Radial Basis Functions with Partition of Unity Method for American Options with Stochastic Volatility

2017 ◽  
Vol 53 (1) ◽  
pp. 259-287 ◽  
Author(s):  
Reza Mollapourasl ◽  
Ali Fereshtian ◽  
Michèle Vanmaele
Keyword(s):  
Stochastic Volatility ◽  
Radial Basis Functions ◽  
American Options ◽  
Partition Of Unity ◽  
Basis Functions ◽  
Partition Of Unity Method ◽  
Radial Basis

GPU-Based Sphere Tracing for Radial Basis Function Implicits

2014 ◽  
Vol 14 (01n02) ◽  
pp. 1450004
Author(s):  
Harlen Costa Batagelo ◽  
João Paulo Gois
Keyword(s):  
Ray Tracing ◽  
Radial Basis Functions ◽  
Computational Cost ◽  
Partition Of Unity ◽  
Basis Functions ◽  
Regular Partition ◽  
Ambient Occlusion ◽  
Radial Basis ◽  
Data Points ◽  
Normal Vectors

Ray tracing of implicit surfaces based on radial basis functions can demand high computational cost in the presence of a large number of radial centers. Recently, it was presented the least squares hermite radial basis functions (LS-HRBF) Implicits, a method for implicit surface reconstruction from Hermitian data (points equipped with their normal vectors) which makes use of iterative center selection in order to reduce the number of centers. In the present work, we propose an antialiazed sphere tracing algorithm fully implemented in OpenGL Shader Language for ray tracing LS-HRBF Implicits, which exploits a regular partition of unity for strong parallelization. We show that interactive frame rates can be achieved for surfaces composed of thousands of centers even when rendering effects such as cube mapping, soft shadows and ambient occlusion are used.

scholarly journals Development of computational tools, based on Radial Basis Functions and Differential Evolution, for the parametric design of aeroelastic systems

2021 ◽  
Author(s):  
Γιώργος Στροφύλας
Keyword(s):  
Differential Evolution ◽  
Radial Basis Functions ◽  
Parametric Design ◽  
Partition Of Unity ◽  
Basis Functions ◽  
Batch Mode ◽  
Computational Tools ◽  
Structure Interaction ◽  
De Algorithm ◽  
Radial Basis

Σκοπός της παρούσας Διδακτορικής Διατριβής είναι η ανάπτυξη και η επικύρωση μεθοδολογιών και υπολογιστικών εργαλείων, τα οποία επιτρέπουν τον αποτελεσματικό σχεδιασμό, τη βελτιστοποίηση και την αριθμητική προσομοίωση αεροελαστικών συστημάτων. Συγκεκριμένα, αναπτύχθηκε ένα λογισμικό με το όνομα “T4T” (Tools for Turbomachinery - Εργαλεία για στροβιλομηχανές) για τον παραμετρικό σχεδιασμό τόσο της εξωτερικής επιφάνειας των πτερυγίων ανεμογεννητριών οριζοντίου άξονα όσο και της εσωτερικής τους δομής. Η όλη διαδικασία είναι πλήρως παραμετρική και επιτρέπει στον χρήστη να ορίσει πτερύγια διαφόρων τύπων. Επιπλέον, το λογισμικό παρέχει τη δυνατότητα αυτοματοποίησης των διαδικασιών του (batch mode) έτσι ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί αυτόματα σε έναν κύκλο βελτιστοποίησης και να παράγει διαφορετικές υποψήφιες γεωμετρίες, διατηρώντας παράλληλα αμετάβλητη την τοπολογία τους. Όσον αφορά στη μεθοδολογία βελτιστοποίησης, που χρησιμοποιείται στον προαναφερθέντα κύκλο σχεδιασμού των ανεμογεννητριών, αναπτύχθηκε ένας παράλληλος, σύγχρονος/ασύγχρονος, Διαφορικός Εξελικτικός αλγόριθμος, που κάνει χρήση μεταμοντέλων (Differential Evolution (DE) algorithm). Στη συνέχεια, αναπτύχθηκε μια εξειδικευμένη μεθοδολογία ανακατασκευής επιφανείας πτερυγίων ανεμογεννητριών, από ένα σύνολο σημείων που παρέχονται με τη μορφή ενός τριγωνικού επιφανειακού πλέγματος. Η μέθοδος υπολογίζει όλες τις απαραίτητες παραμέτρους που απαιτούνται από το λογισμικό "T4T" για την περιγραφή της επιφάνειας του πτερυγίου ως μια μοναδική επιφάνεια NURBS. Στη συνέχεια παρουσιάζεται μία μεθοδολογία για την παραμόρφωση υπολογιστικών πλεγμάτων η οποία βασίζεται στη μέθοδο παρεμβολής με χρήση των ακτινικών συναρτήσεων βάσης (Radial Basis Functions - RBFs). Επιπλέον, αναπτύχθηκε μία προσέγγιση για την επιτάχυνση της διαδικασίας παραμόρφωσης πλεγμάτων με χρήση RBFs μέσω της τεχνικής μείωσης των επιφανειακών κόμβων, λαμβάνοντας υπόψη τη συσσωμάτωση (agglomeration) των γειτονικών όγκων ελέγχου. Βασίζεται στη στρατηγική που ακολουθείται από αντίστοιχες μεθόδους πολυπλέγματος (multigrid) που στοχεύουν στην επιτάχυνση της αριθμητικής επίλυσης προβλημάτων ροής ρευστού και μετάδοσης θερμότητας μέσω ακτινοβολίας κ.λπ. Τέλος, αναπτύχθηκε μία μεθοδολογία για την αριθμητική επίλυση προβλημάτων αλληλεπίδρασης ρευστού-στερεού (Fluid Structure Interaction - FSI), η οποία βασίζεται στη μέθοδο των RBFs και της τεχνικής του διαμερισμού της μονάδας (Partition of Unity - PoU). Με αυτήν την προσέγγιση, εξασφαλίζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας, της ορμής και της δύναμης κατά την μεταφορά της πληροφορίας μεταξύ των πλεγμάτων του ρευστού και του στερεού. Η χρήση της μεθοδολογίας PoU βελτιώνει την αποτελεσματικότητα της διαδικασίας μεταφοράς δεδομένων, παρέχοντας ταυτόχρονα μια φυσική διαμόρφωση της κατανομής των δυνάμεων.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document