Θεωρούμε τις δύο υπάρχουσες εκτατικές προσεγγίσεις στη σημασιολογία των θετικών λογικών προγραμμάτων ανώτερης τάξης, προταθείσες από τον W. W. Wadge και τον M. Bezem αντίστοιχα. Η πρώτη προσέγγιση χρησιμοποιεί κλασικά εργαλεία από τη θεωρία πεδίων ενώ η δεύτερη στηρίζεται στις συντακτικές οντότητες που εμφανίζονται στο πρόγραμμα και βασίζεται στην επεξεργασία του βασικού αναπτύγματος του προγράμματος. Οι σχέσεις μεταξύ των δύο προσεγγίσεων δεν είχαν ως τώρα διερευνηθεί, ενώ μόνο η προσέγγιση του Wadge είχε επεκταθεί ώστε να εφαρμοστεί σε προγράμματα ανώτερης τάξης με άρνηση. Δείχνουμε ότι οι σημασιολογίες του Wadge και του Bezem συμπίπτουν για μία ευρεία και ενδιαφέρουσα κλάση προγραμμάτων, τα οποία δεν περιλαμβάνουν υπαρξιακά ποσοτικοποιημένες μεταβλητές στα σώματα των προτάσεων. Σημειώνουμε ότι έχουν επίσης ουσιαστικές διαφορές, οι οποίες γίνονται εμφανείς όταν επεκτείνουμε την θεωρούμενη γλώσσα ώστε να επιτρέπονται υπαρξιακές μεταβλητές. Επιπλέον, εστιάζουμε στη λιγότερο ανεπτυγμένη ερευνητική κατεύθυνση εκ των δύο, δηλαδή τη σημασιολογία του Bezem, και προσαρμόζουμε για πρώτη φορά την τεχνική του Bezem ώστε να ορίσουμε μία εκτατική σημασιολογία για λογικά προγράμματα ανώτερης τάξης με άρνηση. Για τον σκοπό αυτό, αξιοποιούμε την απειρότιμη προσέγγιση στην άρνηση-μέσω-αποτυχίας. Από την άλλη, δείχνουμε ότι o συνδυασμός της τεχνικής με τη σημασιολογία σταθερού μοντέλου ή με την καλώς θεμελιωμένη σημασιολογία, αποτυγχάνει να παράξει εκτατικές σημασιολογίες, στη γενική περίπτωση. Αναλύουμε τις αιτίες αυτής της αποτυχίας και ισχυριζόμαστε ότι μία τρίτιμη λογική δεν μπορεί να διαχωρίσει μεταξύ τους ορισμένα κατηγορήματα, τα οποία έχουν διαφορετική συμπεριφορά μέσα σε ένα πρόγραμμα, αλλά τυγχάνει να εμφανίζονται ως πανομοιότυπες τρίτιμες σχέσεις. Τέλος, ορίζουμε για πρώτη φορά τις έννοιες της στρωματοποίησης και της τοπικής στρωματοποίησης για λογικά προγράμματα ανώτερης τάξης με άρνηση. Αποδεικνύουμε ότι κάθε στρωματοποιημένο πρόγραμμα έχει ένα διακριτό εκτατικό μοντέλο, το οποίο μπορεί να κατασκευαστεί ισοδύναμα μέσω της καλώς θεμελιωμένης, της σταθερής ή της απειρότιμης σημασιολογίας. Επιπλέον, δείχνουμε ότι αυτό το μοντέλο δεν αποδίδει ποτέ την άγνωστη τιμή αληθείας. Τα αποτελέσματα αυτά αναδεικνύουν τη σπουδαιότητα και την καλή φύση των στρωματοποιημένων προγραμμάτων, που ήταν ως τώρα γνωστή μόνο στην περίπτωση των λογικών προγραμμάτων πρώτης τάξης.