scholarly journals Optimal Ate Pairing on Elliptic Curves with Embedding Degree $9,15$ and $27$

2020 ◽  
Vol Volume 12, issue 1 ◽  
Author(s):  
Emmanuel Fouotsa ◽  
Nadia El Mrabet ◽  
Aminatou Pecha
Keyword(s):  
Elliptic Curves ◽  
Cost Estimation ◽  
Security Level ◽  
Efficient Computation ◽  
Base Field ◽  
Ate Pairing ◽  
Pairing Based Cryptography ◽  
Embedding Degree ◽  
Theoretical Cost ◽  
Selection Of

Much attention has been given to the efficient computation of pairings on elliptic curves with even embedding degree since the advent of pairing-based cryptography. The few existing works in the case of odd embedding degrees require some improvements. This paper considers the computation of optimal ate pairings on elliptic curves of embedding degrees $k=9$, $15$, $27$ which have twists of order three. Our main goal is to provide a detailed arithmetic and cost estimation of operations in the tower extensions field of the corresponding extension fields. A good selection of parameters enables us to improve the theoretical cost for the Miller step and the final exponentiation using the lattice-based method as compared to the previous few works that exist in these cases. In particular, for $k=15$, $k=27$, we obtain an improvement, in terms of operations in the base field, of up to 25% and 29% respectively in the computation of the final exponentiation. We also find that elliptic curves with embedding degree $k=15$ present faster results than BN12 curves at the 128-bit security level. We provide a MAGMA implementation in each case to ensure the correctness of the formulas used in this work. Comment: 25 pages

scholarly journals Efficient computation of pairings on Jacobi quartic elliptic curves

2014 ◽  
Vol 8 (4) ◽  
Author(s):  
Sylvain Duquesne ◽  
Nadia El Mrabet ◽  
Emmanuel Fouotsa
Keyword(s):  
Elliptic Curve ◽  
Elliptic Curves ◽  
Efficient Computation ◽  
Tate Pairing ◽  
Ate Pairing

AbstractThis paper proposes the computation of the Tate pairing, Ate pairing and its variations on the special Jacobi quartic elliptic curve

scholarly journals Elliptic Curves with Low Embedding Degree

2006 ◽  
Vol 19 (4) ◽  
pp. 553-562 ◽  
Author(s):  
Florian Luca ◽  
Igor E. Shparlinski
Keyword(s):  
Elliptic Curves ◽  
Embedding Degree

scholarly journals Constructing suitable parameters for pairing-based cryptography

2017 ◽  
Author(s):  
Γεώργιος Φωτιάδης
Keyword(s):  
Abelian Varieties ◽  
Pairing Based Cryptography ◽  
Embedding Degree

Οι ̔ ̔ζευγισμοί ̓ ̓ παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον André Weil το 1940 και αρχικά χρησιμοποιήθηκαν ως μηχανισμός επίθεσης στο πρόβλημα διακριτού λογάριθμου σε ελλειπτικές καμπύλες. Περίπου 60 χρόνια μετά την ανακάλυψή τους, οι ζευγισμοί έχουν γίνει ένα από τα σπουδαιότερα αντικείμενα μελέτης στην κρυπτογραφία. ́Ενα από σημαντικότερα προβλήματα σε εφαρμογές που χρησιμοποιούν ζευγισμούς είναι η κατασκευή αβελιανών ποικιλιών (abelian varieties) διάστασης g, πάνω από πεπερασμένα σώματα. Για να είναι αυτές οι αβελιανές ποικιλίες κατάλληλες για εφαρμογές, απαιτείται να έχουν μικρό βαθμό εμφύτευσης (embedding degree) και μια υποομάδα μεγάλης πρώτης τάξης. Τέτοιου είδους αβελιανές ποικιλίες καλούνται ̔ ̔φιλικές για ζευγισμό ̓ ̓ (pairing-friendly).Η συγκεκριμένη διατριβή αφορά στο πρόβλημα κατασκευής αβελιανών ποικιλιών διάστασης g πάνω σε πεπερασμένα σώματα, οι οποίες είναι φιλικές για ζευγισμό. Ξεκινάμε τη μελέτη με μια σύντομη επισκόπηση της θεωρίας ζευγισμών και αβελιανών ποικιλιών υπέρ πεπερασμένων σωμάτων. Ειδικεύουμε τη μελέτη σε ελλειπτικές καμπύλες οι οποίες ουσιαστικά είναι αβελιανές ποικιλίες διάστασης ένα. Περιγράφουμε τις συνθήκες ώστε μια ελλειπτική καμπύλη να είναι κατάλληλη για ζευγισμό και κάνουμε μια επισκόπηση των γνωστών μεθόδων για την κατασκευή τους. Επιπλέον παρουσιάζουμε αναλυτικά τις μεθόδους και τα αποτελέσματά μας υπογραμμίζοντας τη σημασία τους. Μια από τις σημαντικότερες συνεισφορές μας στην κατασκευή κατάλληλων ελλειπτικών καμπυλών είναι οτι στα παραδείγματά μας λαμβάνουμε υπόψιν τα πρόσφατα αποτελέσματα που αφορούν στη μείωση της πολλυπλοκότητας του προβλήματος διακριτού λογάριθμου σε επεκτάσεις σωμάτων σύνθετου βαθμού. Αυτές οι βελτιώσεις προκύπτουν από παραλλαγές της μεθόδου του κόσκινου σώματος αριθμών και έχουν σημαντικές επι- πτώσεις στην επιλογή κατάλληλων ελλειπτικών καμπυλών για κρυπτογραφικά συστήματα ζευγισμών. Ως αντίμετρα, παρουσιάζουμε μια αναθεώρηση των κριτηρίων επιλογής παραμέτρων ελλειπτικών καμπυλών για χρήση σε εφαρμογές ζευγισμών.Οι αβελιανές ποικιλίες μεγαλύτερης διάστασης αποτελούν μια εναλλακτική λύση και σε μερικές περιπτώσεις έχουν σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με τις ελλειπτικές καμπύλες. Το γεγονός αυτό αποτελεί το κίνητρό μας για να επεκτείνουμε τη μελέτη σε τέτοιου είδους αβελιανές ποικιλίες. Δίνουμε μια σύντομη περιγραφή των σπουδαιότερων μεθόδων κατασκευής τους καθώς και των πιο σημαντικών αποτελεσμάτων που υπάρχουν στη βιβλιογραφία. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη δουλειά μας πάνω σε απολύτως απλές (absolutely simple) και μη-απολύτως απλές (non-absolutely simple) αβελιανές ποικιλίες. Και στις δύο περιπτώσεις η έρευνά μας εξειδικεύεται σε αβελιανές ποικιλίες διάστασης δύο. Τέτοιου είδους αβελιανές ποικιλίες τις βλέπουμε σαν Ιακωβιανές (Jacobians) υπερελλειπτικών καμπυ- λών γένους δύο, οι οποίες δύναται να προσφέρουν ασφαλείς και αποδοτικές εφαρμογές. Παρόλα αυτά, παρουσιάζουμε επίσης και παραδείγματα μη-απολύτως απλών αβελιανών ποικιλιών διαστάσεων 3 και 4. Σε όλη τη διατριβή παρουσιάζουμε αναλυτικές περιγραφές των αλγόριθμων που υλοποιήσαμε, καθώς και των αποτελεσμάτων αυτών.Τέλος, προσπαθούμε να υπογραμμίσουμε τα ανοικτά προβλήματα που υπάρχουν σήμερα στο χώρο αυτό, τα οποία θα καθορίσουν μέλλον της κρυπτογραφίας που βασίζεται σε ζευγισμόυς.

Innovative Energy Storage Concept for Saipem Offshore Wind2Sub™ Application

2021 ◽  
Author(s):  
Enrico La Sorda ◽  
Francesco Pucci ◽  
Benjamin Mauries ◽  
Birgitte Storheim ◽  
Giorgio Arcangeletti
Keyword(s):  
Renewable Energy ◽  
Energy Storage ◽  
Co2 Emissions ◽  
Cost Estimation ◽  
Power Distribution ◽  
Energy System ◽  
Oil Field ◽  
Diesel Generator ◽  
Digital Tool ◽  
Selection Of

Abstract Reducing CO2 emissions is becoming one of the core targets for countries after the Paris agreement, which sets out a global framework to avoid dangerous climate change by limiting global warming to below 2°C and pursuing efforts to limit it to 1.5°C. To meet this objective also oil and gas operators have started to engage in an important effort to reduce the CO2 emissions in their plants and facilities. From this perspective Saipem developed its Wind2Sub, a Wind Power for Long Subsea Tie-Back (LSSTB) concept, where its own pendular floating foundation solution, namely Hexafloat, can host a wind turbine generator (WTG), all the utilities needed for subsea field development and operation (power distribution, chemical storage and injection, control system) and a back-up energy system to compensate the intermittent production due to wind persistence, currently a diesel generator (DG). The present paper will explore new solutions to ensure the continuity of the energy supply from Saipem Wins2Sub, based on green technologies. This may be done by collecting the generated surplus energy from a renewable energy system, in this case from WTG to a topside or subsea power storage. By adopting an Energy Storage System (ESS), it will be possible to use this energy when production from wind is low or null. This concept will replace the diesel generators, or any carbon fuel, so that the whole system will become green self-sustaining, as an energy island, without CO2 emissions. The activities performed during the concept development are articulated through the following steps: a selection of two typical oil field scenarios where Wind2Sub solution can be applicable; screening of the current technologies to store energy and a selection of those viable to the two selected scenarios; wind conditions and WTG power analysis with estimation of the amount of the energy to be stored; preliminary design of the ESS; preliminary cost estimation. The study was carried out by using a digital tool developed by Moss Maritime in the context of a Proof of Concept based on Floating energy storage. The tool allows to evaluate the feasibility of a solution through modellization of different renewable energy scenarios, demand profiles, simulation of operation, pre-sizing of the systems and cost estimation (LCOE, LCOS, LCOH). The ESS combined with Saipem Wind2Sub will be described more thoroughly in the present paper through the explanation of the results achieved within the case studies.

scholarly journals Genus-2 curves and Jacobians with a given number of points

2015 ◽  
Vol 18 (1) ◽  
pp. 170-197 ◽  
Author(s):  
Reinier Bröker ◽  
Everett W. Howe ◽  
Kristin E. Lauter ◽  
Peter Stevenhagen
Keyword(s):  
Finite Field ◽  
Elliptic Curves ◽  
Polynomial Time ◽  
Rational Points ◽  
The Other ◽  
Base Field ◽  
Arbitrary Base ◽  
The Family ◽  
Genus 2 ◽  
Genus 2 Curves

AbstractWe study the problem of efficiently constructing a curve $C$ of genus $2$ over a finite field $\mathbb{F}$ for which either the curve $C$ itself or its Jacobian has a prescribed number $N$ of $\mathbb{F}$-rational points.In the case of the Jacobian, we show that any ‘CM-construction’ to produce the required genus-$2$ curves necessarily takes time exponential in the size of its input.On the other hand, we provide an algorithm for producing a genus-$2$ curve with a given number of points that, heuristically, takes polynomial time for most input values. We illustrate the practical applicability of this algorithm by constructing a genus-$2$ curve having exactly $10^{2014}+9703$ (prime) points, and two genus-$2$ curves each having exactly $10^{2013}$ points.In an appendix we provide a complete parametrization, over an arbitrary base field $k$ of characteristic neither two nor three, of the family of genus-$2$ curves over $k$ that have $k$-rational degree-$3$ maps to elliptic curves, including formulas for the genus-$2$ curves, the associated elliptic curves, and the degree-$3$ maps.Supplementary materials are available with this article.

scholarly journals Computational Intelligence for Estimating Cost of New Product Development

2016 ◽  
Vol 8 (1) ◽  
pp. 21-34 ◽  
Author(s):  
Marcin Relich
Keyword(s):  
Product Development ◽  
New Product Development ◽  
Computational Intelligence ◽  
Cost Estimation ◽  
Constraint Satisfaction Problem ◽  
New Product ◽  
Neural System ◽  
Multiple Regression Model ◽  
Fuzzy Neural ◽  
Selection Of

AbstractThis paper is concerned with estimating cost of various new product development phases with the use of computational intelligence techniques such as neural networks and fuzzy neural system. Companies tend to develop many new products simultaneously and a limited project budget imposes the selection of the most promising new product development projects. The evaluation of new product projects requires cost estimation. The model of cost estimation contains product design, prototype manufacturing and testing, and it is specified in terms of a constraint satisfaction problem. The illustrative example presents comparative analysis of estimating product development cost using computational intelligence techniques and multiple regression model.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document