Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται το πρόβλημα της Αναγνώρισης Προτύπων, στο πλαίσιο της Μηχανικής Μάθησης (ML) και, ειδικότερα, του πεδίου της Θεωρίας Στατιστικής Μάθησης (STL), μέσω των Μηχανών Διανυσμάτων Στήριξης (SVM). Η εργασία αυτή εστιάζει στην γεωμετρική ερμηνεία των SVM, που πραγματοποιείται μέσω της έννοιας των Συρρικνωμένων Κυρτών Περιβλημάτων (RCH), και της επίπτωσης που έχει στην ανάπτυξη νέων, αποδοτικών αλγορίθμων για την επίλυση του γενικού προβλήματος βελτιστοποίησης των SVM. Η συνεισφορά της παρούσης εργασίας συνίσταται στην επέκταση του μαθηματικού πλαισίου των RCH, στην ανάπτυξη νέων γεωμετρικών αλγορίθμων για τα SVM και, τέλος, στην εφαρμογή των SVM στο πεδίο της Ανάλυσης Ιατρικής Εικόνας και Διάγνωσης (Μαστογραφία). Επέκταση πλαισίου γεωμετρικών SVM. Η γεωμετρική ερμηνεία των SVM στηρίζεται στην έννοια των Συρρικνωμένων Κυρτών Περιβλημάτων. Αν και η γεωμετρική προσέγγιση των SVM παρέχει διαισθητική κατανόηση, η χρησιμότητά της ήταν περιορισμένη λόγω του γεγονότος ότι τα RCH ορίζονται μέσω συρρικνωμένων κυρτών συνδυασμών των σημείων εκπαίδευσης και, συνεπώς, το αντίστοιχο πρόβλημα βελτιστοποίησης παρουσιάζεται να έχει συνδυαστική πολυπλοκότητα. Επεκτείναμε το πλαίσιο των RCH με έναν αριθμό από θεωρητικά αποτελέσματα, που περιορίζουν την έκφραση των ακρότατων σημείων των RCH και παρέχουν αναλυτικό τύπο για την προβολή τους σε συγκεκριμένη κατεύθυνση. Τα αποτελέσματα αυτά οδήγησαν στην ανάπτυξη νέων, πολύ αποδοτικών αλγορίθμων για τα SVM. Νέοι SVM αλγόριθμοι. Οι γνωστοί (και επαρκώς μελετηθέντες ως προς τη σύγκλιση) γεωμετρικοί αλγόριθμοι πλησιέστερου σημείου, i) του Gilbert και ii) των Schlesinger-Kozinec, τροποποιήθηκαν (με βάση τα παραπάνω θεωρητικά αποτελέσματα) για την επίλυση του γενικού, δηλ., του μη-γραμμικού, μη-διαχωρίσιμου προβλήματος βελτιστοποίησης των SVM. Οι νέοι αυτοί γεωμετρικοί αλγόριθμοι για SVM εφαρμόστηκαν και ελέγχθηκαν πάνω σε δημοσίως διαθέσιμα σύνολα δεδομένων ελέγχου και παρουσίασαν σημαντικό πλεονέκτημα ως προς την απόδοση, σε σύγκριση με τους ταχύτερους αντίστοιχους αλγεβρικούς αλγορίθμους. Εφαρμογές - Μαστογραφία. Το πεδίο της Ανάλυσης Ιατρικής Εικόνας και Διάγνωσης (και ειδικότερα της Μαστογραφίας που εξετάζεται στην παρούσα εργασία) είναι ιδιαίτερα κρίσιμο για την κοινωνία, αλλά συνάμα πολύ απαιτητικό από την σκοπιά της Πληροφορικής. Στην παρούσα Διατριβή, εξετάστηκε και αποτιμήθηκε η αξία ενός συνόλου από ποιοτικά και ποσοτικά χαρακτηριστικά υφής και μορφολογίας (χρησιμοποιώντας μεθόδους στατιστικής και μορφοκλασματικής ανάλυσης)• παράλληλα, χρησιμοποιήθηκαν αρκετές μεθοδολογίες μηχανικής μάθησης, π.χ., Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (ΑΝΝ) και SVM, για να διαχωρίσουν τους κακοήθεις από τους καλοήθεις μαστογραφικούς όγκους. Τα SVM υπερείχαν σε απόδοση έναντι των υπολοίπων ταξινομητών.
Geometric approach to statistical learning theory through support vector machines (SVM) with application to medical diagnosis
