En combinant une m\'ethode de C. Voisin avec la descente galoisienne sur le
groupe de Chow en codimension $2$, nous montrons que le troisi\`eme groupe de
cohomologie non ramifi\'ee d'un solide cubique lisse d\'efini sur le corps des
fonctions d'une courbe complexe est nul. Ceci implique que la conjecture de
Hodge enti\`ere pour les classes de degr\'e 4 vaut pour les vari\'et\'es
projectives et lisses de dimension 4 fibr\'ees en solides cubiques au-dessus
d'une courbe, sans restriction sur les fibres singuli\`eres.
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We prove that the third unramified cohomology group of a smooth cubic
threefold over the function field of a complex curve vanishes. For this, we
combine a method of C. Voisin with Galois descent on the codimension $2$ Chow
group. As a corollary, we show that the integral Hodge conjecture holds for
degree $4$ classes on smooth projective fourfolds equipped with a fibration
over a curve, the generic fibre of which is a smooth cubic threefold, with
arbitrary singularities on the special fibres.
Comment: in French
The Fano surface of the Klein cubic threefold
