitato scientifico che con impegno, passione e dedizione portano avanti da sei anni questo ambizioso progetto. Il fine è sempre lo stesso: condividere significativi contributi di ricerca ed efficaci esperienze didattiche.È in questo contesto che sono nati proficui contatti e scambi tra ricercatori e docenti, contribuendo così ad avvicinare il mondo della ricerca al mondo scolastico e a tenere unita una comunità interessata ad approfondire il complesso e delicato processo di insegnamento/apprendimento della matematica. Continua a leggere...

Interazioni conversazionali, manipolazioni linguistiche e emergenza di abilità logiche in attività matematiche

In questo lavoro, in accordo con la prospettiva vygotskiana e focalizzando su alcuni aspetti della logica matematica, viene presentata una riflessione derivante da un insieme di ricerche che esplorano le relazioni tra linguaggio e sviluppo di abilità logiche. Si descrive la progettazione/implementazione di un dispositivo educativo, articolato in attività linguistico-manipolative realizzate in classi quarte di scuola primaria. Le attività si basano sulla costruzione e manipolazione di un linguaggio simbolico, socialmente condiviso, nato per far muovere un “bambino-robot” in una stanza. L’analisi qualitativa degli scambi sociali e del contenuto delle interviste di esplicitazione ha permesso di evidenziare come, attraverso il confronto dei diversi punti di vista, i bambini realizzano un processo dinamico di costruzione e negoziazione di significati matematici. In particolare, sono presentati alcuni temi comuni emersi dalle interviste che mostrano le modalità di elaborare le attività da parte dei bambini, collegate ad aspetti interindividuali e intraindividuali.

Le modalità logico-argomentative nei testi scolastici di geometria della scuola elementare e media in lingua italiana

In quest’articolo si intende portare l’attenzione sulle modalità logico-argomentative presenti nei testi scolastici di matematica, focalizzandosi sulla parte di geometria e, nello specifico, sul tema poligoni, considerando la ricorsività dell’argomento in continuità fra gli ordini scolastici (dalla II elementare alla III media). L’indagine è strettamente interdisciplinare fra matematica e linguistica, con particolare attenzione alla didattica, e si inserisce nei lavori di un più vasto progetto di ricerca in corso. Dopo alcuni paragrafi iniziali dedicati a illustrare il corpus di libri e i criteri di analisi del testo adottati, si passerà a una parte di inquadramento storico-disciplinare del tema, per addentrarsi poi nella descrizione delle diverse modalità logico-argomentative (legate al far “fare”, al far “immaginare” e al far “astrarre”); di queste saranno anche offerti dati quantitativi relativi alla distribuzione nel corpus. Alcune possibili implicazioni didattiche emerse dalle analisi saranno accennate nelle conclusioni.