A fixed point method for the stability of a maximum preserving quadratic functional equation in Banach lattices

2017 ◽  
Vol 19 (2) ◽  
pp. 1515-1524
Author(s):  
N. Salehi ◽  
S. M. S. Modarres
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Banach Lattices ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
The Stability

scholarly journals The Stability of a Quadratic Functional Equation with the Fixed Point Alternative

2009 ◽  
Vol 2009 ◽  
pp. 1-11 ◽  
Author(s):  
Choonkil Park ◽  
Ji-Hye Kim
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Banach Spaces ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Ulam Stability ◽  
The Stability

Lee, An and Park introduced the quadratic functional equationf(2x+y)+f(2x−y)=8f(x)+2f(y)and proved the stability of the quadratic functional equation in the spirit of Hyers, Ulam and Th. M. Rassias. Using the fixed point method, we prove the generalized Hyers-Ulam stability of the quadratic functional equation in Banach spaces.

scholarly journals A Fixed Point Approach to the Stability of ann-Dimensional Mixed-Type Additive and Quadratic Functional Equation

2012 ◽  
Vol 2012 ◽  
pp. 1-14 ◽  
Author(s):  
Yang-Hi Lee ◽  
Soon-Mo Jung
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Mixed Type ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Stability Problems ◽  
Fixed Point Approach ◽  
The Stability

We investigate the stability problems for a functional equation2f(∑j=1nxj)+∑1≤i,j≤n,  i≠jf(xi-xj)=(n+1)∑j=1nf(xj)+(n-1)∑j=1nf(-xj)by using the fixed point method.

scholarly journals Stability of ann-Dimensional Mixed-Type Additive and Quadratic Functional Equation in Random Normed Spaces

2012 ◽  
Vol 2012 ◽  
pp. 1-15
Author(s):  
Yang-Hi Lee ◽  
Soon-Mo Jung
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Mixed Type ◽  
Fixed Point Method ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Normed Spaces ◽  
Stability Problems ◽  
Random Normed Spaces ◽  
The Stability

We investigate the stability problems for then-dimensional mixed-type additive and quadratic functional equation2f(∑j=1nxj)+∑1≤i,j≤n,  i≠jf(xi-xj)=(n+1)∑j=1nf(xj)+(n-1)∑j=1nf(-xj)in random normed spaces by applying the fixed point method.

Stability of Quadratic Functional Equation in Fuzzy Banach Space

2013 ◽  
Vol 373-375 ◽  
pp. 1881-1884
Author(s):  
Xiao Jing Zhan ◽  
Pei Sheng Ji
Keyword(s):  
Banach Space ◽  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Ulam Stability ◽  
Fuzzy Banach Space

In this paper, we investigate the Hyers-Ulam stability of the functional equation ƒ(2x+y)+ƒ(2x-y)=8ƒ(x)+2ƒ(y) in fuzzy Banach space using the fixed point method.

scholarly journals Προβλήματα συναρτησιακών εξισώσεων

2018 ◽  
Author(s):  
Παύλος Πάλλας
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Far East ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
Mathematical Sciences

Η διατριβή παρουσιάζει νέες συναρτησιακές εξισώσεις πολυωνυμικού τύπου και μελετά αυτές ως προς την ευστάθειά τους κατά Hyers-Ulam-Rassias και Ulam-Gavruta-Rassias. Η μελέτη αφορά 2ου(Quadratic), 3ου(Cubic), 4ου(Quartic) βαθμού και μικτού τύπου (συνδυασμός) συναρτησιακές εξισώσεις , εξετάζοντας και περιπτώσεις μη- ευστάθειας δίνοντας κατάλληλα αντιπαραδείγματα. Στην εισαγωγή και στο Κεφάλαιο 1, παρουσιάζεται μια εκτενή αναφορά στην ιστορική εξέλιξη του προβλήματος της ευστάθειας του Ulam, την μεθοδολογική προσέγγιση της επίλυσής του, ενσωματώνοντας τις τελευταίες μεθόδους ευστάθειας, εφαρμογές της ευστάθειας σε προβλήματα και άλλους επιστημονικούς τομείς και δίνεται μια εκτενή βιβλιογραφική ανασκόπηση. Το παρών μέρος της εργασίας είναι υπό δημοσίευση στο περιοδικό Μαθηματική Επιθεώρηση . Στο Κεφάλαιο 2, μελετώνται δευτέρου βαθμού συναρτησιακές εξισώσεις και συγκεκριμένα μια τροποποίηση της κλασικής τετραγωνικής συναρτησιακής εξίσωσης f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y) , γενίκευση μιας δευτεροβάθμιας και δύο νέες εξισώσεις σε χώρους Banach. Η παράγραφος 2.1 έχει δημοσιευτεί από τον συγγραφέα, βλ. P.A.Pallas, ''On the generalized Hyers-Ulam stability of an Euler-Lagrange type quadratic functional equation'', Far East Journal of Mathematical Sciences, Vol.101, Number 10, (2017), 2173-2184. Το Κεφάλαιο 3, ασχολείται με τις τρίτου και τετάρτου βαθμού εξισώσεις ως προς την ευστάθεια Ulam κάνοντας χρήση μεθόδων ευστάθειας σε non-Archimedean χώρους. Απάντηση δίνεται σε ανοικτό πρόβλημα για την ευστάθεια της α -quartic συναρτησιακής εξίσωσης 2[f(αx+y)+f(x+αy)]+α(α-1)^2f(x-y)=2(α^2-1)^2[f(x)+f(y)]+α(α+1)^2f(x+y), όπου ζητείται η μελέτη της γενικευμένης ευστάθειας Hyers-Ulam-Rassias, και η εύρεση των συνθηκών ευστάθειας. Παρουσιάζεται η ευστάθειά της σε non-Archimedean χώρους με χρήση της ευθείας και της σταθερού σημείου μεθόδου.(Direct και Fixed point method).Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται η ευστάθεια Hyers-Ulam-Rassias και Ulam-Gavruta-Rassias μικτών συναρτησιακών εξισώσεων. Στις μικτού τύπου πολυωνυμικές συναρτησιακές εξισώσεις η επίλυση καθώς και η ευστάθεια μελετάται συνήθως διαχωρίζοντας τις περιπτώσεις άρτιας και περιττής συνάρτησης. Η πορεία της εύρεσης των συνθηκών ευστάθειας περιλαμβάνει επίσης θεωρήματα που εξετάζουν την ευστάθεια ξεχωριστά για κάθε μία προσθετική, τετραγωνική κλπ. συναρτησιακή εξίσωση που προσεγγίζει την αρχική. Στη συνέχεια, ένα συνδυαστικό θεώρημα ενσωματώνει τα επιμέρους συμπεράσματα. Τα πορίσματα που αφορούν την ευστάθεια Rassias ακολουθούν την ίδια διάταξη. Παρουσιάζονται μικτές εξισώσεις σε χώρους Banach, quasi -β -normed και fuzzy Banach, ενώ δίνονται παραδείγματα μη ευστάθειας. Ειδικότερα, στην ενότητα 4.1 επιλύεται και εξετάζεται η ευστάθεια Hyers-Ulam-Rassias μιας νέας, μικτού τύπου, προσθετικής- τετραγωνικής, συναρτησιακής εξίσωσηςf(x+y+z)+f(x-y+z)+f(x+y-z)+f(x-y-z)=4f(x)+2[f(y)+f(-y)]+2[f(z)+f(-z)], χρησιμοποιώντας την ευθεία μέθοδο Hyers και την σταθερού σημείου, σε χώρους Banach. Η μη ευστάθεια εξετάζεται με παράθεση παραδειγμάτων για τις περιπτώσεις μη ευστάθειας τόσο στα Θεωρήματα της ευθείας μεθόδου όσο και στα Θεωρήματα της μεθόδου σταθερού σημείου. Στην ενότητα 4.2 μελετάται η ευστάθεια μιας νέας μικτής συναρτησιακής εξίσωσης σε σταθμητούς quasi-β-normed χώρους, χώρος που εισήχθη από τους J.M.Rassias και Kim σχετικά πρόσφατα. Στην ενότητα 4.3 παρουσιάζεται το πρόβλημα της ευστάθειας σε ασαφείς τοπολογικές δομές (fuzzy normed spaces).

A fixed point approach to the stability of sextic Lie *-derivations

Filomat ◽  
2017 ◽  
Vol 31 (15) ◽  
pp. 4933-4944
Author(s):  
Dongseung Kang ◽  
Heejeong Koh
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
General Solution ◽  
Single Case ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Fixed Point Approach ◽  
The Stability ◽  
The Given ◽  
Lie Derivations

We obtain a general solution of the sextic functional equation f (ax+by)+ f (ax-by)+ f (bx+ay)+ f (bx-ay) = (ab)2(a2 + b2)[f(x+y)+f(x-y)] + 2(a2-b2)(a4-b4)[f(x)+f(y)] and investigate the stability of sextic Lie *-derivations associated with the given functional equation via fixed point method. Also, we present a counterexample for a single case.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document