Increasing regularity of generalized solutions to the wave equation for computing optimal boundary controls

Для волнового уравнения на промежутках докритической длины рассмотрены задачи с двусторонними граничными управлениями трех основных типов в классах слабых обобщенных решений. Для устойчивого приближенного вычисления граничных управлений предложен метод, основанный на предварительном сглаживании фазовых траекторий, применении вариационного метода в классах сильных обобщенных решений и финальном дифференцировании найденных сглаженных управлений. Приведены вычислительные иллюстрации. Problems with two-sided boundary controls of three main types are considered for the wave equation in the classes of weak generalized solutions on intervals of subcritical length. An algorithm is proposed for the stable approximation of boundary controls. This algorithm is based on the preliminary smoothing of phase trajectories, the application of a variational method in the classes of strong generalized solutions, and the final differentiation of the resulting smoothed controls. Numerical results are discussed.