Piecewise linear approximation of boundary conditions and solutions in problems of 1d nonstationary dynamics of heteromodular elastic media

Рассматривается динамика одномерных деформаций разномодульной упругой среды под действием нестационарной граничной нагрузки в режиме «растяжение - сжатие». Исследуются особенности построения кусочно-линейной функции, аппроксимирующей нелинейное краевое условие. Указан критерий выбора узловых точек разбиения аппроксимирующей функции, позволяющий управлять режимами взаимодействия волновых фронтов всех типов в решении краевой задачи. Получена итерационная формула изменения скорости ударной волны в результате ее попутного столкновения с медленными фронтами предварительного растяжения, а также итерационные соотношения для построения поля перемещений на всех стадиях деформирования. The one-dimensional deformation dynamics in an elastic heteromodular medium under nonstationary boundary loading in the <tension and compression> mode is considered. The features of constructing a piecewise linear approximation of a nonlinear boundary condition are investigated. A selection criterion for the nodal partition points of the approximating function is indicated; it allows us to control the modes of collision between wave fronts of all types when the boundary value problem is solved. An iterative formula for the change in the shock wave velocity as a result of its collision with slow fronts of preliminary tension is obtained; the iterative relations for constructing the displacement field at all stages of deformation are written.