Analytical solution of a class of nonlinear differential equations of the third order in the complex area

В работе приводится доказательство теоремы существования и единственности аналитического решения класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка, правая часть которого представлена полиномом шестой степени, в комплексной области. Расширен класс рассматриваемых уравнений за счет новой замены переменных. Получена априорная оценка аналитического приближенного решения. Представлен вариант численного эксперимента оптимизации априорных оценок с помощью апостериорных. The article presents a proof of the theorem of the existence and uniqueness of the analytical solution of the class of nonlinear differential equations of the third order, with a polynomial right-hand side of the sixth degree, in the complex domain. The class of the considered equations has been extended by means of a new change of variables. An a priori estimate of the analytical approximate solution is obtained. A variant of the numerical experiment of optimizing a priori estimates using a posteriori estimates is presented.

Identification of the parameters of the quadratic model of the elastic anisotropic material

Рассмотрена модель упругости второго порядка для ортотропного материала. Проведенный анализ показывает, что квадратичная часть предложенной модели содержит тринадцать упругих постоянных, из которых девять являются линейно независимыми. Параметры модели определены по данным экспериментов с композитными пластинами. Модель позволяет описывать наблюдаемые в экспериментах нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями в процессах растяжения, сжатия и сдвига, а также разносопротивляемость анизотропных материалов. A second-order elasticity model for an orthotropic material is considered. The analysis shows that the quadratic part of the proposed model contains thirteen elastic constants, nine of which are linearly independent. The parameters of the model are determined from the data of experiments with composite plates. The model allows one to describe experimentally observed nonlinear dependences of stresses and strains in the processes of tension, compression, and shear, as well as the difference in resistance of anisotropic materials.

On the issue of torsion of inhomogeneous rods under the influence of external pressure

Работа посвящена исследованию кручения неоднородных стержней из идеального жесткопластического материала, находящихся под действием переменного внешнего давления линейно меняющегося вдоль образующей стержня. Определены основные соотношения теории кручения исследуемых стержней. Найдены характеристики основных соотношений и определены соотношения вдоль характеристик. В работе получены интегралы основных соотношений при различных условиях предельного состояния стержня. The work is devoted to the investigation of the torsion of inhomogeneous rods made of ideal hard-plastic material under the action of variable external pressure linearly varying along the generatrix rod. The basic relations of the theory of torsion of the investigated rods. The characteristics of the basic relations are found and relationships along characteristics. The integrals of the basic ratios under different conditions of the limiting state of the bar

Experimental investigation of steel 45 along some smooth curvilinear strain trajectory

В работе представлены экспериментальные результаты деформирования тонкостенного трубчатого образца по гладкой криволинейной траектории деформирования постоянной кривизны, в которой на каждом участке изменяется знак кривизны и смещается ее центр. Экспериментальное исследование выполнено на автоматизированном расчетноэкспериментальном комплексе СН-ЭВМ в девиаторном пространстве деформаций А.А. Ильюшина (жесткое нагружение) при одновременном комбинированном действии на тонкостенный трубчатый образец растяжения-сжатия и кручения. Исследованы скалярные и векторные свойства материала стать 45. Показано, что экспериментальные диаграммы, характеризующие скалярные и векторные свойства материала носят колебательный характер. The paper presents experimental results of deformation of a thin-walled tubular specimen along a smooth curvilinear strain trajectory of constant curvature, in which the sign of curvature changes at each section and its center shifts. Experimental data were obtained on the automated calculation-experimental complex SN-Computer in the deviator space of deformations A.A. Ilyushin (rigid loading) with a simultaneous combined action on the specimen of tensioncompression and torsion. Scalar and vector material properties of steel 45 are investigated. It is shown that experimental diagrams characterizing scalar and vector properties of the material have oscillatory character.

Pulse load on a stationary barrier during an explosion in water

С использованием экспериментальных данных о взрывах в воде найдена аналитическая зависимость распределения удельного импульса взрывной нагрузки по длине балки. Учтены эффекты отражения возмущенного потока воды от поверхности преграды, глубина ее расположения в водоёме, взаимное расположение сферического заряда ВВ и преграды в воде, физические характеристики заряда. Using experimental data on explosions in water, an analytical dependence of the distribution of the specific impulse of the explosive load along the length of the beam is found. The effects of reflection of the disturbed water flow from the barrier surface, the depth of its location in the reservoir, the mutual location of the spherical explosive charge and the barrier in the water, the physical characteristics of the charge are taken into account.

Axial rotation as a cause of loss of interference in a shrink fitted split disc assembly

На примере составного диска, созданного посредством операции горячей посадки, изучается прочность такого соединения на отрыв. Отрывные усилия создаются в качестве центробежных инерционных сил при вращении диска относительное его центральной оси. Показывается, что созданный натяг в сборке имеет выраженную тенденцию к уменьшению. Однако для его обнуления необходимы достаточно значительные угловые скорости вращения. Приведен пример расчета придельной угловой скорости в зависимости от первоначального нагрева охватывающей детали сборки, термомеханических свойств материала сборки и геометрических параметров итоговой конструкции. Подобные расчеты в снижающемся натяге совершенно необходимы, когда эксплуатационные условия требуют принять вращение составного диска в качестве части его функциональных обязанностей. On the example of a composite disk, created by means of a hot-fit operation, the pulloff strength of such a disk is studied. separation forces as centrifugal forces with relative rotation of its central axis. It is shown that the created interference fit in the assembly has a pronounced tendency to decrease. However, for vanishing, sufficiently significant angular velocities of rotation are required. An example of calculating the near-limit angular velocity, depending on the original covered part of the assembly, of the thermomechanical properties of the material and the geometric characteristics of the final structure is given. Such computations in decreasing interference are essential when operating conditions require the rotation of the composite disc to be accepted as part of its functionality.

The generalized stokes integral theorem for a covariant pseudotensor field

Ориентируемые континуумы играют важную роль в микрополярной теории упругости, все реализации которой возможны только в рамках псевдотензорного формализма и представления об ориентируемом многообразии. Особенно это касается теории микрополярных гемитропных упругих сред. В настоящей работе рассматриваются различные формулировки интегральной теоремы Стокса для асимметричного ковариантного пседотензорного поля, заданного веса. Тем самым достигается распространение известной интегральной формулы Стокса на случай псевдотензоров. Последнее обстоятельство позволяет использовать, указанное обобщение для микрополярных континуумов. Исследование существенно опирается на класс специальных координатных систем. Oriented continua play an important role in the micropolar theory of elasticity, all realizations of which are possible only within the framework of the pseudotensor formalism and the orientable manifold concept. This especially concerns the theory of micropolar hemitropic elastic media. In this paper, we consider various formulations of the Stokes integral theorem for an asymmetric covariant pseudotensor field of a given weight. This extends the well-known Stokes integral formula to the case of pseudotensors. The latter circumstance makes it possible to use the manifistated generalization for micropolar continua. The study relies heavily on the class of special coordinate systems.

On the statements of boundary conditions in models of the woven materials production

В статье обсуждаются проблемы постановка краевых задач при моделировании процессов аддитивного производства 3D материала, при учете наличия в нем дополнительных выделенных направлений (выкладки волокон в тканых материалах, арматуры в бетонных конструкциях, биоволокон в мышечной ткани и т.д.). Выводится общая форма тензорного соотношения на поверхности наращивания, при учете дополнительного выделенного направления. Определяется необходимая система независимых аргументов определяющей тензорной функции на поверхности наращивания в рассматриваемом случае. Определяется полный набор совместных рациональных инвариантов тензора напряжений и характерных директоров. Дается инвариантно-полная формулировка определяющих соотношений на поверхности наращивания. Предложены постановки краевых задач, моделирующих процессы синтеза тканых 3D материалов. Полученные дифференциальные ограничения конкретизируются для ортогональных систем координат, учитывающих геометрию процесса наращивания. The article discusses the problem of boundary value problems in models of the additive production processes of a 3D material, taking into account the presence of additional selected directions in it (laying out fibers in woven materials, reinforcement in concrete structures, biofibers in muscle tissue, etc.). The general form of the tensor relation on the growing surface is shown, taking into account the additional selected direction. The necessary system of independent arguments of the constitutive tensor function on the growing surface in the considered case is determined. A complete set of joint rational invariants of the stress tensor and characteristic directors is determined. An invariant-complete formulation of the constitutive relations on the growing surface is given. The formulation of boundary value problems that simulate the processes of synthesis of woven 3D materials are proposed. The resulting differential constraints are specified for orthogonal coordinate systems taking account of the geometry of the growing process.

Longitudinal-transverse bending of physically nonlinear reinforced concrete beams

В работе рассматриваются экспериментальные диаграммы деформирования бетонов марок B10, B30, B50. Методом наименьших квадратов приведены аппроксимации диаграмм деформирования полиномами второго и третьего порядка. Указанные расчеты выполнены как для случая одинаковых коэффициентов для зон растяжения и сжатия, так и различных. Приведен алгоритм решения задачи продольно-поперечного изгиба балки в случае использованных данных аппроксимаций диаграмм. The paper considers experimental deformation diagrams of concrete grades B10, B30, B50. The approximation of the deformation diagrams by polynomials of the second and third order is given by the least squares method. The calculations were performed both for the case of the same coefficients for the zones of tension and compression, and different ones. An algorithm for solving the problem of longitudinal-transverse bending of a beam in the case of the used data of approximations of diagrams is given.

The limiting state of bodies during separation in the case of the general plane problem

Работа посвящена решению общей плоской задачи, связанной с определением предельного состояния тел при отрыве. Уравнения, определяющие условия предельного состояния принимаются функциями, зависящими от среднего давления и направлений отрыва. В результате вычислений были получены характеристические уравнения для двух случаев: при достижении предельных значений отрыва двумя главными напряжениями и при достижении предельного значения отрыва одним главным напряжением. Для двух рассмотренных случаев были получены уравнения характеристик и соотношения вдоль них. The work is devoted to the solution of the general plane problem related to the determination of the limiting state of bodies during separation. The equations defining the conditions for the limiting state are taken as functions that depend on the average pressure and directions of separation. As a result of calculations, the characteristic equations were determined for two cases: when the limiting values of separation by two main stresses are reached and when the limiting value of separation by one main stress is reached. For the two considered cases, equations of characteristics and relations along them were obtained.