Relaciones entre la investigación y la acción en didáctica de las matemáticas

En trabajos previos iniciamos una discusión, con diferentes investigadores en didáctica de las matemáticas, sobre el presunto carácter normativo o prescriptivo de la ciencia didáctica. Esta discusión derivó, en una segunda etapa, hacia la necesidad de explicitar los postulados o asunciones básicas y los fines (educativos y de la investigación) que cada teoría en didáctica de las matemáticas propugna o asume. Con el presente trabajo, que inaugura una tercera etapa del diálogo, queremos abordar el difícil problema de las relaciones entre la investigación y la acción en didáctica de las matemáticas. Para afrontar este problema desde la perspectiva de la teoría antropológica de lo didáctico describimos y ejemplificamos dos tipos particulares de resultados de la investigación didáctica muy relacionados entre sí, y mostramos para qué y cómo pueden utilizarse dichos resultados con el objetivo de incidir, simultáneamente, sobre la investigación y la acción didácticas.

Argumentación en la matemática escolar infantil: Análisis de una actividad STEM usando la Situación Argumentativa en Conexión Interdisciplinar

Se analiza la presencia de la argumentación en una actividad STEM implementada con 20 alumnos de 3.º de Educación Infantil (5-6 años). Dado el carácter interdisciplinar de la actividad, en la que se integran conocimientos de matemáticas y ciencias, para realizar el análisis se usa una variante de la Situación Argumentativa (SA), que considera aspectos contextuales y funcionales de la argumentación en la matemática escolar de las primeras edades: la Situación Argumentativa en Conexión interdisciplinar (SAC). El análisis de los datos muestra que, en la secuencia de tareas, la principal función de la argumentación es explicar y el carácter es narrativo: los argumentos son breves y concisos, responden a una pregunta específica y usan expresiones clave para mostrar la relación entre sus elementos constitutivos. Se concluye que es necesario diseñar nuevos estudios con este modelo de análisis para consolidar estos resultados iniciales.

Diseño e implementación de tareas de alta demanda cognitiva basadas en la sucesión look and say

Pese a que su tratamiento escolar usual se centra en aspectos principalmente de cálculo, las sucesiones son un tópico matemático con el potencial para desarrollar en los alumnos aspectos del razonamiento matemático. En este trabajo se diseña una secuencia de tareas de alta demanda cognitiva basadas en la sucesión ‘look and say’ y se implementa en un grupo de secundaria con especial interés por las matemáticas durante una sesión del Taller de Talento Matemático en la Universidad de Zaragoza. La metodología es exploratoria y descriptiva con análisis mixto de datos cualitativos. Los alumnos participantes resolvieron las tareas con un alto grado de éxito y surgieron bastantes respuestas de gran riqueza conceptual. Estas tareas pueden ser útiles para trabajar aspectos transversales del currículo e identificar alumnos con altas capacidades matemáticas.

Dos celebraciones: Décimo aniversario de AIEM y nueva Editora

En este Editorial, reflexiono sobre diversas experiencias de aprendizaje surgidas del período de cuatro años como Editora de Avances de Investigación en Educación Matemática. En particular, doy gracias a los autores, revisores y editores asociados, y a todos aquellos que leen y consideran los manuscritos que se publican en la revista. AIEM está a punto de alcanzar sus 10 años de vida y este es un motivo de celebración, junto con la entrada de la nueva Editora, Ceneida Fernández. Tras superar con éxito muchos retos y formular muchos otros, AIEM ya no es una ‘niña pequeña’ en la comunidad internacional de revistas de investigación en educación matemática.

Restricciones institucionales que dificultan la modelización espacio-geométrica en la enseñanza secundaria

Presentamos restricciones institucionales que dificultan la modelización espacio-geométrica en la enseñanza secundaria. Con el objetivo de explicarlas, describimos y analizamos tanto la actividad matemática propuesta sobre construcción de cuerpos geométricos en el manual utilizado por alumnos de 3.º de Educación Secundaria Obligatoria como la experimentada en un recorrido de estudio e investigación sobre un problema espacial acerca del diseño y construcción de envases. Utilizamos elementos basados en los indicadores del grado de completitud de una organización matemática local que caracterizan los tipos de tareas de modelización matemática. Los resultados indican, principalmente, que, aunque el tipo de problema propuesto posee potencial para provocar la necesidad de utilizar procesos de modelización y para dar sentido a saberes curriculares sobre la determinación y construcción de cuerpos geométricos, el impacto del currículo dominante al que se enfrentan diariamente los estudiantes dificulta dichos procesos.

A theoretical exploration: Zone of Proximal Development as an ethical zone for teaching mathematics

For decades, Vygotsky’s Zone of Proximal Development (ZPD) has been utilized as an important theoretical framework for exploring and analysing the concept of learning, but its implications for teachers remain much less explored. In this article, I conceptualise some of the roots of Vygotsky’s sociocultural theory of learning and, on this basis, I explore the ZPD as an ethical and powerful zone for teaching. Together with providing a thorough description of some key aspects of Vygotsky’s theoretical concepts, the major question stated, What are the ethical responsibilities of teachers to guide students do mathematics that is beyond their independent ability? intends to open up an original line of inquiry. I first give an overview of this learning theory, as it stemmed from Marxism, my means of supporting examples from mathematics education research literature. It follows a discussion on the issue of ethics and responsibility to more explicitly highlight the ethical responsibilities and power of teachers that are implicit in the concept of ZPD.

Variables que caracterizan los gráficos estadísticos y las tareas relacionadas con ellos en los libros de texto de educación secundaria en Costa Rica

El objetivo de la investigación fue analizar las variables que caracterizan los gráficos estadísticos y las tareas relacionadas en los libros de texto de educación secundaria en Costa Rica. Primero se examinan 143 gráficos presentados en tres editoriales para los cursos 7.º a 9.º (de 13 a 15 años), estudiando el tipo de gráfico, su complejidad semiótica y el contexto de los datos representados. Seguidamente se estudian 340 tareas propuestas sobre estos gráficos, analizando el nivel de lectura requerido, propósito del gráfico dentro de la tarea y tipo de tarea. Los resultados se comparan con otros estudios de gráficos estadísticos en libros de texto de educación primaria. En comparación con la anterior etapa educativa se introducen nuevos gráficos, hay mayor presencia del nivel superior de complejidad semiótica y disminuye el contexto escolar, dando mayor peso al científico. Respecto a las tareas, disminuye el peso de la lectura, apareciendo nuevas tareas; el propósito principal es el análisis y no hay mucha diferencia en el nivel de lectura requerido en primaria y secundaria.

Significados sobre la derivada evidenciados por alumnos de carreras de Ingeniería en una universidad mexicana

El objetivo de este artículo es responder la pregunta: ¿Cuál es el significado del objeto matemático derivada para un grupo de futuros ingenieros? Se usa como referente teórico el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos (EOS). En la metodología se considera una reconstrucción de los significados parciales de la Derivada para el diseño y aplicación de un cuestionario con ocho tareas para identificar el uso de esos significados parciales y, utilizando el método de análisis ontosemiótico, se analizaron las respuestas de los participantes. Con los resultados se concluye que el significado parcial predominante está vinculado con la idea de recta tangente a la gráfica de la función original y se observó la preferencia por el uso del registro gráfico en lugar del tabular. Se cierra con algunas reflexiones sobre las tareas que deben contemplarse en los cursos de Cálculo dirigidos a la formación de ingenieros.

Estudio sobre la construcción cognitiva de la matriz de cambio de base en términos de la Teoría APOE

Este artículo muestra la construcción de la matriz de cambio de base en álgebra lineal. Con fundamento en la teoría APOE como marco teórico y metodológico, se describen las estructuras y mecanismos mentales para obtener una descomposición genética a partir de las concepciones que estudiantes de una licenciatura de matemáticas tienen sobre dicho concepto. Se aplicó una prueba diagnóstica a 28 estudiantes universitarios (18-21 años de edad). Posteriormente, se realizaron entrevistas semiestructuradas. Los resultados muestran al menos dos trayectorias en la construcción de la matriz de cambio de base, las cuales se diferencian en la interiorización de las acciones mentales.

POEMat.ES: Pauta de observación de la enseñanza de matemáticas en educación secundaria en España

El objetivo de este artículo es presentar y justificar el diseño de POEMat.ES, una pauta de observación de acciones del profesor de matemáticas en clase. POEMat.ES ha sido desarrollado por un grupo de investigadores con perfiles diversos en cuanto a experiencia docente e investigadora, a fin de sistematizar la observación de la práctica de enseñanza para entender e interpretar con precisión el proceso de enseñanza de matemáticas en educación secundaria en el contexto español. El diseño de POEMat.ES se ha basado en modelos específicos del conocimiento del profesor de matemáticas. La construcción del instrumento se aborda desde dos aproximaciones complementarias: se proponen categorías de observación de acciones del profesor desde una revisión sistemática de la literatura, y se redefinen, refinan y validan a través de los visionados de vídeos.