В пространстве целых функций экспоненциального
типа, реализующем сильное сопряженное к пространству Фреше функций,
бесконечно дифференцируемых на вещественном интервале, содержащем
начало, исследованы линейные непрерывные операторы, перестановочные
с оператором Поммье. Они задаются линейным непрерывным функционалом
на упомянутом пространстве целых функций, а значит,
с точностью до сопряженного к преобразованию Фурье -Лапласа, бесконечно
дифференцируемой функцией на исходном интервале. Дана полная
характеризация функционалов, определяющих указанным образом
изоморфизмы. Доказано, что изоморфизм задается функциями, не равными
0 в начале (и только ими). Существенную роль в доказательстве
соответствующего критерия играет метод, использующий теорию
компактных операторов в банаховых пространствах. Выделен класс тех
бесконечно дифференцируемых на исходном интервале функций, которые
задают операторы из упомянутого коммутанта, близкие к изоморфизму.
Такие операторы имеют конечномерное ядро. Для интервала, отличного
от вещественной прямой, мы определяем также класс операторов из
коммутанта оператора Поммье, не являющихся сюръективными.
Сопряженный к линейному непрерывному оператору, перестановочному с
оператором Поммье, реализуется в пространстве бесконечно
дифференцируемых функций как оператор, полученный фиксированием
одного сомножителя в произведении Дюамеля. Существенное отличие
рассмотренной ситуации от исследовавшихся ранее состоит в отсутствии
циклических векторов у оператора Поммье в исходном пространстве
целых функций.