Table des Solutions de la Congruence x 4 + 1 ≡0 (mod p) pour 800,000 ≧p ≧1,000,000

1960 ◽  
Vol 14 (71) ◽  
pp. 284
Author(s):  
J. W. W. ◽  
A. Gloden
Keyword(s):  
Mod P

Congruences involving alternating harmonic sums modulo pα qβ

2018 ◽  
Vol 68 (5) ◽  
pp. 975-980
Author(s):  
Zhongyan Shen ◽  
Tianxin Cai
Keyword(s):  
Positive Integer ◽  
Positive Integers ◽  
Mod P

Abstract In 2014, Wang and Cai established the following harmonic congruence for any odd prime p and positive integer r, $$\sum_{\begin{subarray}{c}i+j+k=p^{r}\\ i,j,k\in\mathcal{P}_{p}\end{subarray}}\frac{1}{ijk}\equiv-2p^{r-1}B_{p-3} \quad\quad(\text{mod} \,\, {p^{r}}),$$ where $ \mathcal{P}_{n} $ denote the set of positive integers which are prime to n. In this note, we obtain the congruences for distinct odd primes p, q and positive integers α, β, $$ \sum_{\begin{subarray}{c}i+j+k=p^{\alpha}q^{\beta}\\ i,j,k\in\mathcal{P}_{2pq}\end{subarray}}\frac{1}{ijk}\equiv\frac{7}{8}\left(2-% q\right)\left(1-\frac{1}{q^{3}}\right)p^{\alpha-1}q^{\beta-1}B_{p-3}\pmod{p^{% \alpha}} $$ and $$ \sum_{\begin{subarray}{c}i+j+k=p^{\alpha}q^{\beta}\\ i,j,k\in\mathcal{P}_{pq}\end{subarray}}\frac{(-1)^{i}}{ijk}\equiv\frac{1}{2}% \left(q-2\right)\left(1-\frac{1}{q^{3}}\right)p^{\alpha-1}q^{\beta-1}B_{p-3}% \pmod{p^{\alpha}}. $$

scholarly journals On mod p singular modular forms

2016 ◽  
Vol 28 (6) ◽  
Author(s):  
Siegfried Böcherer ◽  
Toshiyuki Kikuta
Keyword(s):  
Modular Form ◽  
Number Field ◽  
Modular Forms ◽  
Fourier Coefficients ◽  
Siegel Modular Form ◽  
Mod P

AbstractWe show that a Siegel modular form with integral Fourier coefficients in a number field

scholarly journals {${\rm Mod}\ p$} decomposition of compact Lie groups

1977 ◽  
Vol 13 (3) ◽  
pp. 627-680 ◽  
Author(s):  
Mamoru Mimura ◽  
Goro Nishida ◽  
Hirosi Toda
Keyword(s):  
Lie Groups ◽  
Compact Lie Groups ◽  
Mod P

scholarly journals Efeitos do aumento na sobrecarga de treinamento sobre parâmetros bioquímicos e hormonais em ratos

2006 ◽  
Vol 12 (3) ◽  
pp. 145-149 ◽  
Author(s):  
Ronaldo Vagner Thomatieli Santos ◽  
Érico Chagas Caperuto ◽  
Luís Fernando Bicudo Pereira Costa Rosa
Keyword(s):  
Mod P

Para o treinamento ser bem sucedido deve ser suficientemente intenso para provocar a quebra da homeostase, a adaptação e, por fim, a supercompensação. Todavia, condições de estresse excessivo induzido pelo exercício físico podem provocar efeitos indesejáveis. Este trabalho tem como objetivo avaliar se o aumento na sobrecarga de treinamento altera parâmetros hormonais e bioquímicos similares ao overreaching. Os animais foram divididos em três grupos: SED (animais sedentários), MOD (animais que treinaram de forma moderada durante seis semanas) e grupo EXT (que treinaram de forma semelhante ao grupo MOD por quatro semanas, duas sessões diárias de treinamento na quinta semana e três sessões na sexta semana). Houve aumento da concentração plasmática de glutamato no grupo EXT (p < 0,05) em relação ao SED e da relação GLN/GLU em relação aos animais dos grupos SED e MOD (p < 0,05). Além disso, o grupo MOD apresentou aumento de glicogênio no músculo sóleo e fígado e de GH, enquanto a testosterona foi menor do que no grupo SED (p < 0,05). O grupo EXT apresentou comportamento semelhante ao grupo MOD com relação ao glicogênio hepático e muscular e a testosterona. Quanto ao GH, o grupo EXT apresentou concentração menor do que o grupo MOD (p < 0,05) e aumento de uréia (p < 0,05) em relação aos animais sedentários. Assim, concluímos que o protocolo do grupo EXT não foi capaz de induzir sinais de overreaching nos animais.

scholarly journals A Spectral Sequence for the Hochschild Cohomology of a Coconnective DGA

2013 ◽  
Vol 112 (2) ◽  
pp. 182 ◽  
Author(s):  
Shoham Shamir
Keyword(s):  
Spectral Sequence ◽  
Loop Space ◽  
Hochschild Cohomology ◽  
Derived Category ◽  
Orientable Manifold ◽  
Support Varieties ◽  
Mod P

A spectral sequence for the computation of the Hochschild cohomology of a coconnective dga over a field is presented. This spectral sequence has a similar flavour to the spectral sequence presented in [7] for the computation of the loop homology of a closed orientable manifold. Using this spectral sequence we identify a class of spaces for which the Hochschild cohomology of their mod-$p$ cochain algebra is Noetherian. This implies, among other things, that for such a space the derived category of mod-$p$ chains on its loop-space carries a theory of support varieties.

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