Three-dimensional vector field visualization based on tensor decomposition

1996 ◽  
Vol 11 (5) ◽  
pp. 452-460
Author(s):  
Xundong Liang ◽  
Bin Li ◽  
Shenquan Liu
Keyword(s):  
Vector Field ◽  
Three Dimensional ◽  
Tensor Decomposition ◽  
Dimensional Vector ◽  
Vector Field Visualization ◽  
Three Dimensional Vector Field

scholarly journals NONORIENTABLE MANIFOLDS IN THREE-DIMENSIONAL VECTOR FIELDS

2003 ◽  
Vol 13 (03) ◽  
pp. 553-570 ◽  
Author(s):  
HINKE M. OSINGA
Keyword(s):  
Vector Field ◽  
Periodic Orbit ◽  
Vector Fields ◽  
Invariant Manifolds ◽  
Three Dimensional ◽  
Period Doubling ◽  
Building Blocks ◽  
Two Dimensional ◽  
Dimensional Vector ◽  
Three Dimensional Vector Field

It is well known that a nonorientable manifold in a three-dimensional vector field is topologically equivalent to a Möbius strip. The most frequently used example is the unstable manifold of a periodic orbit that just lost its stability in a period-doubling bifurcation. However, there are not many explicit studies in the literature in the context of dynamical systems, and so far only qualitative sketches could be given as illustrations. We give an overview of the possible bifurcations in three-dimensional vector fields that create nonorientable manifolds. We mainly focus on nonorientable manifolds of periodic orbits, because they are the key building blocks. This is illustrated with invariant manifolds of three-dimensional vector fields that arise from applications. These manifolds were computed with a new algorithm for computing two-dimensional manifolds.

scholarly journals Three - dimensional vector field tomography

2016 ◽  
Author(s):  
Χρυσάνθη Παπαδανιήλ
Keyword(s):  
Vector Field ◽  
Three Dimensional ◽  
Dimensional Vector ◽  
Three Dimensional Vector Field

Στη διατριβή αυτή προτείνεται μια εναλλακτική μεθοδολογία για την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας, η οποία, αντί της μοντελοποίησης των νευρωνικών πηγών και των ιδιοτήτων διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο εσωτερικό του κεφαλιού, ανακατασκευάζει το ηλεκτροστατικό πεδίο στο εσωτερικό του κεφαλιού με βάση μόνο τα παρατηρούμενα δυναμικά στην επιφάνειά του. Αρχικά, αναπτύσσεται μια μεθοδολογία για την ανακατασκευή τρισδιάστατων, συνεχών, αστρόβιλων διανυσματικών πεδίων σε ένα φραγμένο χώρο, η οποία ονομάζεται 3Δ-ΤΔΠ. Στην 3Δ-ΤΔΠ χρησιμοποιούνται πεπερασμένα τομογραφικά γραμμικά ολοκληρώματα που σαρώνουν το χώρο ανακατασκευής. Αν και το πρόβλημα είναι ασθενώς ορισμένο, η διακριτοποίηση των γραμμικών ολοκληρωμάτων λειτουργεί ως ομαλοποίηση. Οι ιδιότητες του βιοηλεκτρικού πεδίου στον όγκο του κεφαλιού συμπίπτουν με τις υποθέσεις που γίνονται για την ανάπτυξη της 3Δ-ΤΔΠ και άρα μπορεί να εφαρμοστεί για το αντίστροφο πρόβλημα της ηλεκτροεγκεφαλογραφίας. Ωστόσο, στην πράξη, επιπλέον ομαλοποίηση πρέπει να εφαρμοστεί για ακριβή ανακατασκευή. Έτσι, χρησιμοποιούνται βάρη, περιορισμοί ομαλότητας και οριακές συνθήκες. Η 3Δ-ΤΔΠ υλοποιήθηκε σε ένα λογισμικό ανοιχτού κώδικα που προσφέρει οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων. Επιπλέον, η 3Δ-ΤΔΠ επαληθεύτηκε χρησιμοποιώντας πραγματικά και προσομοιωμένα δεδομένα. Αυτή είναι η πρώτη φορά που τομογραφία διανυσματικού πεδίου εφαρμόζεται σε καταγραφές ηλεκτροεγκεφαλογραφίας. Στη συνέχεια, η 3Δ-ΤΔΠ εφαρμόζεται σε καταγραφές προκλητών δυναμικών υψηλής ανάλυσης διαφορετικών πειραμάτων με σκοπό τη μελέτη της επίδρασης διαφορετικών παραγόντων (νευροεκφύλιση, ηλικία, φύλο) στην εγκεφαλική δραστηριότητα. Συγκεκριμένα, διερευνάται η δυνατότητα των προκλητών δυναμικών ΜΜΝ και Ρ300 να λειτουργήσουν ως βιοδείκτες της νευροεκφύλισης και παρατηρείται ότι η μετωπιαία ενεργοποίηση μειώνεται στους ασθενείς ήπιας νοητικής διαταραχής και νόσου Αλτσχάιμερ. Επιπλέον, διερευνάται η επίδραση της ηλικίας στη συναισθηματική απόκριση και διαπιστώνεται ότι η περιοχή μέγιστης ενεργοποίησης εξαρτάται από το συναίσθημα και ότι η ενεργοποίηση στους ηλικιωμένους παρουσιάζει ομοιομορφία για διαφορετικά αρνητικά συναισθήματα. Μελετάται η επίδραση του φύλου στην «από κάτω προς τα πάνω» και «από πάνω προς τα κάτω» προσοχή και παρατηρείται ότι τα δύο φύλα χρησιμοποιούν διαφορετικούς μηχανισμούς για να ανταπεξέλθουν στο πείραμα προσοχής. Τέλος, υπολογίζεται η σύζευξη πλάτους-φάσης σε χρονοσειρές 3Δ-ΤΔΠ όπου ορίζονται οι χαμηλές συχνότητες που διαμορφώνουν τις υψηλές συχνότητες και μελετάται η εξάρτηση της σύζευξης από το στάδιο του πειράματος.

THE CURL OF ELEMENTARY CELLULAR AUTOMATA

2012 ◽  
Vol 23 (01) ◽  
pp. 1250011 ◽  
Author(s):  
A. MARTIN DEL REY ◽  
G. RODRIGUEZ SANCHEZ
Keyword(s):  
Vector Field ◽  
Cellular Automata ◽  
Three Dimensional ◽  
Dimensional Vector ◽  
Extended Version ◽  
Elementary Cellular Automata ◽  
Three Dimensional Vector Field

In this work, the notion of curl of elementary cellular automata is introduced as the discrete and extended version of the curl of three-dimensional vector field.

Limit Cycle Bifurcation of Infinity and Degenerate Singular Point in Three-Dimensional Vector Field

2016 ◽  
Vol 26 (09) ◽  
pp. 1650152
Author(s):  
Chaoxiong Du ◽  
Yirong Liu ◽  
Qi Zhang
Keyword(s):  
Vector Field ◽  
Singular Point ◽  
Limit Cycle ◽  
Limit Cycles ◽  
Three Dimensional ◽  
Nonlinear Phenomenon ◽  
Dimensional Vector ◽  
Degenerate Singular Point ◽  
Limit Cycle Bifurcation ◽  
Three Dimensional Vector Field

Our work focuses on investigating limit cycle bifurcation for infinity and a degenerate singular point of a fifth degree system in three-dimensional vector field. By using singular value method to compute focal values carefully, we give the expressions of the focal values (Lyapunov constants) at the origin and at infinity. Moreover, we obtain that four limit cycles at most can bifurcate from the origin and three limit cycles can bifurcate from infinity. At the same time, we show the structure of limit cycles from the origin and the infinity. It is interesting for this kind of nonlinear phenomenon that a string of large limit cycles encircle a string of small limit cycles by simultaneous Hopf bifurcation, which is hardly seen for similar published results in three-dimensional vector field, our result is new.

scholarly journals Auxin and plant morphogenesis - a model of regulation

2015 ◽  
Vol 47 (3) ◽  
pp. 233-243 ◽  
Author(s):  
Stefan Zajączkowski ◽  
Tomasz J. Wodzicki
Keyword(s):  
Wave Propagation ◽  
Three Dimensional ◽  
Oscillatory System ◽  
Positional Information ◽  
Dimensional Vector ◽  
Body Form ◽  
Plant Morphogenesis ◽  
Plant Body ◽  
Plant Form ◽  
Three Dimensional Vector Field

In the presented model cells of the plant body form a spatial medium in which three-dimensional morphogenic waves of auxin are propagated. Points in the same phase of oscillation form isophasic surfaces and the vectors of wave propagation form a three-dimensional vector field. The vectors in the case of local inhomogeneities of the medium deviate from organ polarity, providing positional information recognized by cells. Models of functioning of such a supracellular oscillatory system in regulation of tissue differentiation, tropic responses and plant form are discussed.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document